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例子问题

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例子问题1:将测量

哈罗德的冰箱里有一瓶(满满)两升的苏打水。他把杯子拿出来，为自己和来做客的三个朋友每人倒上八盎司的苏打水。瓶子里还剩多少升苏打水(四舍五入到小数点后两位)?

1升= 33.814液盎司

可能的答案:

1.05升

0.95升

1.29升

1.00升

0.71升

正确答案:

1.05升

解释：

把两升苏打水换算成盎司。

2 * 33.814 = 67.628

减去4杯8盎司的苏打水。

67.628 - (4*8)=35.628

把剩下的盎司换算成升。

$35.628 * \frac{1}{33.814} = 1.05$

或者，你也可以把它写成一个方程，然后解出，如下图所示。

$x = 2 - [(8\times 4)\times\tfrac{1}{33.814}]$

x = 2 - 0.95

x=1.05

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例子问题1:将测量

将60 mph(英里/小时)转换为fps(英尺/秒)。

可能的答案:

$16\ fps$

$0.7\ fps$

$88\ fps$

$41\ fps$

$50\ fps$

正确答案:

$88\ fps$

解释：

要用秒来代替小时，你必须除以3600(秒等于一小时)，用英尺来代替英里，你必须乘以5280(英尺等于一英里)。

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示例问题3:将测量

爱德华是开车 225 回家过圣诞假期。上次爱德华来的时候，是他开车英里每小时。如果爱德华这次开车，他的行程会缩短多少英里每小时?

可能的答案:

$1\ \textup{hour}$

$3\ \textup{hours}$

$45\ \textup{minutes}$

$4\ \textup{hours}$

$3\ \textup{hours and}\ 45\ \textup{minutes}$

正确答案:

$45\ \textup{minutes}$

解释：

这个问题依赖于这个公式 $\textup{distance = rate * time}$ ,或 d = rt ．

解在爱德华最初的旅行和爱德华将要进行的旅行的情况下这个时间会给我们每次旅行所花费的时间。这些时间的区别就是答案。

爱德华旅行的距离是 225 英里。他第一次开车的速度是英里每小时。记住，在写出方程式的时候，我们可以把“per”这个字当作除号，这样我们就可以表示 $60 \textup{ miles per hour}$ 作为 $\frac{60 \ miles}{1 \ hour}$ ．解出有了这些数字 d = rt ．

$225 \ miles = (\frac{60 \ miles}{1 \ hour}) * (t \ hours)$

$(225 \ miles) * (\frac{1 \ hour}{60 \ miles}) = (\frac{60 \ miles}{1 \ hour}) * (t \ hours) * (\frac{1 \ hour}{60 \ miles})$

$\frac{225}{60} \ hours = t \ hours$

$t = \frac{15}{4} \ hours = 3\tfrac{3}{4} \ hours$

要将一个小时的剩余部分换算成分钟，请将其乘以 $60 \ minutes \ per \ hour$ ．

$\frac{3}{4} \ hours * \frac{60 \ minutes}{1 \ hour} = \frac{180}{4} \ minutes = 45 \ minutes$

所以原旅程的总时间是个小时,分钟。

现在用同样的方法 d = rt 方程，但替换每小时英里数第二次是每小时英里。

$225 \ miles = (\frac{75 \ miles}{1 \ hour}) * (t \ hours)$

$(225 \ miles) * (\frac{1 \ hour}{75 \ miles}) = (\frac{75 \ miles}{1 \ hour}) * (t \ hours) * (\frac{1 \ hour}{75 \ miles})$

$\frac{225}{75} \ hours = t \ hours$

$t = 3 \ hours$

我们现在知道在哪里旅行了英里每小时是时间长了。用这个减去原来的长度英里每小时的行程给了我们这个行程比原来更短的时间。

$(3 \ hours, 45 \ minutes) - (3 \ hours) = 45 \ minutes$

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例子问题2:将测量

“艾伯特”的移动速度为每小时70公里，“约瑟夫”的移动速度为每秒35米，“卡特里娜”的移动速度为每分钟1.9公里。哪一个人走得最快?

