你可以重画所给的图，注意到在六边形中形成的小等边三角形。既然六边形可以有其内部旋转的度数被均匀分割，其圆心角为度。与边组成的两个角也是度。因此，你可以画:

现在,位于同一边在你的标准三角形。这个小三角形的底是在标准三角形上。我们称之为未知值．

因此，我们知道:

或者,

这只是六边形边长的一半。因此，全边长为．

因为这是一个正六边形，所以所有的边都是等长的。这意味着总周长是或．

正六边形的面积由以下公式定义:

,在那里是边的长度。

这是源于这样一个事实，正六边形可以被分成小等边三角形，每个三角形的面积是

为了使其形象化，考虑下面这幅图:

这样形成的每个三角形都是等边的。这是最容易记住的关系，记住等边三角形的一般面积方程。(它在很多场合都很有用!)

对于你的数据，你知道:

解,得到:

这意味着

因此，图形的周长等于或．

六边形有六条边。

因此，给定边长16，周长为:

写出六边形周长的公式。

代入给定的长度。

首先，计算六边形的边长。因为它是规则的，所以它的边长相等。这意味着给定的一条边或在长度。现在，想象一下你的身材:

上面的小三角形构成了一个等边三角形。这意味着它的所有边都是．如果你愿意，你可以在你的图形中形成六个这样的三角形。这意味着长对角线是或．

您可以像下面这样重新绘制您的图形。注意，这种图形在六边形中构成了一个等边三角形。这允许您创建一个有用的三角形。

的在图中对应在一个参考三角形。斜边是在参考三角形中。

因此，我们可以说:

解出：

分母合理化:

现在，正六边形的对角线实际上是斜边长度的两倍。(你可以在底部再画一个等边三角形，然后重复同样的计算集——如果你不想花额外的时间的话!)因此，对角线的长度为:

用周长公式求解正六边形的边长:

在哪里周边,是边的长度。

在这种情况下:

利用周长公式求解边长:

利用周长公式求解边长:

利用周长公式求解边长: