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ACT数学:如何用sin找出一条缺失的边

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例子问题

问题1:如何找到正弦函数的缺失边

这是一个30-60-90度三角形。如果斜边长度是8,30度角对边的长度是多少?

可能的答案:

3√3

4√3

4√2

正确答案:

解释：

sin30º= 1 / 2

sin =对边/斜边

1 / 2 =对边/ 8

对面= 8 * 1 / 2 = 4

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问题2:如何找到正弦函数的缺失边

如果一个直角三角形有一个30度角，30度角的对边是12，那么斜边的长度是多少?

可能的答案:

12 * 2^1/2

12 * 3^1/2

正确答案:

解释：

使用soh cah toa。Sin(30) = 12/x, 12/ Sin(30) = x = 24。

你也可以确定在30:60:90的三角形中，长度为12的边是最小的边。斜边是最小那条腿长度的两倍。

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问题3:如何找到正弦函数的缺失边

Circle_chord_2

圆的半径为。是圆心。 $\angle A = 110^{\circ}$ 。求弦的长度 $\overline{BC}$ 。

可能的答案:

7.1

8.2

9.4

正确答案:

8.2

解释：

我们可以通过画一条线将角和弦平分来求弦的长度，如下图所示 $\overline{AD}$ 。

Circle_chord_4

在这个圆中，我们可以看到三角形 $\bigtriangleup ADC$ 斜边等于圆的半径( $\overline{AC}$ )，一个角度 $\theta$ 等于弦形成的角的一半和一条边 $\overline{CD}$ 这是和弦长度的一半。通过使用正弦函数，我们可以解出 $\overline{CD}$ 。

$\sin = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$

$\sin \left ( \theta\right ) = \frac{\overline{CD}}{\overline{AC}}$

$\sin \left ( 55^{\circ}\right ) = \frac{\overline{CD}}{5}$

$5\sin \left ( 55^{\circ}\right ) = \overline{CD}$

$4.1 = \overline{CD}$

整个和弦的长度是。的两倍 $\overline{CD}$ ，所以整个弦长是 8.2 。

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问题1:如何找到正弦函数的缺失边

Circle_chord_2

上面这个圆的半径是中心在。 $\angle A = 127^{\circ}$ 。求弦的长度 $\overline{BC}$ 。

可能的答案:

14.3

12.8

7.1

11.3

正确答案:

14.3

解释：

我们可以通过画一条线将角和弦平分来求弦的长度，如下图所示 $\overline{AD}$ 。

Circle_chord_4

$\sin = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$

$\sin \left (\theta\right ) = \frac{\overline{CD}}{\overline{AC}}$

$\sin \left ( 63.5^{\circ}\right ) = \frac{\overline{CD}}{8}$

$8\sin \left ( 63.5^{\circ}\right ) = \overline{CD}$

$7.16 = \overline{CD}$

整个和弦的长度是。的两倍 $\overline{CD}$ ，所以整个弦长是 14.3 。

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问题5:如何找到正弦函数的缺失边

Sin47

是什么在上面的直角三角形中?四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

$\small 38.52$

$\small 21.78$

$\small 41.93$

$\small 24.54$

$\small 31.31$

正确答案:

$\small 21.78$

解释：

回想一下，一个角的正弦等于这个三角形的对边与斜边之比。因此，对于这个三角形，我们可以说:

$\small sin(27.45)=\frac{x}{47.25}$

解 $\small x$ ，我们得到:

$\small 47.25*sin(27.45)=x$

$\small x=21.7810391968006$ 或 $\small 21.78$

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问题1:如何找到正弦函数的缺失边

一个人安装了一个地面传感器，可以从地面观察到山顶 $30\textup{ foot}$ 高大的建筑。传感器的角度必须为 $25 . 5$^{\circ}$$ 向上到大楼的顶部。传感器离楼顶有多远?精确到一英寸。

可能的答案:

