正四面体有4个三角形面。其中一个面的面积由:

因为表面积是所有4个面的面积的总和，为了求出其中一个面的面积，我们必须将表面积除以4。我们知道表面积是,因此:

因为我们现在有一个面的面积，我们知道一个面的高度是，我们现在可以把这些值代入原来的公式:

因此，一个面的底面长度为．

唯一已知的信息是正四面体的表面积。

这是一个快速的问题，可以通过使用四面体表面积公式很容易地解决:

如果我们代入已知的信息，我们就只剩下这条边是唯一未知的。

这个问题提供了一个等边三角形面的斜角高度和面积的信息。

斜边高度仅仅是指这个等边三角形的高度。

因此，如果已知三角形的面积和它的高，我们就能求出它的底。在这种情况下，底等于边的长度。在这种情况下，记住这一点很有帮助，因为所有的面都是等边三角形，一个长度的长度等于所有其他边的长度。

我们可以用这个方程来解三角形的面积:

在哪里为基长，是高度。

替换所提供的信息，我们得到:

只要利用四面体体积的公式，这就变成了一个快速的问题。

把体积的值代入公式后，我们得到，表示边长。

题目说体积为:

问题的关键是求出边的长度。因为没有数字，所以最后的答案是一个表达式。

为了解出它，我们必须把体积的公式重新排列成．

一个形状的对角线就是从一个顶点到面的中心的长度或相对于它的顶点的长度。对于一个正四面体，我们有一个与顶点相对的面，这基本上相当于计算我们的形状的高度。

我们知道四面体的高度是s是边长，我们可以写这个公式:

这就给出了正确答案。

写出求四面体表面积的公式。

代入边解。

表面积是四面体所有面的面积。首先，我们必须求出其中一个面的面积。因为四面体是由三角形组成的，我们只需将给定的底和高值代入三角形的面积公式:

因此，四面体的一个面的面积为．然而，因为四面体有4个面，为了求出表面积，我们必须将这个数乘以4:

因此，四面体的表面积为．

如果这是一个正四面体，那么四个三角形都是等边三角形。

如果斜高度为，那么它就等于任意三角形的高度为．

为了求出表面积，我们可以用这个公式

在哪里在这种情况下是边的度量。

问题没有给边;但是，它提供了一些信息可以让我们解出边缘，从而求出表面积。

画一个有高度的等边三角形．

绘制高度将等边三角形分成两个30/60/90直角三角形。因为这是一个等边三角形，我们可以推断出，求出斜边的长度就可以解出边长(）.

为了求出一个直角三角形的斜边，可以使用三角函数或特殊的30/60/90三角形的规则。

使用三角函数，一个选项是使用．

重新排列方程来解，

现在,求出后，可以代入表面积方程。

这个问题本质上是要求我们从三维测量到二维测量。为了解决这个问题，了解体积和表面积之间的关系是很有帮助的。

这可以通过比较表面积和体积的公式来实现:

我们可以看到，这两个计算都围绕着边长。

这意味着，如果我们能解出(边长)利用体积，可以求出表面积。

现在我们知道了，我们可以把这个值代入表面积公式: