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ACT数学:如何在平行四边形中找到一个角

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例子问题

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例子问题1:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD ， $\overline{AB} = 15$ 高度是．是什么 $\measuredangle A$ ?

可能的答案:

$53.1^{\circ}$

$36.9^{\circ}$

$90.0^{\circ}$

$51.3^{\circ}$

$38.7^{\circ}$

正确答案:

$53.1^{\circ}$

解释：

我们可以先画出高度，然后用给定的值标注长度。

Parallelogram_3

当我们这样做的时候，我们可以看到我们在平行四边形里面画了一个三角形，包括 $\measuredangle A$ ．因为我们知道这个三角形的两条边的长度，我们可以用三角学来求 $\measuredangle A$ ．

关于 $\measuredangle A$ ，我们知道三角形的对边和斜边的值。因此，我们可以用正弦函数来求解 $\measuredangle A$ ．

$\sin \left (\measuredangle A\right ) = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$

$\sin \left (\measuredangle A\right ) = \frac{12}{15}= 0.8$

$\measuredangle A = \arcsin\left ( 0.8\right ) = 53.1^{\circ}$

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例子问题1:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_4

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle B = \left (2x + 15 \right )^{\circ}$ 而且 $\measuredangle C = x^{\circ}$ ．找到．

可能的答案:

115

正确答案:

解释：

在平行四边形中，连续的角互为补角。因此,

$\measuredangle B + \measuredangle C = 180^{\circ}$

$\left ( 2x + 15\right ) + x = 180$

3x + 15 = 180

3x = 165

x = 55

报告错误

例子问题3:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_5

ABCD 是平行四边形。找到．

可能的答案:

119

正确答案:

解释：

在平行四边形中，连续的角互为补角 $180^{\circ}$ )，对角相等(即相等)。利用这些性质，我们可以写出方程组。

1. $\measuredangle B = \measuredangle D$

2. $\measuredangle C + \measuredangle D = 180^{\circ}$

从方程1开始。

2x + 3 = y + x

x + 3 = y

x = y - 3

代入方程2，

$y + \left ( y + x\right ) = 180$

2y + x = 2y + (y - 3) = 180

3y - 3 = 180

3y = 183

y = 61

最后，因为对角相等，我们知道 $\measuredangle A = \measuredangle C$ ．

z = y

z = 61

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问题4:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_7

ABCD 是平行四边形。找到．

可能的答案:

正确答案:

解释：

在平行四边形中，连续的角是互补的，对角是相等的。利用这些性质，我们可以写出方程组。

1. $\measuredangle B =\measuredangle D$

2. $\measuredangle B + \measuredangle C = 180^{\circ}$

3. $\measuredangle A = \measuredangle C$

从方程1开始。

x = 4y - x

2x = 4y

x = 2y

代入方程2。

x + y = 180

2y + y = 180

3y = 180

y = 60

用公式3，

z = y

z = 60

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例5:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle C = 75^{\circ}$ ．是什么 $\measuredangle D$ ?

可能的答案:

$75^{\circ}$

$115^{\circ}$

$125^{\circ}$

$105^{\circ}$

$90^{\circ}$

正确答案:

$105^{\circ}$

解释：

在平行四边形中，连续的角互为补角。

$\measuredangle C + \measuredangle D = 180^{\circ}$

$75^{\circ} + \measuredangle D = 180^{\circ}$

$\measuredangle D = 105^{\circ}$

报告错误

例子问题6:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle D = 125^{\circ}$ ．是什么 $\measuredangle B$ ?

可能的答案:

$180^{\circ}$

$120^{\circ}$

$125^{\circ}$

$115^{\circ}$

$90^{\circ}$

正确答案:

$125^{\circ}$

解释：

在平行四边形中，对角相等。

$\measuredangle B = \measuredangle D$

$\measuredangle B = 125^{\circ}$

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示例问题7:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_8

ABCD 是平行四边形。找到．

可能的答案:

85.5

正确答案:

解释：

在平行四边形中，连续的角是互补的，对角是相等的。

$\measuredangle A + \measuredangle D = 180^{\circ}$

$z + \left ( 2z + 9\right ) = 180$

3z + 9 = 180

3z = 171

z = 57

$\measuredangle A = \measuredangle C$

z = y

57 = y

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例子问题1:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle A = 45^{\circ}$ ．是什么 $\measuredangle B?$

可能的答案:

$45^{\circ}$

$90^{\circ}$

$135^{\circ}$

$120^{\circ}$

$180^{\circ}$

正确答案:

$135^{\circ}$

解释：

在上面的平行四边形中， $\measuredangle A$ 而且 $\measuredangle B$ 是连续的角(即彼此相邻)。在平行四边形中，连续的角互为补角，也就是说它们相加 $180^{\circ}$ ．

$\measuredangle A + \measuredangle B = 180^{\circ}$

$45^{\circ} + \measuredangle B = 180^{\circ}$

$\measuredangle B = 135^{\circ}$

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例子问题1:如何在平行四边形中找到一个角度

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle B = 117^{\circ}$ ．是什么 $\measuredangle D$ ?

可能的答案:

$117^{\circ}$

$90^{\circ}$

$135^{\circ}$

$63^{\circ}$

$180^{\circ}$

正确答案:

$117^{\circ}$

解释：

在平行四边形 ABCD ， $\measuredangle B$ 而且 $\measuredangle D$ 是对角。在平行四边形中，对角相等。这意味着这两个角是相等的。

$\measuredangle D = \measuredangle B$

$\measuredangle D = 117^{\circ}$

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例子问题1:平行四边形

Parallelogram_2

在平行四边形 ABCD 的和 $\measuredangle A$ 而且 $\measuredangle D$ ?

可能的答案:

$180^{\circ}$

$360^{\circ}$

$135^{\circ}$

$270^{\circ}$

$90^{\circ}$

正确答案:

$180^{\circ}$

解释：

在平行四边形中，连续的角互为补角。 $\measuredangle A$ 而且 $\measuredangle D$ 是连续的，那么它们的和是 $180^{\circ}$ ．

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