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高等几何:如何求梯形的面积

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例子问题

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问题61:平面几何

找到面积是梯形的。

Varsity2

可能的答案:

$A = \frac{1}{2}(a + 2a)$

$= \frac{1}{2}(3a)$

$A = \frac{1}{2}\cdot4a\cdot2a + a$

$= 4a^{2} + a$

$= 5a^{2}$

$A = 4\cdot \frac{1}{2}(4a-a)2a$

$= 4\cdot \frac{1}{2}(3a)2a$

$= 2\cdot3a\cdot2a$

$= 12a^{2}$

对区域，

$A = \frac{h}{2}(b_{1} + b_{2})$

$= \frac{2a}{2}(a + 4a)$

= a(5a)

$= 5a^{2}$

$A = a\cdot2a\cdot4a$

$= 8a^{3}$

正确答案:

对区域，

$A = \frac{h}{2}(b_{1} + b_{2})$

$= \frac{2a}{2}(a + 4a)$

= a(5a)

$= 5a^{2}$

解释：

1)利用梯形面积公式， $A = \frac{h}{2}(b_{1} + b_{2})$ ，

高度 h = 2a 、基础 $b_{1} = a$ 、基础 $b_{2} = 4a$ 。

2)代入后得到表达式为 $= \frac{2a}{2}(a + 4a)$ 。

3)将得到的表达式进行化简，

= a(5a)

$= 5a^{2}$

问题62:平面几何

这个矩形以梯形为界 EBCF 。找到面积 $A_{T}$ 是梯形的。

Varsity6

可能的答案:

49.56

37.5

正确答案:

49.56

解释：

1)梯形顶底的测量 $\overline{BC}$ 必须找到。

2)寻找 $m(\overline{BC})$ ，和必须求出，然后求和 x + y 是减去矩形的上边长，得出的差 10 - (x + y) 。

3） $m(\overline{BC}) = 10 - (x + y)$ 。

(3)利用上的勾股定理 $\bigtriangleup EAB$ 和 $\bigtriangleup FCD$ ，和可以找到。

4)使用 $\bigtriangleup EAB$ 为，

$(7.5)^{2} + x^{2} = 8^{2}$

$x^{2} = 64 - 56.25$

$x^{2} = 7.75$

$x = \sqrt{7.75}$

$x \approx 2.784$

5)使用 $\bigtriangleup FCD$ 为，

$(7.5)^{2} + y^{2} = (8.5)^{2}$

$y^{2} = 72.25 - 56.25$

$y^{2} = 16$

y = 4

6） $BC = 10 - (\sqrt{7.75} + 4) \approx 3.216$

7） $A_{T} = \frac{7.5}{2} \cdot ( 3.216 + 10)$

= (3.75)(13.216)

= 49.56

问题63:平面几何

求阴影区域的面积。

Varsity3

可能的答案:

22.5

200

322

105

正确答案:

22.5

解释：

阴影区域位于内外梯形之间。要找出阴影区域的面积，用外梯形的面积减去内梯形的面积。

1)阴影区域面积= $A_{S}$ ，外梯形面积= $A_{O}$ ，内梯形面积= $A_{I}$ 。

2） $A_{O} = \frac{5}{2}(5 + 10)$ ， $A_{I} = \frac{3}{2}(4 + 6)$

3） $A_{S} = A_{O} - A_{I}$

$= \frac{5}{2}(5 + 10) - \frac{3}{2}(4 + 6)$

$= \frac{5}{2}(15) - \frac{3}{2}(10)$

$= \frac{75}{2} - \frac{30}{2}$

$= \frac{45}{2}$

= 22.5

问题64:平面几何

求图形的面积。

可能的答案:

79.06

81.27

85.33

82.83

正确答案:

82.83

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(10+\sqrt{180})(4)=20+2\sqrt{180}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(6)(12)=36$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=20+2\sqrt{180}+36=82.83$

一定要四舍五入到小数点后几位。

问题65:平面几何

求图形的面积。

可能的答案:

正确答案:

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(11+13)(3)=36$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(5)(12)=30$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=30+36=66$

问题66:平面几何

求下图的面积。

可能的答案:

150.09

164.67

114.00

136.28

正确答案:

164.67

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{10^2+16^2}=\sqrt{356}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(15+\sqrt{356})(5)=\frac{75+5\sqrt{356}}{2}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(10)(16)=80$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=\frac{75+5\sqrt{356}}{2}+80=164.67$

一定要四舍五入到小数点后几位。

问题67:平面几何

求图形的面积。

可能的答案:

64.63

75.64

68.09

71.22

正确答案:

64.63

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(8+\sqrt{117})(4)=16+2\sqrt{117}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(6)(9)=27$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=16+2\sqrt{117}+27=64.63$

一定要四舍五入到小数点后几位。

问题21:如何求梯形的面积

求下图的面积。

可能的答案:

233.97

280.79

296.67

281.05

正确答案:

280.79

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{7^2+16^2}=\sqrt{305}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(20+\sqrt{305})(12)=120+6\sqrt{305}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(7)(16)=56$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=120+6\sqrt{305}+56=280.79$

一定要四舍五入到小数点后几位。

问题22:如何求梯形的面积

求图形的面积。

可能的答案:

774.26

746.17

749.06

703.31

正确答案:

746.17

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{20^2+24^2}=\sqrt{976}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(25+\sqrt{976})(18)=225+9\sqrt{976}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(20)(24)=240$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=225+9\sqrt{976}+240=746.17$

一定要四舍五入到小数点后几位。

问题23:如何求梯形的面积

求图形的面积。

可能的答案:

354.01

396.84

305.22

332.22

正确答案:

332.22

解释：

从图中，你应该注意到它是由一个直角三角形和一个梯形组成的。梯形的底边也是直角三角形的斜边。

首先，用勾股定理求出直角三角形斜边的长度。

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{base}^2+\text{height}^2}$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{6^2+20^2}=\sqrt{436}$

接下来，使用这个值来找到梯形的面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(\text{base 1}+\text{base 2})(\text{height})$

代入已知和求出的值来求面积。

$\text{Area of Trapezoid}=\frac{1}{2}(21+\sqrt{436})(13)=\frac{273+13\sqrt{436}}{2}$

接下来，求三角形的面积。

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base})(\text{height})$

$\text{Area of Triangle}=\frac{1}{2}(6)(20)=60$

要算出图形的面积，将这两个面积相加。

$\text{Area of Figure}=\text{Area of Trapezoid}+\text{Area of Triangle}$

$\text{Area of Figure}=\frac{273+13\sqrt{436}}{2}+60=332.22$

一定要四舍五入到小数点后几位。

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