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ACT数学:直径

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例子问题

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问题1:如何求出直径的长度

圆的周长是36 π。这个圆的直径是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

圆的周长= 2 πr = πd

因此d = 36

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问题1:如何求出直径的长度

直角三角形两条边的长度分别是3和4。环绕三角形的圆的面积是多少?

可能的答案:

$5\pi$

$12.5\pi$

$6.25\pi$

$25\pi$

$6\pi$

正确答案:

$6.25\pi$

解释：

对于包含所有3个顶点的圆，斜边必须是圆的直径。斜边，也就是直径，是5，因为这一定是一个3-4-5直角三角形。

圆的面积方程是a = πr²．

$A=\pi (5/2)^2=6.25\pi$

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问题1:如何求出直径的长度

如果一个圆的面积是 $49\pi$ 圆的直径是多少?

可能的答案:

3.5

正确答案:

解释：

1.使用面积来求半径:

$Area=\pi r^{2}$

$49\pi=\pi r^{2}$

$49=r^{2}$

r=7

2.用半径来求直径:

$d=2r=2\cdot 7=14$

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问题2:如何求出直径的长度

面积为的半圆的直径是多少 $25\pi$ ？

可能的答案:

$25\sqrt{3}$

$10\sqrt{2}$

$5\sqrt{2}$

正确答案:

$10\sqrt{2}$

解释：

首先，要非常小心地注意这个问题问的是a半圆——不是一个完整的圆!这意味着由两个半圆组成的圆的面积是 $50\pi$ ．现在，我们可以用面积公式，就是

$A=\pi r^2$

对于我们的数据，这是:

$50\pi=\pi r^2$

解，我们得到:

$r=\sqrt{50}$

这可以简化为:

$r = 5\sqrt{2}$

直径为，也就是 $2 * 5\sqrt{2}$ 或 $10\sqrt{2}$ ．

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问题3:如何求出直径的长度

圆的面积是 $39\pi$ ．这个圆的直径是多少?

可能的答案:

$2\sqrt{39}$

$\sqrt{39}$

$\sqrt{39\pi }$

$2\sqrt{39}\pi$

$2\sqrt{39\pi }$

正确答案:

$2\sqrt{39}$

解释：

圆的面积方程是 $\pi r^2$ ，在这种情况下等于 $39\pi$ ．因此, r^2 = 39. 唯一平方等于整数(不是完全根)的是平方根下的那个数。因此, $r=\sqrt{39}$ ．因为直径是半径的两倍， $d=2\sqrt{39}.$

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问题1:如何求出直径的长度

给定半径，求出直径．

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

正确答案:

解释：

直径就是半径的两倍。因此, 2*3=6 ．

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问题1:如何求出直径的长度

求出给定面积的圆直径的长度 $4\pi$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，只要用圆的面积公式，求出r，再乘以2就得到直径。因此,

$A=\pi{r^2}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

$r=\sqrt{\frac{4\pi}{\pi}}=\sqrt{4}=2$

d=2r=2*2=4

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问题6:如何求出直径的长度

在一群学生中，他们决定根据披萨的饼皮大小来划分披萨。每个学生都想要3英寸的饼皮(从披萨最外层开始测量)。如果这块披萨的直径是14英寸，那么这种切披萨的方式浪费了多大比例的披萨?四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

$5.71\%$

$14.66\%$

$2.81\%$

$66.08\%$

$4.51\%$

正确答案:

$4.51\%$

解释：

我们现在看到的是一种根据饼皮的弧长来划分披萨的方法。因此，我们需要先知道总周长。因为直径是，我们知道周长是 $14\pi$ ．现在，我们想问有多少种方法可以把披萨分成几块英寸的地壳。这是:

$\frac{14\pi}{3}$ 或者约 14.66... 碎片。

你需要做的就是把这个数字减去．这是浪费掉的面包皮。然后你只需将其除以原始的除数:

$\frac{0.66076571675237...}{14.66076571675237....}=0.04507034144863....$

(你不需要在精确的面积或长度上工作。这些相对值可以很好地工作。)

这是关于 $4.51\%$ 浪费掉的披萨。

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问题7:如何求出直径的长度

圆的面积是 $\textup{in}^{2}$ ．它的直径是多少?

可能的答案:

3.78 $\textup{in}$

5.62 $\textup{in}$

8.14 $\textup{in}$

2.81 $\textup{in}$

7.57 $\textup{in}$

正确答案:

7.57 $\textup{in}$

解释：

要解决这样的问题，首先要记住圆的面积定义为:

$A=\pi r^2$

对于您的数据，这是:

$45 = \pi r^2$

求出，首先两边除以 $\pi$ ．然后两边开平方根。这样你就得到:

r =3.78469878303024...

圆的直径是它的两倍:

d=7.56939756606048

四舍五入到最接近的百分之一，就得到 7.57 ．

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问题1:如何求出直径与周长的比值

让表示圆的面积和表示它的周长。下面哪个方程表示就…而言？

可能的答案:

C^2

正确答案:

解释：

圆的面积公式是 $A=\pi r^2$ ，周长的公式是 $C=2\pi r$ ．如果用r表示C，我们得到
$r=C/2\pi$ ．

然后我们可以把这个r的值代入面积的公式:

$A=\pi r^2$

$=\pi (C/2\pi )^2$

$=C^2\pi /4\pi ^2$

$=C^2/4\pi$

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