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ACT数学:如何使用铝箔与指数

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例子问题

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例子问题1:如何使用箔与指数

对所有 $x \ (5 x + 2) ^ {2} =$ ?

可能的答案:

$25 x ^ {2} + 10 x + 4$

$10 x + 4$

$25 x ^ {2} + 20 x + 4$

$10 x ^ {2} + 4$

$25 x ^ {2} + 4$

正确答案:

$25 x ^ {2} + 20 x + 4$

解释：

$(5 x + 2) ^ {2}$ 相当于 $(5 x + 2) (5 x + 2)$ ．

使用FOIL方法，将每个集合的第一个数字相乘 $5 x \ cdot 5 x = 25 x ^ {2}$ ，乘以每组的外围数 $5 x \ cdot 2 = 10 x$ ，乘以每组的内数 $2 \ cdot 5 x = 10$ ，再乘以每组的外数 $2 \ cdot 2 = 4$ ．

把这些数字加起来，就得到 $25 x ^ {2} + 10 + 10 x + 4 = 25 x ^ {2} + 20 x + 4$ ．

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例子问题1:指数和分配律

$(4x-9)^{3}=?$

可能的答案:

12x-27

12x^3-27

64x^3-729

64x^3-432x^2+972x-729

正确答案:

64x^3-432x^2+972x-729

解释：

FOIL前两项:

(4x-9)(4x-9)=16x^2-36x-36x+81 = 16x^2-72x+81

接下来，将这个表达式乘以最后一项:

(16x^2-72x+81)(4x-9)=64x^3-144x^2-22x^2+648x+324x-729

最后，将这些术语合并:

(4x-9)^3=64x^3-432x^2+972x-729

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例子问题1:如何使用箔与指数

如果 q=2 方程的值是多少 $q(q-7)^{2}$ ?

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

代入为在方程中 $q(q-7)^{2}$

出: $2(2-7)^{2}$

然后求解括号内的计算: $2(-5)^{2}$

答案应该是

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示例问题4:如何使用箔与指数

表达式 (4x^3-2)(9x^6+7) 相当于__________。

可能的答案:

36x^9-18x^6-28x^3+14

4x^9-18x^6+28x^3-14

$36x^{18}-18x^6+28x^3-14$

36x^9-18x^6+28x^3-14

9x^9-2x^6+7x^3-14

正确答案:

36x^9-18x^6+28x^3-14

解释：

使用FOIL并注意指数规则。记住，当你将底相同但指数不同的两项相乘时，你需要将指数相加。

Foilexpo

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示例问题5:如何使用箔与指数

表达式 (3x^2+x)(4x^3+2x) 相当于__________。

可能的答案:

12x^5+10x^4+6x^3+2x^2

12x^6+4x^3+6x^2+2x

12x^5+4x^4+8x^2

12x^5+4x^4+6x^3+6x^2

12x^5+4x^4+6x^3+2x^2

正确答案:

12x^5+4x^4+6x^3+2x^2

解释：

记住，当两个底相同的项相乘时，要加指数。

Foilexpo

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例子问题2:如何使用箔与指数

使用FOIL方法简化以下表达式:

(x^3+2x^2)^2

可能的答案:

x^6+4x^5+4x^4

4x^5+4

x^6+4x^4

5x^6+4x^4

x^6+2x^4

正确答案:

x^6+4x^5+4x^4

解释：

使用FOIL方法简化以下表达式:

(x^3+2x^2)^2

步骤1:展开表达式。

(x^3+2x^2)(x^3+2x^2)

步骤2:箔

第一: $x^3\cdot x^3 = x^6$

外: $x^3 \cdot 2x^2 =2x^5$

内部: $2x^2 \cdot x^3 = 2x^5$

最后: $2x^2 \cdot 2x^2 = 4x^4$

第二步:乘积求和。

x^6+2x^5+2x^5+4x^4

x^6+4x^5+4x^4

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示例问题7:如何使用箔与指数

指数相加的规则是 $a^m + a^n = a^{m+n}$ ．

指数相乘的法则是 $(a^m)^n = a^{m\cdot n}$ ．

带有匹配变量的项和指数是附加的。

繁殖: $(a^3 + b^2c^2) \cdot (a^7 + bc^3)$

可能的答案:

$a^{21}+b^2c^6$

$a^{10} + a^7b^2c^2 + a^3bc^3 + b^3c^5$

$a^{10} + a^{10}b^3c^5 + b^3c^5$

$a^{10} + a^21b^2c^6 + b^3c^5$

$a^{10} + b^3c^5$

正确答案:

