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代数2:圆函数的画图

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例子问题

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例子问题1:圆绘图函数

求出方程的曲线图

4(x-2)^2+4(y-3)^2=1

可能的答案:

椭圆,集中在 (2,3)

圆,集中在 (2,3) 半径为 r= 1/2

双曲线,集中在 (2,3)

圆,集中在 (2,3) 半径为 r= 1/4

正确答案:

圆,集中在 (2,3) 半径为 r= 1/2

解释：

标准for中圆的方程为:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

在中心 (x,y)=(h,k) 圆的半径是．

方程两边同时除以4得到

$(x-2)^2+(y-3)^2 = \frac{1}{4}$

或

$(x-2)^2+(y-3)^2 = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^2$

一个方程，其图形为圆心为(2,3)，半径为。5的圆

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例子问题2:圆绘图函数

为下式求出圆心和半径。

$(x-3)^{2}+(y + 4)^2 = 16$

可能的答案:

r = 4

$\text{Center} = (3, 4)$

r = 4

$\text{Center} = (3, -4)$

r = 16

$\text{Center} = (3, -4)$

r = 4

$\text{Center} = (-3, 4)$

r = 16

$\text{Center} = (3, 4)$

正确答案:

r = 4

$\text{Center} = (3, -4)$

解释：

请看下面的圆方程的公式。

$(x - h)^{2}+(y -k)^{2} = r^{2}$

在这里 (h, k) 是中心和是半径。注意中间的减法是公式的一部分。因此，看我们的方程，很明显，中心是 (3, -4) 半径的平方是．当我们取这个值的平方根时，我们得到半径一定是．

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示例问题3:圆绘图函数

求出圆心在该点上的圆的方程 $\left ( 3,4\right )$ 半径是．

可能的答案:

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$

(x+3)^2+(y+4)^2=1

(x-3)^2+(y-4)^2=1

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}-1=0$

正确答案:

(x-3)^2+(y-4)^2=1

解释：

有圆心的圆的方程 (h,k) 和半径是:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

我们的圆的圆心在 (3,4) 半径为 r=1 ，那么这个圆的方程为:

(x-3)^2+(y-4)^2=1

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示例问题4:圆绘图函数

$\small f(x)=(x-2)^2+(y+5)^2=36$

圆的半径是多少?

可能的答案:

$\small \small r=36$

$\small r=6$

$\small \small r=5$

$\small \small r=3$

$\small \small r=2$

正确答案:

$\small r=6$

解释：

圆的父方程用 $\small f(x)=(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ．圆的半径等于 $\small r$ ．圆的半径是 $\small \sqrt{36}$ ．

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示例问题5:圆绘图函数

这个函数表示的圆心是什么 $\small x^2+4x+y^2=5$ ?

可能的答案:

$\small (-2,0)$

$\small (2,0)$

$\small (0,0)$

$\small (-5,0)$

$\small (5,0)$

正确答案:

$\small (-2,0)$

解释：

这个方程可以重写，使它看起来像一个圆的父方程 $\small (x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ．完成这个方阵后，等式从 $\small x^2+4x+y^2=5$ 来 $\small x^2+4x+4+y^2=9$ ．从那里它可以表示为 $\small (x+2)^2+y^2=9$ ．因此圆的圆心在 $\small (-2,0)$ ．

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示例问题6:圆绘图函数

方程的图形

$x^{2} + y^{2} + 10x - 8y = 84$

一个圆的半径是多少?

可能的答案:

$10\sqrt{5}$

$5\sqrt{5}$

正确答案:

$5\sqrt{5}$

解释：

把圆的方程写成标准形式

$(x - h)^{2} + \left ( y - k\right )^{2} = r^{2}$

如下:

$x^{2} + y^{2} + 10x - 8y = 84$

$x^{2} + 10x+ y^{2} - 8y = 84$

自 $\left (\frac{10}{2} \right ) ^{2} = 5 ^{2} = 25$ 而且 $\left (\frac{-8}{2} \right ) ^{2} = (-4)^{2} = 16$ ，我们通过添加:

$x^{2} + 10x+ 25 + y^{2} - 8y + 16 = 84 + 25 + 16$

$(x+5) ^{2} + \left (y- 4 \right ) ^{2} = 125$

方程组的标准形式

$r^{2} = 125$ ，

所以圆的半径是

$r = \sqrt{125} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$

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例子问题1:圆绘图函数

根据这个方程，圆心的坐标是多少 (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 25 ?

可能的答案:

(1, 6)

(6, 1)

(-6, -1)

(-1, -6)

正确答案:

(1, 6)

解释：

圆的方程是 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ，其中(h, k)为圆心。要从圆的方程推导出圆心，需要确定紧跟在x和y后面的常数，并翻转它们的符号。在给定的方程中，x后面是-1 y后面是-6，所以中心的坐标一定是(1,6)。

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示例问题8:圆绘图函数

根据这个方程，圆的半径是多少 x^2 + 6x + y^2 + 2y = -6 ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

将给定的方程转换成格式 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ，通过添加完成正方形 (b/2a)^2 x项和y项。

x^2 + 6x + y^2 + 2y = -6

x^2 + 6x + (6/2)^2 + y^2 + 2y + (2/2)^2 = -6 + (6/2)^2 + (2/2)^2

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = -6 + 9 + 1

(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 4

根号4是2，所以圆的半径是2。

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示例问题9:圆绘图函数

根据这个方程，圆的半径是多少 x^2 + 8x + y^2 - 4y = 5 ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

将给定的方程转换成格式 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ，通过添加完成正方形 (b/2a)^2 x项和y项。

x^2 + 8x + y^2 - 4y = 5

x^2 + 8x + (8/2)^2 + y^2 - 4y + (-4/2)^2 = 5 + (8/2)^2 + (-4/2)^2

x^2 + 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = 5 + 16 + 4

(x + 4)^2) + (y - 2)^2 = 25

25的平方根是5，所以圆的半径是5。

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例子问题1:圆绘图函数

这张图表示的是哪个方程?

屏幕截图2020年08月26日上午8点40分10秒

可能的答案:

x^2 + y^2 = 9

(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 1

x^2 + y^2 = 3

(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 1

正确答案:

x^2 + y^2 = 9

解释：

圆的方程是 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ，其中(h, k)为圆心，r为半径。因为圆的曲线以(0,0)为圆心，所以h和k都为0。因为半径是3，所以方程右边等于9。

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