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ACT数学:如何求出弧的长度

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例子问题

问题1:如何求出弧的长度

在上面的圆中，角A的弧度是 $\frac{\pi}{4}$

弧A的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{\pi r}{8}$

$\frac{\pi r}{4}$

$\frac{\pi r}{16}$

$\frac{\pi r}{2}$

$\pi r$

正确答案:

$\frac{\pi r}{4}$

解释：

圆的周长= $2\pi r$

弧长

$=\frac{Angle A}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\frac{\pi}{4}}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\pi}{(4)2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{1}{8}\ast2\pi r=\frac{\pi r}{4}$

问题1:如何求出弧的长度

_arc1

上图是一个圆心为的圆半径为 $15\:cm$ 。这张图不是按比例画的。

弧的长度是多少 ABC 在上图中?

可能的答案:

$30\pi\:cm$

$15\pi\:cm$

$\frac{15\pi}{8}\:cm$

$\frac{25\pi}{4}\:cm$

$75\pi\:cm$

正确答案:

$\frac{25\pi}{4}\:cm$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是周长的一个百分比。周长由下面的方程求出:

$C=2\pi r$

对于我们的数据，这是:

$C=2\pi * 15\:cm=30\pi\:cm$

弧的百分比是基于这个角的 $75^{\circ}$ 圆的总度数，也就是， $360^{\circ}$ 。

因此，弧长为:

$\frac{75^{\circ}}{360^{\circ}} * 30\pi\:cm=\frac{75\pi}{12}\:cm=\frac{25\pi}{4}\:cm$

问题1:如何求出弧的长度

如果一个圆的周长是a所包含的弧的长度是多少位于圆心的角度?

可能的答案:

$4\pi$

4.8

正确答案:

解释：

一个圆总共有 360 度。如果这个角位于圆心，是度，我们可以做 $\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$ 看看我们的角合上了 $\frac{1}{6}$ 一个完整的圆。

因此，弧是 $\frac{1}{6}$ 总周长的。 $24\cdot \frac{1}{6}=\frac{24}{6}=4$

问题3:如何求出弧的长度

圆心角为的圆的扇形面积是多少 120 度和半径 5cm ？化简分数，把答案写成 $\pi$ 。

可能的答案:

$24\pi cm^2$

$3000\pi cm^2$

$\frac{25\pi}{3} cm^2$

$25\pi \cm^2$

$\frac{3\pi}{25}cm^2$

正确答案:

$\frac{25\pi}{3} cm^2$

解释：

圆的扇形面积公式为:

$\frac{central\: angle}{360}*\pi r^2$

给出的圆心角为120，因此:

$\frac{120}{360}*\pi (5cm)^2= \frac{1}{3}\pi 25cm^2 = \frac{25\pi}{3}cm^2$

问题4:如何求出弧的长度

水车转动 $120^{\circ}$ 每分钟一次。如果车轮的半径是车轮每分钟沿其边缘转动多少米?

可能的答案:

$10\pi m$

$\frac{\pi}{3} m$

$8\pi m$

$\frac{5\pi}{3} m$

$4\pi m$

正确答案:

$4\pi m$

解释：

如果半径是，则车轮周长为:

$C = 2r\pi = 12\pi$

如果车轮转动 $120^{\circ}$ 每分每秒，它都在转动 $\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{3}$ 每分钟的周长。

$d = 12\pi \cdot \frac{1}{3} = 4\pi$

这样，轮子就转动了 $4\pi m$ 每分钟。

问题1:如何求出弧的长度

弧的长度是多少 ABC ？

arc2

圆的总面积是 $64\pi \, in^{2}$ 阴影区域的面积是 $12\pi \,in^{2}$ 。

可能的答案:

$16\pi\:in$

$\frac{12\pi}{5}\:in$

$\frac{3\pi}{16}\:in$

$3\pi\:in$

$8\:in$

正确答案:

$3\pi\:in$

解释：

如果圆的面积是 $64\pi\:in^2$ ，半径可以用圆的面积公式求出:
$A=\pi r^2$

对于我们的数据，这是:

$64\pi=\pi r^2$

r^2=64

因此, $r=8\:in$

现在，圆的周长定义为:

$C=2\pi r$

对于我们的数据，这是:

$C=2*8*\pi=16\pi\:in$

现在，我们知道扇区是总面积的百分比。这个百分比很容易计算:

$\frac{12\pi\:in^2}{64\pi\:in^2}=\frac{3}{16}$

因此，弧的长度将仅仅是相同的百分比，但现在应用于周长:

$\frac{3}{16} * 16\pi\:in = 3\pi\:in$

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北阿拉巴马大学，化学理学学士。范德比尔特大学有机化学哲学博士。

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