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代数2:圆函数

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例子问题

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例子问题1:二次函数

找到-由方程给出的圆的截距:

(x-1)^2+y^2=9

可能的答案:

$1\ and\ 9$

$0\ and\ 9$

$0\ and\ 1$

$-4\ and\ 2$

$-2\ and\ 4$

正确答案:

$-2\ and\ 4$

解释：

要找到-intercepts(图与-轴)，我们必须设置 y=0 ．这就得到了方程:

(x-1)^2=9

因为方程左边是平方，它总是会给我们一个正的答案。因此，如果我们想对两边取根，我们必须建立两种情况，一种是括号内的值为正数，另一种是负数。这就得到了方程:

$x-1=\sqrt{9}$ 而且 $x-1=-\sqrt{9}$

我们可以解这两个方程得到 $x=-2\ or\ 4$ ．

例子问题1:循环功能

找到-由方程给出的圆的截距:

(x-3)^2+(y+5)^2=106

可能的答案:

$-3\ and\ 5$

$3\ and\ -5$

$12\ and\ 6$

$-6\ and\ 12$

$8\ and\ 12$

正确答案:

$-6\ and\ 12$

解释：

要找到-intercepts(图与-轴)，我们必须设置 y=0 ．这就得到了方程:

(x-3)^2+25=106

(x-3)^2=81

因为方程左边是平方，它总是会给我们一个正的答案。因此，如果我们想对两边取根，我们必须建立两种情况，一种是括号内的值为正数，另一种是负数。这就得到了方程:

$x-3=\sqrt{81}=9$ 而且 $x-3=-\sqrt{81}=-9$

我们可以解这两个方程得到

$x=-6\ or\ 12$

例子问题1:循环功能

的最大可能价值是什么协调吗?

$(x-3)^{2} + (y+4)^{2} = 36$

可能的答案:

正确答案:

解释：

这个方程描述了一个有半径的圆(平方根)，以点为中心 (3,-4) ．这个方程(它不是一个函数)在垂直方向上有一个正高于圆心的最大y坐标值。取圆心的y坐标，，再加上半径的长度，，才能得到答案，．

例子问题2:循环功能

找到圆的截距。

$( x - 5 )^{2} + ( y + 6)^2 = 40$

可能的答案:

-7, -3

7, 3

6, 14

-5, 6

-5, 14

正确答案:

7, 3

解释：

$( x - 5)^{^{2}} + ( y + 6 )^{2} = 40$

让

y = 0

因此方程变成，

$\left ( x - 5 \right )^{2} + \left ( 0 + 6 \right )^{2} = 40$

解出x。

$(x - 5)^{2} + 36 = 40$

-36 -36

$\sqrt{(x - 5)}^{2} = \pm \sqrt{4}$

$x - 5 = \pm 2$

+ 5 + 5

x = 5 + 7

x = 7

x = 5 - 2

x = 3

例子问题3:循环功能

找到圆的截距。

$(x - 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 20$

可能的答案:

-4, 7

8, 4

-8, -4

7, 8

4, 7

正确答案:

8, 4

解释：

$(x - 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 20$

让

x = 0

因此，方程为:

$(0 - 4)^{2} + (y - 6)^{^{2}} = 20$

解出y。

$= 16 + (y - 6)^{2} = 20$

-16 -16

$\sqrt{(y - 6)^{2}} = \pm \sqrt{4}$

$y - 6 = \pm 2$

+6 +6

$y = 6 \pm 2$

y = 6 + 2 = 8

y = 6 - 2 = 4

问题4:循环功能

圆心在 (3, 7) 半径为单位。

这个圆的方程是什么?

可能的答案:

(x+3)^2+(y+7)^2=9

(x-3)^2+(y-7)^2=3

(x-3)+(y-7)=9

(x-3)^2+(y-7)^2=9

正确答案:

(x-3)^2+(y-7)^2=9

解释：

圆心为()点的圆的方程h k)半径r单位是

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 ．

设置 h=3 ， k=7 , r=3 收益率

(x-3)^2+(y-7)^2=3^2

(x-3)^2+(y-7)^2=9 ．

例5:循环功能

将以下角度转换为弧度

$\measuredangle135$

可能的答案:

$\frac{\Pi }{2}$

$\frac{3\Pi }{4}$

$\frac{4\Pi }{3}$

$\frac{\Pi}{4}$

$2\frac{\Pi }{3}$

正确答案:

$\frac{3\Pi }{4}$

解释：

要将角度转换为弧度，请将角度乘以:

$\frac{\Pi }{180}$

$135*\frac{\Pi }{180}=\frac{135\Pi }{180} \rightarrow Simplified: \frac{135}{180}=\frac{3}{4}$

因此 $\frac{135\Pi }{180} = \frac{3\Pi }{4}$

例子问题6:循环功能

求160的负余弦。

可能的答案:

$-140^\circ$

$-200^\circ$

$-300^\circ$

$-120^\circ$

$-160^\circ$

正确答案:

$-200^\circ$

解释：

余角是相同但写法不同的角。圆有360度，所以超过这个临界值的角度就等于完成了一圈。例如，450度角和90度角的位置相同。

为求正余角，初始值加上360度。

要求负余角，只需减去360。该规则的唯一例外是初始值大于360。在这种情况下，减去360，直到值为负，使其为负共端。因此,

160-360 = -200

再做一遍，得到-560。这些是负余角的例子。

示例问题7:循环功能

下列哪个方程代表一个圆?

可能的答案:

$\frac{(x-8)^2}{2}-\frac{(y-2)^2}{2} = 3$

$\frac{(x-3)^2}{2}+\frac{(y-10)^2}{4} = 1$

$\textup{None of the equations represent a circle.}$

$\frac{(x-3)^2}{2}-\frac{(y-10)^2}{4} = 1$

$\frac{(x-10)^2}{2}+\frac{(y-10)^2}{2} = 6$

正确答案:

$\frac{(x-10)^2}{2}+\frac{(y-10)^2}{2} = 6$

解释：

圆由公式表示:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

虽然有些方程可能不是这种形式，但我们可以通过变量看出方程 $\frac{(x-10)^2}{2}+\frac{(y-10)^2}{2} = 6$ 是最类似的形式。

方程两边同时乘以2，得到:

(x-10)^2+(y-10)^2=12

这是一个圆方程。其他方程表示其他的圆锥曲线。

答案是: $\frac{(x-10)^2}{2}+\frac{(y-10)^2}{2} = 6$

例8:循环功能

求一个有半径的圆的方程并以 (3,3)

可能的答案:

(x-3)^2+(y-3)^2=4

(x+3)^2+(y+3)^2=4

(x-3)^2+(y-3)^2=16

这些都不是

(x+3)^2+(y+3)^2=16

正确答案:

(x-3)^2+(y-3)^2=16

解释：

圆公式的定义:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

地点:

是圆心的坐标

是圆心的坐标

圆的半径是多少

插入值:

(x-3)^2+(y-3)^2=16

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