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SSAT高级数学:如何找到代数模式

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例子问题

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例子问题1:代数

求这个无限几何级数的和:

$4 + \frac{7}{2} + \frac{49}{16} + ... + 4 \cdot \left ( \frac {7}{8} \right ) ^{n}+...$

可能的答案:

正确答案:

解释：

有第一项的无穷级数的和和常见的比是

$S = \frac{a}{1-r}$

集 $a=4,r= \frac{7}{8}$ 和评估:

$S = \frac{a}{1-r} = \frac{4}{1-\frac{7}{8}} = \frac{4}{\left ( \frac{1}{8}\right )} = 4 \cdot 8=32$

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例子问题1:Ssat高级定量(数学)

按以下顺序给出下一个数字:

3, 5, 10, 12, 24, 26, 52, 54, _____

可能的答案:

108

102

104

正确答案:

108

解释：

这个序列是通过交替加2，然后乘以2来生成的:

3 + 2= 5

$5 \times 2 = 10$

10+2 = 12

$12 \times 2 = 24$

24 + 2 = 26

$26 \times 2 = 52$

52 + 2 = 54

$54 \times 2 = \underline{108}$ ，这是正确的选择。

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示例问题3:模式

定义一个对实数的操作如下:

$a \bigtriangleup b = 3a - 2b$

找到…的价值这使得这句话成立:

$x\bigtriangleup 5 = 32$

可能的答案:

x= 14

$x = 20 \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

没有这样的价值．

$x = 7\frac{1}{3}$

正确答案:

x= 14

解释：

取代 a=x, b=5 defintiion:

$a \bigtriangleup b = 3a - 2b$

$x\bigtriangleup 5 =3x - 2 \cdot 5$

$x\bigtriangleup 5 =3x - 10$

现在，设这个等于32，解出：

$x\bigtriangleup 5 = 32$

3x - 10 = 32

3x - 10 + 10= 32+ 10

3x = 42

$3x \div 3= 42 \div 3$

x= 14

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示例问题4:模式

什么数字代替了圆?

$1, 1, 2, 4, 6, 18, 21, 84, 88, \square, \bigcirc...$

可能的答案:

357

352

440

465

445

正确答案:

445

解释：

这个数列是由交替乘以一个数字，然后再加上相同的数字形成的;这个数每隔一项递增一次。

$1 \times 1 = 1$

1 + 1 = 2

$2 \times 2 = 4$

4 + 2 = 6

$6 \times 3 = 18$

18 + 3 = 21

$21 \times4 = 84$

84 + 4 = 88

$88 \times 5 = 440$ ，取代平方的数字。

440 + 5 = 445 ，取代圆的数字。

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例子问题1:代数

$\left \lfloor N \right \rfloor$ 定义为小于或等于的最大整数．

为表达式求值 x = 0.7 ：

$\left \lfloor 2x +0.5 \right \rfloor + \left \lfloor 3x +0.2\right \rfloor$

可能的答案:

4.2

5.2

正确答案:

解释：

替代:

$\left \lfloor 2x +0.5 \right \rfloor + \left \lfloor 3x +0.2\right \rfloor$

$= \left \lfloor 2 \cdot 0.7 +0.5 \right \rfloor + \left \lfloor 3 \cdot 0.7 +0.2\right \rfloor$

$= \left \lfloor 1.4 +0.5 \right \rfloor + \left \lfloor 2.1 +0.2\right \rfloor$

$= \left \lfloor 1.9\right \rfloor + \left \lfloor 2.3\right \rfloor$

=1+2 = 3

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示例问题6:模式

$\left \lceil N\right \rceil$ 定义为大于或等于的最小整数．

评估为 x = 0.8 ：

$\left \lceil 4 x -0.4 \right \rceil + 5x+ 0.3$

可能的答案:

7.3

6.3

正确答案:

7.3

解释：

替代 x = 0.8 ：

$\left \lceil 4 x -0.4 \right \rceil + 5x+ 0.3$

$= \left \lceil 4 \cdot 0.8 -0.4 \right \rceil + 5 \cdot 0.8 + 0.3$

$= \left \lceil 3.2 -0.4 \right \rceil + 4 + 0.3$

$= \left \lceil 2.8 \right \rceil + 4 + 0.3$

=3 + 4 + 0.3 = 7.3

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例子问题1:代数

什么数字取代了这个序列中的圆?

$\bigcirc , \square , 8, 6, 12, 10, 20, 18, 36....$

可能的答案:

正确答案:

解释：

这个序列是由减二和乘二交替生成的。

因此，我们可以通过颠倒模式——从36开始交替除以2和相加2——来找到取代方和圆的数字:

$36 \div 2 = 18$

18 + 2 = 20

$20 \div 2 =10$

10 + 2 = 12

$12 \div 2 = 6$

6 + 2 = 8

$8 \div 2 = 4$ -这取代了圆

4+2=6 -这取代了正方形

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示例问题8:模式

在下面的数列中，什么数字代替了圆?

$1, 9, 25, 49, 81, 121, \bigcirc...$

可能的答案:

161

169

196

141

144

正确答案:

169

解释：

该序列由奇数的平方组成，其顺序为:

$1^{2} = 1$

$3^{2} = 9$

.．.

$11^{2} = 121$

下一个替换圆的数字是

$13^{2} = 169$ ．

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例子问题1:模式

定义一个对实数集的操作如下:

$a\; \S\; b = a^{2} + b ^{2}$

评估:

$-4\; \S\; \left ( -5 \right )$

可能的答案:

表达式未定义。

正确答案:

解释：

$a\; \S\; b = a^{2} + b ^{2}$

$-4\; \S\; \left ( -5 \right ) = \left ( -4 \right )^{2} + \left ( -5\right ) ^{2}$

$= \left ( -4 \right )\times \left ( -4 \right ) + \left ( -5\right ) \times \left ( -5 \right )$

= 16 +25 = 41

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示例问题10:模式

在下面的数列中，什么数字代替了圆?

$20, 10, 16, 8, 14, 7, \square, \bigcirc...$

可能的答案:

$11\frac{1}{2}$

$7\frac{1}{2}$

$9\frac{1}{2}$

$6\frac{1}{2}$

$10\frac{1}{2}$

正确答案:

$6\frac{1}{2}$

解释：

该序列由交替除以2和加6生成:

$20 \div 2 = 10$

10 + 6 = 16

$16 \div 2 = 8$

8 + 6 = 14

$14 \div 2 = 7$

7 + 6 = 13 -这个数字取代了平方。

$13\div 2 = 6\frac{1}{2}$ -这个数字代替了圆。

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