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SSAT高级数学:如何求直角三角形斜边的长度:勾股定理

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例子问题

例子问题1:应用毕达哥拉斯定理确定直角三角形的未知边长

直角三角形的底和高各为1英寸。斜边是多少?

可能的答案:

0.5

$\sqrt{2}$

正确答案:

$\sqrt{2}$

解释：

你需要用到勾股定理，也就是 $a^{2}+b^{^{2}} = c^{^{2}}$ ．

将前两个值相加，就得到．两边同时开根号，就得到 $\sqrt{2}$ ．

例子问题1:应用毕达哥拉斯定理求坐标系中两点之间的距离

Parallelogram2

给出上面平行四边形的周长，如果 BD = 24 ．

可能的答案:

$32+16\sqrt{3}$

$24+24 \sqrt{2}$

$24+24 \sqrt{3}$

$48\sqrt{2}$

$48\sqrt{3}$

正确答案:

$48\sqrt{3}$

解释：

由 $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ 定理:

$AB = CD= BD\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}= 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}= 8\sqrt{3}$ ,

$BC = AD = 2\cdot AB = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16 \sqrt{3}$

平行四边形的周长是

$AB + CD + BC + AD = 8\sqrt{3}+ 8\sqrt{3}+ 16\sqrt{3}+16\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$

例子问题2:应用毕达哥拉斯定理确定直角三角形的未知边长

直角三角形的边的长度为单位和单位。斜边的长度是多少?

可能的答案:

单位

5.20 单位

5.38 单位

4.64 单位

正确答案:

5.38 单位

解释：

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{\text{(leg 1)}^2+\text{(leg 2)}^2}$

用题目给出的数字，

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}=5.38$ 单位

例子问题3:应用毕达哥拉斯定理确定直角三角形的未知边长

直角三角形有长度相同的边 $4\:cm$ 而且 $5\:cm$ ．求斜边的长度。

可能的答案:

$3\:cm$

$\sqrt{35}\:cm$

$\sqrt{41}\:cm$

$41\:cm$

正确答案:

$\sqrt{41}\:cm$

解释：

用勾股定理求斜边的长度。

$(\text{Hypotenuse})^2=(\text{leg 1})^2+(\text{leg 2})^2$

$\text{Hypotenuse}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\:cm$

问题4:应用毕达哥拉斯定理确定直角三角形的未知边长

求下面这个直角三角形的斜边长度。

可能的答案:

22.78

23.45

25.61

正确答案:

25.61

解释：

用勾股定理求斜边。

$16^2+20^2=\text{Hypotenuse}^2$

$656=\text{Hypotenuse}^2$

$\sqrt{656}=25.61=\text{Hypotenuse}$

问题141:几何

如果詹姆斯向北旅行 $30\textup { miles}$ 约翰旅行了 $40\textup { miles}$ 从同一个城镇向西，当他们到达目的地时，他们彼此相距多少英里?

可能的答案:

$60\textup { miles}$

$50\textup { miles}$

$10\textup { miles}$

$30\textup { miles}$

$40\textup { miles}$

正确答案:

$50\textup { miles}$

解释：

这些距离放在一起就形成了一个直角三角形。

它们之间的距离就是斜边或者对角线。

你可以用勾股定理或者 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 求长度。

所以你插入而且为而且这就给你，

$900+1600=c^{2}$ 或 $2500=c^{2}$ ．

然后求出两边的平方根就得到了答案 c=50 ．

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