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ACT数学:切线

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例子问题

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问题1:三角函数

三角形

在给定的直角三角形中C的tan是多少?

可能的答案:

$\frac{AC}{BC}$

$\frac{AB}{BC}$

$\frac{AB}{AC}$

$\frac{CB}{AB}$

$\frac{CB}{AC}$

正确答案:

$\frac{AB}{BC}$

解释：

正切=对边/邻边

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问题1:三角函数

考虑一个有内角的直角三角形 $\left ( x<90^{\circ} \right )$ 。

如果

$\cos x=\frac{3}{5}$

和

$\sin x=\frac{4}{5}$

是什么 $\tan x$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{5}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

正确答案:

$\frac{4}{3}$

解释：

角的正切x定义为

用给定的值替换cosx和罪恶x，我们得到

报告错误

问题1:三角函数

三角形

三角形ABC是直角三角形。如果角C的正切是 $\frac{3}{7}$ 线段BC的长度是多少?

可能的答案:

3.5

$\sqrt{58}$

$\sqrt{21}$

正确答案:

解释：

利用正切的定义，代入给出的值:

tan C =对边/邻边= AB / BC = 3 / 7

因此，BC = 7。

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问题4:三角函数

如果一个角的正弦值等于 2/3 ，同一角度的余弦值等于 5/12 这个角的正切是多少?

可能的答案:

8/5

5/8

12/8

12/5

8/12

正确答案:

8/5

解释：

$Sine = \frac{opposite}{hypotenuse}. \;Cosine = \frac{adjacent}{hypotenuse}. \;Tangent = \frac{opposite}{adjacent}$

这个角的余弦值是 5/12 因为这是一个约化分数，我们知道斜边是邻边等于。

这个角的正弦值等于 2/3 因为斜边已经是我们知道分子分母必须同时乘以求公分母。因此，对边等于。

自 $tangent = \frac{opposite}{adjacent},$ ，答案是 8/5 。

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问题1:如何求正切角

Soh_cah_toa

对于上面的三角形， o = 21 和 a = 8 。找到 $\theta$ 。

可能的答案:

$22.4^{\circ}$

$69.1^{\circ}$

$20.9^{\circ}$

$67.6^{\circ}$

这个三角形不可能存在。

正确答案:

$69.1^{\circ}$

解释：

对于直角三角形，我们可以用SOH CAH TOA来求解未知的边长和角度。对于这个问题，我们已知三角形的对边和邻边与这个角的关系。有了这些信息，我们可以用正切函数求出角度。

$\tan = \frac{opposite}{adjacent}$

$\tan\left ( \theta\right ) = \frac{21}{8} = 2.63$

$\arctan\left ( 2.63\right ) = \theta$

$69.1^{\circ}= \theta$

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问题1:如何求正切角

Soh_cah_toa

在上面的三角形中， o = 4 和 a = 7 。找到 $\theta$ 。

可能的答案:

$29.7^{\circ}$

$1.75^{\circ}$

$60.3^{\circ}$

$55.2^{\circ}$

$34.8^{\circ}$

正确答案:

$29.7^{\circ}$

解释：

$\tan = \frac{opposite}{adjacent}$

$\tan\left ( \theta\right ) = \frac{4}{7} = 0.57$

$\arctan\left ( 0.57\right ) = \theta$

$29.7^{\circ}= \theta$

报告错误

问题1:三角函数

Soh_cah_toa

对于上面的三角形， o = 14 和 a = 28 。找到 $\theta$ 。

可能的答案:

这个三角形不可能存在。

$26.6^{\circ}$

$63.4^{\circ}$

$60.0^{\circ}$

$30.0^{\circ}$

正确答案:

$26.6^{\circ}$

解释：

$\tan = \frac{opposite}{adjacent}$

$\tan\left ( \theta\right ) = \frac{14}{28} = 0.5$

$\arctan\left (0.5\right ) = \theta$

$26.6^{\circ}= \theta$

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问题4:如何求正切角

激光被放置在距离 $47\textup{ feet}$ 从建筑物的底部 $23\textup{ feet}$ 高。激光的角度是多少(假设它在地面上)，以便它指向建筑物的顶部?

可能的答案:

$26.08$^{\circ}$$

$63.92$^{\circ}$$

$33.45$^{\circ}$$

$60.70$^{\circ}$$

$29.30$^{\circ}$$

正确答案:

$26.08$^{\circ}$$

解释：

你可以用下面的直角三角形来画你的场景:

Theta5

回想一下，一个角的正切等于三角形的对边与邻边之比。你可以用正切反函数求出角度:

$\small \Theta = tan^-^1(\frac{23}{47})=26.07535558394878$ 或 $26.08$^{\circ}$$ 。

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问题5:如何求正切角

Theta4

的值是多少 $\small \Theta$ 在上面的直角三角形中?四舍五入到最接近的百分之一度。

可能的答案:

$67.33$^{\circ}$$

$26.57$^{\circ}$$

$53.13$^{\circ}$$

$59.04$^{\circ}$$

$36.87$^{\circ}$$

正确答案:

$59.04$^{\circ}$$

解释：

回想一下，一个角的正切等于三角形的对边与邻边之比。你可以用正切反函数求出角度:

$\small \Theta = tan^-^1(\frac{45}{27})=59.03624346792652$ 或 $59.04$^{\circ}$$ 。

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问题1:三角函数

对于图中所示的三角形，下列哪个最接近线NO的长度?

Screen_shot_2013-06-03_at_5.56.50_pm

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，解出边MN。谭(30^°) = MN/16√3，所以MN = tan(30^°)(16√3)= 16。三角形LMN和MNO是相似的，因为它们都是30-60-90三角形，所以我们可以设置比例LM/MN = MN/NO或16√3/16 = 16/x。解出x，得到9.24，所以最接近的整数是9。

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平
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德克萨斯大学达拉斯分校，计算机科学学士学位。北德克萨斯大学，教育学硕士。

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伦斯勒理工学院，电气工程学士。布鲁克林理工学院，计算机科学硕士。

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阿拉巴马大学伯明翰分校，理学学士，数学。阿拉巴马大学伯明翰分校文学硕士

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