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ACT数学:如何求直角三角形的高

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例子问题

问题74:行为的数学

给定一个直角三角形，其边长为斜边的长度是三角形的高度是多少?

可能的答案:

17.5

正确答案:

解释：

1.用勾股定理 a=9 而且 c=15 ：

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$9^{2}+b^{2}=15^{2}$

2.解出：

$81 + b^{2}=225$

$b^{2}=225-81$

$b^{2}=144$

b=12

(注意这个直角三角形也是a 3-4-5 三角形)。

问题75:行为的数学

一个 $10\:ft$ 梯子靠在墙上。如果梯子的底部碰到地面 $5\:ft$ 从墙底开始，梯子顶端到墙底的距离大约是多少?

可能的答案:

$7\:ft$

$11\:ft$

$2\:ft$

$9\:ft$

$6\:ft$

正确答案:

$9\:ft$

解释：

要回答这个问题，我们首先需要明白，我们正在试图找到一个直角三角形的腿。梯子靠在墙上时，形成一个直角三角形，梯子是斜边，墙是一条腿，梯子和墙之间的地面是另一条腿。

为了求出梯子与墙的接触高度，我们使用勾股定理，即:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

是斜边的长度(梯子本身)梯子底座到墙的距离，和就是梯子在墙上的高度。

然后我们重新排列，通过减法求解其中一条腿 $b^{2}$ 双方都有。

$c^{2} = a^{2} + b^{2}\rightarrow c^{2}-b^{2} = a^{2} + b^{2}-b^{2}\rightarrow c^{2}-b^{2}=a^{2}$

现在我们可以代入斜边和一条腿的值10(在这种情况下，）

$c^{2}-b^{2}=a^{2}\rightarrow 10^{2} - 5^{2} = b^{2}\rightarrow 100-25=75=b^{2}$

我们可以取这个方程的平方根来得到答案

$\sqrt{75}=\sqrt{b^{2}}\rightarrow 8.66=b$

这道题要求我们求近似值，所以我们必须四舍五入到最接近的整数。要做到这一点，如果一个数字的最后一位是5、6、7、8或9，我们将其四舍五入，如果最后一位是1、2、3或4，我们将其四舍五入。因此:

$8.66\rightarrow9$

因此，我们的答案是 $9\:ft$ ．

问题76:行为的数学

直角三角形 PRQ 边长是整数，面积是 $18\textup{ft}^{2}$ ．下面哪个选项不能是的高度 PRQ ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

三角形面积的公式是 $A\Delta = \frac{1}{2} lh$ ,在那里是长度和是三角形的高度。在这种情况下，我们知道 $\frac{1}{2}lh = 18$ ，这意味着 lh = 36 ．因为我们知道两边都是整数，这意味着必须由的两个因素组成．自唯一的数字选择不是因数吗，这是唯一不能满足要求的答案。

问题81:行为的数学

求已知底为的直角三角形的高斜边．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，只要意识到这是一个特殊的直角三角形， 5,12,13 ．因此，我们的答案是．如果你忘了这个，你可以用勾股定理。

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武夷大学，经济学学士，国际商务。

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北阿拉巴马大学，化学学士。范德比尔特大学有机化学哲学博士。

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