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SSAT高级数学:斜率

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例子问题

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例子问题1:如何求斜率

经过这些点的直线的斜率是多少 $(-1,4) \text{ and } (-5,1)$ ?

可能的答案:

$-\frac{4}{3}$

$-\frac{3}{4}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

正确答案:

$\frac{3}{4}$

解释：

用下式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

将所给点的值代入，我们得到如下斜率:

$\text{Slope}=\frac{1-4}{-5-(-1)}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$

例子问题2:如何求斜率

求一条经过这些点的直线的斜率 (17,2) 而且 (-2, -1) ．

可能的答案:

$-\frac{3}{19}$

$-\frac{19}{3}$

$\frac{19}{3}$

$\frac{3}{19}$

正确答案:

$\frac{3}{19}$

解释：

为了求出经过给定点的直线的斜率，可以使用斜率方程。

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{-1-2}{-2-17}=\frac{-3}{-19}=\frac{3}{19}$

示例问题3:如何求斜率

求出经过这些点的直线的斜率 (a, b) 而且 (2, 3) ．

可能的答案:

$\frac{2-a}{3-b}$

$\frac{3-a}{2-b}$

$\frac{3-b}{2-a}$

$\frac{2-b}{3-a}$

正确答案:

$\frac{3-b}{2-a}$

解释：

为了求出经过给定点的直线的斜率，可以使用斜率方程。

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{3-b}{2-a}$

问题85:表达式与方程

直线有方程 5x-9y=12 ．这条线的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{9}{5}$

$-\frac{4}{3}$

$\frac{5}{9}$

正确答案:

$\frac{5}{9}$

解释：

你需要把方程代入 y=mx+b 的形式，然后你就可以很容易地求出它的斜率。

5x-9y=12

-9y=-5x+12

$y=\frac{5}{9}x-\frac{4}{3}$

自 $m=\frac{5}{9}$ 这一定是斜率。

示例问题5:如何求斜率

求出经过这些点的直线的斜率 (4t, 8s) 而且 (2t, -9s) ．

可能的答案:

$\frac{2t}{17s}$

$\frac{-s}{6t}$

$\frac{17s}{2t}$

$\frac{6t}{-s}$

正确答案:

$\frac{17s}{2t}$

解释：

即使这些点的坐标中包含变量，你仍然可以使用斜率公式计算出连接它们的直线的斜率。

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{-9s-8s}{2t-4t}=\frac{-17s}{-2t}=\frac{17s}{2t}$

示例问题6:如何求斜率

直线的方程是 12x-8y=6 ．求这条直线的斜率。

可能的答案:

$-\frac{3}{4}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{4}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

为了求斜率，你需要代入方程 y=mx+b 的形式。的价值就是斜率。

12x-8y=6

减去从任何一方:

8y=12x-6

两边同时除以：

$y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}$

的值现在可以很容易地识别．

$m=\frac{3}{2}$

示例问题7:如何求斜率

求出经过这些点的直线的斜率 (0,3) 而且 (8,1) ．

可能的答案:

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

正确答案:

$-\frac{1}{4}$

解释：

你可以用斜率公式求出连接这两点的直线的斜率。只需将指定的坐标代入方程，然后减去:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{3-1}{0-8}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}$

示例问题8:如何求斜率

求以下函数的斜率: 2x-6y=3

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

把方程写成斜截式， y=mx+b ．

2x-6y=3

2x=3+6y

2x-3=6y

$\frac{2x-3}{6}=y$

$y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}$

斜率是项，也就是 $\frac{1}{3}$ ．

示例问题9:如何求斜率

求出给定两点的直线斜率: $(5,8) \textup{ and } (-3,-7)$

可能的答案:

$-\frac{15}{8}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{15}{8}$

$\frac{8}{15}$

$-\frac{8}{15}$

正确答案:

$\frac{15}{8}$

解释：

写出求斜率的公式。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

两个方程都成立。让我们选择后者吧。代入点。

$m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{8-(-7)}{5-(-3)}= \frac{15}{8}$

示例问题10:如何求斜率

方程中直线的斜率是多少 2x+3y=-9?

可能的答案:

$-\frac{2}{3}$

$-\frac{3}{2}$

正确答案:

$-\frac{2}{3}$

解释：

求斜率，把方程写成 y=mx+b ．

2x+3y=-9

3y=-2x-9

$y=-\frac{2}{3}x-3$

自 $m=-\frac{2}{3}$ 即斜率的值。

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