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ACT数学:如何在多边形中找到一个角

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例子问题

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例子问题1:如何在多边形中找到一个角度

在下面的图表中，是什么 $\theta$ 等于什么?

Hexagon_sides

可能的答案:

$\tan \left ( \frac{s}{r} \right )$

$\tan \left ( \frac{r}{s} \right )$

$\sin^{-1}\left ( \frac{r}{s} \right )$

$\tan^{-1}\left ( \frac{r}{s} \right )$

$\tan^{-1}\left ( \frac{s}{r} \right )$

正确答案:

$\tan^{-1}\left ( \frac{s}{r} \right )$

解释：

所给的图是一个内嵌三角形的六边形。它嵌入三角形的事实主要是为了迷惑你，因为它对正确答案几乎没有影响。在可用的答案选项中，您必须选择一个会给出值的关系 $\theta$ ．切描述一个角与这个角的对边和邻边之间的关系。换句话说，就是tan $\theta$ =对边/邻边。然而，在求解角度时，我们必须使用逆函数。因此，如果我们知道对边和邻边是，我们可以用的逆切，或arctan (tan^－1的), $\frac{s}{r}$ 找到 $\theta$ ．

因此,

$\theta =\tan^{-1}\left ( \frac{s}{r} \right )$

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例子问题2:如何在多边形中找到一个角度

Shape_1

角度的值是多少在上图中?

可能的答案:

$100^{\circ}$

$110^{\circ}$

$50^{\circ}$

$75^{\circ}$

$35^{\circ}$

正确答案:

$100^{\circ}$

解释：

首先注意这个图的右上角与 $70^{\circ}$ ．这意味着它是 $180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$ ：

Shape_1

现在，一个四边形总共有 $360^{\circ}$ ．这是由公式计算出来的 degrees = 180 * (s-2) ,在那里表示边数。因此，我们知道:

$110^{\circ}+70^{\circ}+80^{\circ}+x=360^{\circ}$

这和 $260^{\circ} + x = 360^{\circ}$

解，得到:

$x=100^{\circ}$

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例子问题3:如何在多边形中找到一个角度

Fig_2

上图中最大的未知角的测量角度是多少?四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

$74.55^{\circ}$

$186.36^{\circ}$

$149.1^{\circ}$

$140.14^{\circ}$

$84.14^{\circ}$

正确答案:

$186.36^{\circ}$

解释：

给定图形的总度数由方程给出 180*(s-2) ,在那里表示图中的边数。对于这个数字，是: $180*(6-2)=180*4 = 720^{\circ}$

因此，我们知道两个角的和一定相等 $720^{\circ}$ ．这就得到了方程:

$90^{\circ}+120^{\circ}+100^{\circ}+x+2.5x+2x=720^{\circ}$

简化一下，就是:

$310^{\circ}+5.5x=720^{\circ}$

现在，解出：

5.5x=410

$x=\frac{410}{5.5}$

未知角中最大的是 2.5x 或 $2.5 * \frac{410}{5.5}=186.36363636363636...^{\circ}$

四舍五入，这是 $186.36^{\circ}$ ．

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问题4:如何在多边形中找到一个角度

a的内角是多少 $\textup{9-sided}$ 多边形(nonagon)?如果有必要，四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

$147.27^{\circ}$

$140^{\circ}$

$128.57^{\circ}$

$1260^{\circ}$

$360^{\circ}$

正确答案:

$140^{\circ}$

解释：

求一个角的内角边多边形，首先用公式求出多边形的总度数:
$(n-2)*180^{\circ}$ ．对我们来说，它屈服了:
$(9-2)*180^{\circ} = 1260^{\circ}$ ．接下来我们用总度数除以边数:

$1260^{\circ}/9 = 140^{\circ}$

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例5:如何在多边形中找到一个角度

a的总度数是多少 $\textup{12-sided}$ 多边形?

可能的答案:

$1800^{\circ}$

$2160^{\circ}$

$150^{\circ}$

$144^{\circ}$

$1440^{\circ}$

正确答案:

$1800^{\circ}$

解释：

求an的总度数-边多边形，使用公式:

(n-2)*180 因此我们看到 (12-2)*180 = $1800^{\circ}$

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例子问题6:如何在多边形中找到一个角度

a的内角是多少 $\textup{16-sided}$ 多边形?

可能的答案:

$154.29^{\circ}$

$157.5^{\circ}$

$360^{\circ}$

$160^{\circ}$

$2520^{\circ}$

正确答案:

$157.5^{\circ}$

解释：

为了求一个正角的内角，-边多边形，使用公式:

((n-2)*180)/n ：

因此我们看到 $(16-2)*180^{\circ} = 2520^{\circ}$ 而且

$2520^{\circ}/16 = 157.5^{\circ}$

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示例问题7:如何在多边形中找到一个角度

a的总度数是多少 $\textup{7-sided}$ 多边形?

可能的答案:

$128.57^{\circ}$

$360^{\circ}$

$900^{\circ}$

$540^{\circ}$

$1260^{\circ}$

正确答案:

$900^{\circ}$

解释：

求an的总度数-边多边形，使用公式:

$(n-2)*180^{\circ}$ ．因此，我们看到:

$(7-2)*180 = 900^{\circ}$

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例8:如何在多边形中找到一个角度

一个八边形(一个八边多边形)的内部有多少度?

可能的答案:

$900^{\circ}$

$1440^{\circ}$

$1080^{\circ}$

$1260^{\circ}$

$135^{\circ}$

正确答案:

$1080^{\circ}$

解释：

求an的总度数-边多边形，使用公式:

$(n-2)*180^{\circ}$ ．因此，对于一个八边形，我们有:

$(8-2)*180^{\circ} = 1080^{\circ}$

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问题9:如何在多边形中找到一个角度

五边形的内角是多少?

可能的答案:

$110^{\circ}$

$72^{\circ}$

$108^{\circ}$

$128.57^{\circ}$

$540^{\circ}$

正确答案:

$108^{\circ}$

解释：

求一个角的内角-边多边形，使用公式:

$((n-2)*180^{\circ})/n$
我们看到，对于我们的多边形，这将产生:

$((5-2)180^{\circ})/5=108^{\circ}$

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例子问题10:如何在多边形中找到一个角度

一个十边多边形的内角是多少?

可能的答案:

$150^{\circ}$

$1440^{\circ}$

$360^{\circ}$

$180^{\circ}$

$144^{\circ}$

正确答案:

$144^{\circ}$

解释：

求一个角的内角-边多边形，使用公式:

$((n-2)*180^{\circ})/n$

代入10收益率:

$((10-2)*180^{\circ}/10)=144^{\circ}$

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