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ACT数学:代数分数

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例子问题

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例子问题1:代数分数

$\frac{34}{5}$

改为混和数

可能的答案:

$6\frac{4}{5}$

$34\frac{1}{5}$

$4 \frac{5}{6}$

$4 \frac{6}{5}$

$3\frac{4}{5}$

正确答案:

$6\frac{4}{5}$

解释：

要将分数转化为混和数，我们必须用除法求出分母与分子相除的次数，而余数就是新的分数。

$\frac{34}{5} = 6\ r 4 \ so \6\frac{4}{5}$

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例子问题1:代数分数

的平均值是多少 $\frac{2}{3}$ 而且 $\frac{5}{6}$ ?

可能的答案:

$\frac{6}{7}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{11}{12}$

$\frac{4}{5}$

正确答案:

$\frac{3}{4}$

解释：

要求平均值，我们必须把这些值相加，然后除以2。为了做到这一点，我们需要找到6的公分母。然后加除2，得到4.5/6。这就变成了3/4。

报告错误

例子问题2:代数分数

下面哪个选项是等价的 $\frac{x}{2}+\frac{x-5}{x+3}$ ?

可能的答案:

$\frac{x^{2}-5x}{2x+6}$

$\frac{x^{2}+5x-10}{2x+6}$

$\frac{2x-5}{x+5}$

$\frac{x^{2}-5x+10}{2x+6}$

没有一个答案是正确的

正确答案:

$\frac{x^{2}+5x-10}{2x+6}$

解释：

这个问题的解决方法和1/ 2 + 1/3是一样的。例如，1/ 2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。找到一个公分母，然后用这个公分母把每个分数转换成等价的分数。最后一步是将两个新的分数相加并化简。

报告错误

例子问题1:代数分数

火车以恒定的速度行驶米每秒。它行驶了多少公里分钟吗? $(1\ km=1000\ m)$

可能的答案:

正确答案:

解释：

设置转换为分数，并解决:

$\dpi{100} \小\frac{20m}{1秒}\times \frac{60秒}{1分钟}\times \frac{1km}{1000m}\times \frac{10min}{1}$

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例子问题1:代数分数

简化。 $\压裂{4 x ^ {4} z ^ {3}} {2 xz ^ {2}}$

可能的答案:

$2 x ^ {4} z ^ {3}$

不能被简化

$4 x ^ {3} z$

$2 x ^ {3} z$

$\压裂{2 x ^ {4} z ^ {3}} {xz}$

正确答案:

$2 x ^ {3} z$

解释：

要化简被除法的指数，可以用上面的指数减去下面的指数。记住，只有具有相同底数的指数才能被化简

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例子问题2:如何化简分数

简化:

$\frac{x^2-y^2}{x+y}$

可能的答案:

$x-y,\ x+y$

x+y

2xy

x-y

正确答案:

x-y

解释：

x²- - - - - -y²也可以表示为(x+y)（x- - - - - -y）.

因此，分数现在可以重写为(x+y)（x- - - - - -y) / (x+y）.

这可以简化为(x- - - - - -y）.

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问题4:代数分数

简化:

$\frac{x\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x}+2}$

可能的答案:

$x-\sqrt{2}$

$\sqrt{x}+\sqrt{2}$

$\sqrt{x}-\sqrt{2}$

$\frac{x+2}{\sqrt{x-2}}$

$x+\sqrt{2}$

正确答案:

$\sqrt{x}-\sqrt{2}$

解释：

注意 $\sqrt{2}$ Term经常出现。让我们试着把它提出来:

$\frac{x\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x}+2} = \frac{\sqrt{2}*(x-2)}{\sqrt{2}*(\sqrt{x} +\sqrt{2})} = \frac{x-2}{\sqrt{x} +\sqrt{2}}$

现在分子分母同时乘以分母的共轭

$\frac{x-2}{\sqrt{x} +\sqrt{2}} * \frac{\sqrt{x} -\sqrt{2}}{\sqrt{x} -\sqrt{2}} =\frac{(x-2)*(\sqrt{x} -\sqrt{2})}{x-2} =\sqrt{x} -\sqrt{2}$

报告错误

例子问题1:代数分数

简化:

（2x+ 4) / (x+ 2)

可能的答案:

x+ 2

x+ 1

2x+ 2

x+ 4

正确答案:

解释：

（2x+ 4) / (x+ 2)

要化简，首先必须将上面的多项式因式分解为2(x+ 2)。然后你可以消去相同的(x+ 2)从上到下，剩下2。

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问题11:代数分数

简化下面的表达式:

$\压裂2 x ^ {-32} {4} {2 x ^ 8} {2}$

可能的答案:

$2 (x ^ {2} 4)$

$(x + 2) (x - 2)$

$x ^ {2} + 4$

$2$

$x ^ {2} 4$

正确答案:

$x ^ {2} + 4$

解释：

将分子和分母同时分解:

$\压裂{2 (x ^ {2} 4) (x ^ {2} + 4)} {2 (x ^ {2} 4)}$

减少分数后，剩下的是:

$(x ^ {2} + 4)$

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例子问题12:代数分数

简化:

$\frac{x^{2}y-5x^{2}y^{2}}{x^{2}y}$

可能的答案:

其他答案都没有

1-5x

$5+x^{2}y^{2}$

1-5y

y-5y

正确答案:

1-5y

解释：

对于这个问题，首先要消去变量。x²都可以被彼此除因为它们都存在于每个系统中。方程现在是这样的:

$\frac{y-5y^{2}}{y}$

现在我们可以看到，方程都可以除以y，答案是:

1-5y

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