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SSAT高级数学:如何画出函数的图形

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例子问题

例子问题1:图形的线性函数

参考上面的红线。一条线与这条线垂直，与这条线相同拦截。写出斜截式直线方程。

可能的答案:

$y = \frac{1}{2}x - 4$

$y = \frac{1}{2}x + 8$

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

$y = - \frac{1}{2}x + 4$

$y = \frac{1}{2}x + 4$

正确答案:

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

解释：

首先，我们需要求出上面这条直线的斜率。

直线的斜率给定两个点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 可以用斜率公式计算吗

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-4, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=8$ ：

$m = \frac{8-0}{0-(-4)} = \frac{8}{4} = 2$

垂直于它的直线的斜率是2的倒数的对边，也就是 $m = -\frac{1}{2}$ ．因为我们想让这条线有相同的-intercept作为第一行，也就是点 (0,8) ，我们可以代入 $m = -\frac{1}{2}$ 而且 b = 8 斜率-截距式:

y = mx + b

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

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例子问题1:图形的线性函数

参考上图。如果红线经过这个点 $\left ( N, 4\right )$ ，什么是价值?

可能的答案:

$N = -3\frac{1}{3}$

$N = -7\frac{1}{3}$

N = -5

$N = -4\frac{2}{3}$

$N= -1\frac{1}{3}$

正确答案:

$N = -4\frac{2}{3}$

解释：

解决这个问题的一种方法是首先找到直线的方程。

直线的斜率给定两个点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 可以用斜率公式计算吗

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-6, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=18$ ：

$m = \frac{18-0}{0-(-6)} = \frac{18}{6} = 3$

这条直线的斜率是3和拦截 (0,18) ，所以我们可以代入 m = 3, b = 18 斜率-截距式:

y = mx+b

y = 3x+18

现在用4代入而且为和解决：

4= 3N+18

-14 =3N

$N = -\frac{14}{3}= -4\frac{2}{3}$

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