$33\textup{ feet and 9 inches}$

$69\textup{ feet and 4 inches}$

$62\textup{ feet and 11 inches}$

$10\textup{ feet and }9\textup{ inches}$

$69\textup{ feet and 8 inches}$

正确答案:

$69\textup{ feet and 8 inches}$

解释：

首先用一个小直角三角形画出这个场景:

Sin30

重要的注意事项:我们正在寻找 $\small x$ 就像距离一样前在大楼里。我们知道一个角的正弦等于这个角的对边之比斜边三角形的。因此，对于三角形，我们知道:

$\small sin(25.5) =\frac{30}{x}$

用计算器，解出：

$\small \small x=\frac{30}{sin(25.5)}$

这是 $\small 69.6846149202954$ 。现在，取小数点后的部分，以找出所涉及的英寸数。

$\small 0.6846149202954 * 12 = 8.2153790435448$

因此，四舍五入，你的答案是 $\small 69$ 脚和 $\small 8$ 英寸。

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问题7:如何找到正弦函数的缺失边

下面是一个直角三角形 ABC 与国 $a, \: b, \:c$ 。是什么 $\sin(A)$ ？

直角三角形

可能的答案:

$\frac{b}{c}$

$\frac{b}{a}$

$\frac{c}{a}$

$\frac{a}{b}$

$\frac{a}{c}$

正确答案:

$\frac{a}{c}$

解释：

直角三角形

要找到一个角的正弦值，请记住助记法SOH-CAH-TOA。
这意味着

$\textup{sin} = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$
$\cos = \frac{\textup{adjacent}}{\textup{hypotenuse}}$

$\tan = \frac{\textup{opposite}}{\textup{adjacent}}$ 。

我们被要求找到 $\sin(A)$ 。所以在这一点上我们看到这一面是对边，斜边不变，所以它总是。因此我们看到
$\sin(A) = \frac{a}{c}$

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问题8:如何找到正弦函数的缺失边

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ ,斜边 AC = 25 和 $\angle A = 42^{\circ}$ 。使用 $\sin$ ，求腿的长度。所有的计算四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

11.5

8.5

22.5

2.0

17.5

正确答案:

17.5

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\sin A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$ ，我们都知道 $\angle A = 42^{\circ}$ 和斜边 AC = 25 。因此，一个简单的代换和一些代数运算就能给出答案。

$\sin 42^{\circ} = \frac{CB}{25}$

$.7 = \frac{CB}{25}$ 使用计算器或参考来近似余弦。

17.5= CB 分离变量项。

因此, 17.5= CB 。

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问题9:如何找到正弦函数的缺失边

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ ,斜边 AC = 5400 和 $\angle A = 33^{\circ}$ 。使用 $\sin$ ，求腿的长度。所有的计算四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

3313

2845

2916

2798

3110

正确答案:

2916

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\sin A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$ ，我们都知道 $\angle A = 33^{\circ}$ 和斜边 AC = 5400 。因此，一个简单的代换和一些代数运算就能给出答案。

$\sin 33^{\circ} = \frac{CB}{5400}$

$.54 = \frac{CB}{5400}$ 使用计算器或参考来近似余弦。

2916= CB 分离变量项。

因此, 2916= CB 。

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问题10:如何找到正弦函数的缺失边

在一个给定的直角三角形中 $\Delta ABC$ ,斜边 AC = 17 和 $\angle A = 45^{\circ}$ 。使用 $\sin$ ，求腿的长度。所有的计算四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

12.02

18.52

23.03

12.04

14.40

正确答案:

12.02

解释：

在直角三角形中，SOHCAHTOA告诉我们 $\sin A = \frac{\textup{opposite}}{\textup{hypotenuse}}$ ，我们都知道 $\angle A = 45^{\circ}$ 和斜边 AC = 17 。因此，一个简单的代换和一些代数运算就能给出答案。

$\sin 45^{\circ} = \frac{CB}{17}$

$17\cdot \sin 45^{\circ}= CB$ 分离变量项。

因此, 12.02= CB 。

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