例子问题
问题#1391:代数1
复合不等式图:
和
复合不等式需要一个图,其中的值大于5且小于或等于9。也就是说,是否包括5和9之间的所有实数。由于5不包括在内,大于不等式上没有“或等于”符号,所以我们在5上面放置并开一个圆。因为9包含在内,所以我们在9上方放置一个封闭的圆圈。
问题1:图形的不平等
下面哪个图描述了这个不等式?
首先,画出方程的直线。它的形式是斜率-截距;因此斜率是y轴截距是.
当一个不等式写成小于或大于时,用虚线表示。当一个不等式被写成小于等于或大于等于时,用实线表示。因此,应该使用虚线,去掉两个答案选项。
接下来,使用一个测试点来确定哪些区域应该被着色。测试点可以是不在直线上的任何点;产地通常是一个不错的选择。如果原点,,代入问题,且语句为TRUE,则图形应在包含原点的直线的一侧涂上阴影。如果声明是假的,另一边应该是阴影。
这句话是真的;包含原点的部分应该使用阴影。
问题1:解决不平等
求解复合不等式并用区间符号表示答案:
或
(没有解决方案)
对于复合不等式,我们分别求解每个不等式。因此,对于第一个不等式,,我们就得到了解对于第二个不等式,,我们就得到了解.在区间符号中,解是和,分别。因为我们的复合不等式有“或”这个词,这意味着我们把两个解联合起来得到.
问题1:图形的不平等
哪个不等式描述了这个图?
首先,我们用两个截距求出边界线的方程。斜率是
.
的拦截是.
因此方程的斜截式为
.
把它写成标准形式:
因此不平等不是或.要确定是哪一个,测试一个落在阴影区域的点。最简单的是:
这个不等式成立,所以答案是.
问题4:绘制线性函数
参考上图。下列哪个复合不等式表述的图中有这组点?
一条水平线有一个方程对于某个值;因为直线经过一个点坐标3,直线是.同样,由于这条线是实线,而这条线上方的区域是阴影,因此对应的不等式为.
一条垂直线有一个方程对于某个值;因为直线经过一个点坐标4,直线为.同样,由于这条线是实心的,并且这条线右边的区域是阴影,因此对应的不等式为.
既然只属于这个地区这两个集合是有阴影的——也就是说,它们的交集是有阴影的——语句是用“和”连接起来的。正确的选择是.
问题1:绘制线性函数
下面哪个不等式是上图所示的?
首先,我们确定边界线的方程。这条线包括点和,则斜率的计算公式为:
既然我们也知道了拦截是,我们可以代入以斜截式得到边界线方程:
边界包括在内,正如线是实线所表示的那样,因此相等符号由任意一个代替或.为了找出是哪一个,我们可以测试解集中的一个点——为了方便,我们将选择:
_____
_____
_____
0小于3,所以正确的符号是.
不等式是.
问题5:图形的不平等
下面哪个不等式是上图所示的?
首先,我们确定边界线的方程。这条线包括点和,则斜率的计算公式为:
既然我们也知道了拦截是,我们可以代入以斜截式得到边界方程:
边界包括在内,正如线是实线所表示的那样,因此相等符号由任意一个代替或.为了找出是哪一个,我们可以测试解集中的一个点——为了方便,我们将选择:
_____
_____
_____
0小于7,所以正确的符号是.
正确的选择是.
问题2:图形的不平等
下面哪个不等式是上图所示的?
首先,我们确定边界线的方程。这条线包括点和,则斜率的计算公式为:
既然我们也知道了拦截是,我们可以代入以斜截式得到边界方程:
如虚线所示,边界被排除在外,因此等号符号由任意一个代替或.为了找出是哪一个,我们可以测试解集中的一个点——我们将选择:
_____
_____
_____
_____
1大于0,所以正确的符号是
不等式是
问题2:图形的不平等
上图描述了下列哪个方程或不等式?
根据上图,我们可以初步推断出,,都不是正确答案;图中的虚线表示直线上没有点是不等式的解。因此,我们剩下和.
我们可以使用一个测试点来确定剩下的不等式中哪个是正确的答案。测试点可以是不在直线上的任何点,所以让我们来选择在这种情况下。堵塞成收益率.既然这是成立的,我们就知道直线同一侧的每个点会产生一个真实的结果,我们的图表表示的是什么.
问题8:图形的不平等
上图描述了下列哪个方程或不等式?
根据上图,我们可以初步推断出,,都不是正确答案;图中的虚线表示直线上没有点是不等式的解。因此,我们剩下和.
我们可以使用一个测试点来确定剩下的不等式中哪个是正确的答案。测试点可以是不在直线上的任何点,所以让我们来选择在这种情况下。堵塞成收益率.既然这是成立的,我们就知道直线同一侧的每个点会产生一个真实的结果,我们的图表表示的是什么.