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ACT数学:如何求矩形对角线的长度

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例子问题

例5:如何求矩形对角线的长度

矩形的高为还有一个基．它的对角线四舍五入到十分之一的长度是多少?

可能的答案:

24.4

19.5

12.2

28.4

30.5

正确答案:

24.4

解释：

1.用勾股定理 a=14 而且 b=20 ．

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$14^{2}+20^{2}=c^{2}$

2.解出，对角线的长度:

$14^{2}+20^{2}=c^{2}$

$196+400=c^{2}$

$596=c^{2}$

c=24.41

四舍五入为 24.4 因为百分位()小于．

例子问题6:如何求矩形对角线的长度

矩形ABCD的边长为4英寸和13英寸。

矩形ABCD的对角线有多长?

可能的答案:

$\sqrt{185}$

185

$\sqrt{125}$

正确答案:

$\sqrt{185}$

解释：

矩形对角线将矩形切成两个直角三角形，这两个直角三角形的边等于矩形的边，斜边就是对角线。你所需要做的就是使用勾股定理:

a^2+b^2=c^2 其中a和b是矩形的边c是对角线的长度。

$\sqrt{4^2+16^2}=\sqrt{185}=c$

例子问题1:如何求矩形对角线的长度

电力公司需要在一块长方形的土地上铺设一段电线，而且必须是对角线。土地是 $\textup{miles}$ 通过 $\textup{miles}$ 在测量。如果有成本的话 $\$15250$ 对于部署的每英里电线，这个项目的预期成本是多少?精确到最接近的一分钱。

可能的答案:

$\$144250.5$

$\$157429.14$

$\$122000$

$\$96449.47$

$\$183000$

正确答案:

$\$96449.47$

解释：

注意，这个问题可以这样表示:

Rect62

这意味着你可以通过毕达哥拉斯定理求出导线的距离:

6^2+2^2=c^2

解，你会得到:

c^2 = 36+4

c^2 = 40

因此, $c=\sqrt{40}$

用计算器，把这个乘以 15250 ．这就得到了大约 96449.47 费用。

例子问题2:如何求矩形对角线的长度

边长为直角的矩形的对角线是多少而且？四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

12.37

14.84

14.13

13.58

正确答案:

12.37

解释：

你可以这样画这个矩形:

Rect212

求解对角线只需要使用勾股定理。因此，你知道:

3^2+12^2=c^2 或

9+144=c^2

c^2=153 ，这意味着 $c=\sqrt{153}$

这大约是 12.36931687685298... 因此，答案是 12.37 ．

例子问题3:如何求矩形对角线的长度

对角线为的矩形的面积是多少 $\textup{in}$ 一面是这样的 $\textup{in}$ ？

可能的答案:

104 $\textup{in}^{2}$

108 $\textup{in}^{2}$

$\textup{in}^{2}$

$\textup{in}^{2}$

$\textup{in}^{2}$

正确答案:

108 $\textup{in}^{2}$

解释：

根据问题中提供的描述，你知道你的矩形必须看起来像这样:

Rect15hyp

利用勾股定理，你可以解出未知的边：

9^2+x^2=15^2

81+x^2=225

x^2=144

因此,是．这意味着面积是 9*12 或 108 $\textup{in}^{2}$ ．

问题4:如何求矩形对角线的长度

马克在商店买了一台36英寸x24英寸的电视机。他需要算出对角线，以确保电视足够大，但他把卷尺落在他母亲家了。这台电视机屏幕的对角线长度是多少英寸?

可能的答案:

30 in

38.3 in

43.3in

60 in

正确答案:

43.3in

解释：

求矩形的对角线本质上是三角形的问题。如果我们画一个直角三角形，24条边。36英寸。，并设置是对角线(斜边)，我们可以用勾股定理来求解：

${} 24^2+36^2=d^2$

${} d=\sqrt{1872}$

这大约是43.3英寸。

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