$a^{10} + a^7b^2c^2 + a^3bc^3 + b^3c^5$

解释：

使用箔在 $(a^3 + b^2c^2) \cdot (a^7 + bc^3)$ ，我们看到:

F首先: $a^3 \cdot a^7 = a^{10}$

O表示“外在的: $a^3 \cdot bc^3 = a^3bc^3$

我神经网络: $b^2c^2 \cdot a^7 = a^7b^2c^2$

last: $b^2c^2 \cdot bc^3 = b^3c^5$

注意，中间项不是加法:虽然它们共享公共变量，但它们不共享匹配指数。

因此,我们有 $a^{10} + a^7b^2c^2 + a^3bc^3 + b^3c^5$ ．按照前导指数的最高顺序排列，后两项按字母顺序排列。

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示例问题8:如何使用箔与指数

FOIL的概念既可以应用于指数表达式，也可以应用于现有表达式的指数修饰符。

对所有， (3x^3 + 7x^2)^2 = __________.

可能的答案:

9x^6 + 42x^5 + 49x^4

9x^6 + 49x^4

$9x^6 + 21x^{10} + 49x^4$

9x^3 + 49x^2

3x^6 + 7x^9

正确答案:

9x^6 + 42x^5 + 49x^4

解释：

使用FOIL，我们可以看到这一点 $(3x^3 + 7x^2)^2 = (3x^3 + 7x^2) \cdot(3x^3 + 7x^2)$

First = $3x^3 \cdot 3x^3 = 9x^6$

O表示“外在的= $3x^3 \cdot 7x^2 = 21x^5$

我nn = $7x^2 \cdot 3x^3 = 21x^5$

last = $7x^2 \cdot 7x^2 = 49x^4$

记住，有相同指数的项是相加的，所以我们可以合并中间项:

21x^5 + 21x^5 = 42x^5

现在把表达式从最高指数往下排序:

9x^6 + 42x^5 + 49x^4

因此,

(3x^3 + 7x^2)^2 = 9x^6 + 42x^5 + 49x^4

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例子问题1:如何使用箔与指数

广场二项。

$(x^{2}y^{4}+xy^{6})^{2}$

可能的答案:

$x^4y^8+2x^3y^{10}+x^2y^{12}$

$x^8y^8+x^2y^{12}$

$x^{4}y^{8}+x^{2}y^{12}$

$x^4y^{16}+2x^2y^{24}+xy^{36}$

$2x^{8}y^{20}$

正确答案:

$x^4y^8+2x^3y^{10}+x^2y^{12}$

解释：

$(x^{2}y^{4}+xy^{6})^{2}$

$(x^{2}y^{4}+xy^{6})(x^{2}y^{4}+xy^{6})$

我们需要铝箔。

第一: x^2y^4*x^2y^4=x^4y^8

内部: $xy^6*x^2y^4=x^3y^{10}$

外: $x^2y^4*xy^6=x^3y^{10}$

最后: $xy^6*xy^6=x^2y^{12}$

对所有项求和，然后化简。

$x^4y^8+x^3y^{10}+x^3y^{10}+x^2y^{12}$

$x^4y^8+2x^3y^{10}+x^2y^{12}$

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示例问题10:如何使用箔与指数

简化:

(xy^2 + 2x^3y^2)(xy^3+3x^2)

可能的答案:

11x^1^4y^1^6

x^2y^5+ 3x^3y^2 + 2x^4y^5 + 6x^5y^2

xy^6 + 3x^2y^2 + 2x^3y^6+6x^6y^2

3x^4y^5+ x^3y^2 + 2xy^5 + 3x^5y^2

6x^2y^4+ 2x^3y^2 + 3x^2y^2

正确答案:

x^2y^5+ 3x^3y^2 + 2x^4y^5 + 6x^5y^2

解释：

首先，把你的价值观衬托出来。因此:

(xy^2 + 2x^3y^2)(xy^3+3x^2) 就变成了

(xy^2* xy^3+ xy^2*3x^2 + 2x^3y^2*xy^3 + 2x^3y^2*3x^2)

记住，当你乘以相似的底数时，你添加指数相加。因此,简化:

x^2y^5+ 3x^3y^2 + 2x^4y^5 + 6x^5y^2

既然什么都不能组合，这就是最终答案。

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