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ACT数学:如何找到有切线的缺失边

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例子问题

例子问题1:三角函数

对于图中三角形，下面哪个选项最接近NO线的长度?

Screen_shot_2013-06-03_at_5.56.50_pm

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，解出边MN。谭(30^°= MN/16√3，所以MN = tan(30)^°)(16√3)= 16。三角形LMN和MNO相似，都是30-60-90的三角形，所以我们可以建立比例LM/MN = MN/NO或16√3/16 = 16/x。解出x，得到9.24，所以最接近的整数是9。

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示例问题11:三角函数

乔希在州博览会上决定乘直升机兜风。他从大约35°的角度向下看，看到了他的房子。如果直升机离地约250英尺，那么直升机要飞多远才能飞到他家的正上方?

sin35°= 0.57 cos35°= 0.82 tan35°= 0.70

可能的答案:

304.88英尺

438.96英尺

142.50英尺

357.14英尺

205.00英尺

正确答案:

357.14英尺

解释：

凹陷角是一条水平线与从水平线向下看的视线形成的角度。

这是一个直角三角形的三角问题。垂直距离为250英尺，水平距离未知。凹陷角为35°。我们有一个角和两条腿，所以我们用tan Θ =对边÷邻边。这给出了tan 35°= 250/d的方程，其中d是直接经过房屋的未知距离。

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例子问题1:如何用切线找到缺失的一面

考虑到三角形 Find_missing_side_with_tangent 在哪里 $A = 55^{\circ}$ ．找到直到最近的小数点。

注意:三角形不一定按比例

可能的答案:

11.0

15.7

12.9

其他答案都没有

6.3

正确答案:

6.3

解释：

要解这个方程，最好记住SOHCAHTOA，它可以翻译成Sin =对边/斜边，cos =邻边/斜边，tan =对边/邻边。看一下问题表述，我们已知一个角和这个角的对边，我们要找这个角的邻边。因此，我们将使用助记符的TOA部分。插入问题陈述中给出的值，我们可以这样写 $TAN\left ( 55\right ) = \frac{9}{x}$ ．重新排列,得到 $x = \frac{9}{TAN\left ( 55\right )}$ ．因此 x = 6.3

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例子问题1:如何用切线找到缺失的一面

一根电线系在 $30\textup{ foot}$ 建立在一个 $37$^{\circ}$$ 角。这根电线离楼底有多远?圆到最接近的一英寸。

可能的答案:

$34\textup{ feet and 4 inches}$

$38\textup{ feet and 5 inches}$

$37\textup{ feet and 7 inches}$

$39\textup{ feet and 10 inches}$

$49\textup{ feet and 10 inches}$

正确答案:

$39\textup{ feet and 10 inches}$

解释：

首先用一个小直角三角形画出这个场景:

Tan30

重要的是:我们正在寻找 $\small x$ 到底部的距离的建筑。现在，这一点都不难!我们知道角的正切等于边长之比相邻到那个角度相反三角形的边。因此，对于我们的三角形，我们知道:

$\small tan(37) =\frac{30}{x}$

用计算器，求：

$\small x=\frac{30}{tan(37)}$

这是 $\small 39.8113446486123$ ．现在，取小数点部分，求出所涉及的英寸数。

$\small 0.8113446486123 * 12 = 9.7361357833476$

因此，四舍五入，你的答案是 $\small 39$ 脚和 $\small 10$ 英寸。

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示例问题4:如何用切线找到缺失的一面

Tan50

的价值是什么 $\small x$ 在上面的直角三角形中?四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

44.77

35.82

22.41

23.26

26.21

正确答案:

26.21

解释：

回忆一下，角的正切等于三角形的对边与邻边之比。因此，对于这个三角形，我们可以说:

$\small tan(27.45)=\frac{x}{50.45}$

解 $\small x$ ,我们得到:

$\small 50.45*tan(27.45)=x$

$\small x=26.20667657491611$ 或 $\small 26.21$

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示例问题11:切

直角三角形

在上面所示的直角三角形中，令 a = 6 ， $\:b=8$ , c = 10 ．的价值是什么 $\tan(B)?$ 减少所有分数。

可能的答案:

$\frac{5}{3}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{3}$

正确答案:

$\frac{4}{3}$

解释：

直角三角形

首先我们需要找到的值 $\tan(B)$ ．使用助记法SOH-CAH-TOA，它代表:
$\sin = \frac{opposite}{hypotenuse}$

$\cos = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

$\tan = \frac{opposite}{adjacent}$ ．

现在我们看一下我们要求对边和邻边，它们是而且分别。
这样我们就得到了

$\tan(B) = \frac{b}{a}$

把我们的价值代入，降低产量:

$\frac{4}{3}$

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示例问题6:如何用切线找到缺失的一面

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ 、腿 AB = 3.87 而且 $\angle A = 61^{\circ}$ ．使用的定义 $\tan$ ，求出腿的长度．所有的计算都四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

4.58

5.88

2.48

11.16

6.97

正确答案:

6.97

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\tan A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{adjacent}}$ 我们知道这一点 $\angle A = 61^{\circ}$ 和斜边 AC = 3.87 ．因此，一个简单的代换和一些代数运算就能得到答案。

$\tan 61^{\circ} = \frac{CB}{3.87}$

$1.80 = \frac{CB}{3.87}$ 使用计算器或参考来近似余弦。

6.97= CB 分离变量项。

因此, 6.97= CB ．

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示例问题7:如何用切线找到缺失的一面

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ 、腿 AB = 125 而且 $\angle A = 50.5^{\circ}$ ．使用的定义 $\tan$ ，求出腿的长度．所有的计算都四舍五入到最接近的十分位。

可能的答案:

166.2

150

183

174.4

168

正确答案:

150

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\tan A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{adjacent}}$ 我们知道这一点 $\angle A = 50.5^{\circ}$ 和斜边 AC = 125 ．因此，一个简单的代换和一些代数运算就能得到答案。

$\tan 50.5^{\circ} = \frac{CB}{125}$

$1.2 = \frac{CB}{125}$ 使用计算器或参考来近似余弦。

150= CB 分离变量项。

因此, 150= CB ．

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示例问题8:如何用切线找到缺失的一面

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ 、腿 AB = 300 而且 $\angle A = 27^{\circ}$ ．使用的定义 $\tan$ ，求出腿的长度．所有的计算都四舍五入到最接近的十分位。

可能的答案:

166

150

127

237

183

正确答案:

150

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\tan A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{adjacent}}$ 我们知道这一点 $\angle A = 27^{\circ}$ 和腿 AB = 300 ．因此，一个简单的代换和一些代数运算就能得到答案。

$\tan 27^{\circ} = \frac{CB}{300}$

$.5 = \frac{CB}{300}$ 使用计算器或参考来近似余弦。

150= CB 分离变量项。

因此, 150= CB ．

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