可能的答案:

卡特里娜飓风

三个人都以同样的速度前进。

卡特里娜和艾伯特并列最快速度。

艾伯特

约瑟夫

正确答案:

约瑟夫

解释：

为了比较这三个不同的测量值，我们需要转换它们，使它们具有相同的单位。让我们把这三个值都转换成米每秒。

用70公里/小时乘以1000米/公里得到70000米/小时，然后用这个值除以3600(因为每小时有3600秒)得到19.4。所以阿尔伯特的速度是19.4米/秒。

我们用类似的方式转换卡特里娜的速度，用1.9公里/分钟乘以1000米/公里，然后除以60(因为一分钟有60秒)。这些计算得到31.67米/秒。

因为这两个数值都比约瑟夫的35米/秒的速度慢，所以约瑟夫跑得最快。

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示例问题5:将测量

物质的密度是克每立方厘米。而言,一立方米这种物质的质量是多少，以千克为单位?

可能的答案:

$\frac{1,000}{X} \; \textrm{kg}$

$\frac{1,000,000}{X} \; \textrm{kg}$

$X \; \textrm{kg}$

$1,000,000X \; \textrm{kg}$

$1,000X \; \textrm{kg}$

正确答案:

$1,000X \; \textrm{kg}$

解释：

1米等于100厘米，所以1立方米等于 $100^{3} = 1,000,000$ 立方厘米。

100万立方厘米的质量是:

$1,000,000 \textrm{\;cm}^{3} \cdot X \frac{\textrm{g}}{\textrm{cm}^{3}} = 1,000,000X \textrm{\; g}$

1千克等于1000克，所以用这个数除以1000换算成千克:

$1,000,000 X \div 1,000 = 1,000 X$

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示例问题6:将测量

地图上的3厘米代表45公里。而言,在地图上代表多少厘米实际公里?

可能的答案:

15N

$\frac{15}{N}$

$\frac{N}{135}$

$\frac{N}{15}$

$\frac{135}{N}$

正确答案:

$\frac{N}{15}$

解释：

让表示的地图厘米数公里。

设置一个比例语句，它等价于两个比率，每个比率都将地图厘米与所代表的实际公里进行比较。然后解决

$\frac{x}{N} = \frac{3}{45}$

$\frac{x}{N} = \frac{1}{15}$

$\frac{x}{N} \cdot N = \frac{1}{15}\cdot N$

$x = \frac{N}{15}$

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示例问题7:将测量

地图上的3厘米代表66公里。而言,在地图上代表多少厘米实际公里?

可能的答案:

$\frac{N}{22}$

198N

$\frac{22}{N}$

$\frac{198}{N}$

22N

正确答案:

$\frac{N}{22}$

解释：

让表示的地图厘米数公里。

设置一个比例语句，它等价于两个比率，每个比率都将地图厘米与所代表的实际公里进行比较。然后解决

$\frac{x}{N} = \frac{3}{66}$

$\frac{x}{N} = \frac{1}{22}$

$\frac{x}{N} \cdot N = \frac{1}{22}\cdot N$

$x = \frac{N}{22}$

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示例问题8:将测量

地图上的3厘米代表66公里。而言,，多少实际公里表示地图上的厘米?

可能的答案:

$\frac{22}{N}$

22N

$\frac{198}{N}$

198N

$\frac{N}{22}$

正确答案:

22N

解释：

让实际公里数表示为地图厘米。

设置一个比例语句，它等于两个比率，每一个比率都将表示的实际公里与地图厘米进行比较。然后解决．

$\frac{x}{N} = \frac{66}{3}$

$\frac{x}{N} = 22$

$\frac{x}{N} \cdot N = 22 \cdot N$

x = 22N

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例子问题2:将测量

地图上的3厘米代表45公里。而言,，多少实际公里表示地图上的厘米?

可能的答案:

15N

$\frac{15}{N}$

$\frac{N}{135}$

$\frac{N}{15}$

$\frac{135}{N}$

正确答案:

15N

解释：

让实际公里数表示为地图厘米。

设置一个比例语句，它等于两个比率，每一个比率都将表示的实际公里与地图厘米进行比较。然后解决．

$\frac{x}{N} = \frac{45}{3}$

$\frac{x}{N} = 15$

$\frac{x}{N} \cdot N = 15 \cdot N$

x = 15N

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示例问题10:将测量

日托目前每周花费240美元。从明年开始，日托费用将增加15%。一个月的日托费用是多少?

假设一个月等于四个星期。

可能的答案:

$\$244$

$\$1104$

$\$976$

$\$276$

正确答案:

$\$1104$

解释：

15%等于 $\small \frac{15}{100}$ 或0.15。我们可以通过将原成本乘以0.15来求出增加的金额。

240*0.15=36

新的金额是原金额和增加的金额之和。

$\small 240+36=276$

这给了我们一周的新成本。新一个月的费用将是这个数额的四倍。

$\small 276*4=1104$

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