三角形的第三条边总是大于另外两条边的差，小于另外两条边的和。这适用于三角形的每条边。换句话说，你可以任意选择任何一条边作为“第三条边”，然后这条边必须大于其他两条边的差，小于这两条边的和。

这里的意思是第三条边必须大于的差而且．自，这意味着不是一个选项。这也意味着第三条边必须小于而且．自，那就排除了作为一种选择。你知道第三条边一定大于小于:只有，选项二，适合。

不管你是用勾股定理还是很快就能认出这是一个三角形，你可以解出边长．

你可以证明这是三角形，因为斜边是三角形一条边的两倍长。这就符合了边比，所以你可以把中间的边填为．

或者你可以用勾股定理。因为你知道YZ是斜边，你可以把它写成．这意味着,所以而且．

一旦你确定了，可以计算面积。面积是底乘以高的一半，底和高等于a度角。这意味着您可以使用而且．．

有一个关于等腰三角形的规则第一次看的时候不太明显，但是SAT喜欢测试，如果等腰三角形包含-度角，那么它一定是个等边三角形。

你可以通过测试来证明这一点如果你知道有一个等腰三角形，它的长度是对于一个角，你可以称之为角，,．你知道的总和必须为(三角形规则)，并且下列情况之一必须为真:

匹配．如果这是真的，那么这三个角，,．自，这意味着．这里，三个角都是．

匹配．同上。

匹配．这就意味着,所以．如果,然后x = 60，也就是说．这里，所有的角度都是．

这个问题混合了与三角形相关的两个重要规则:

1)三角形的内角和为．

2)在等腰三角形中，两个角的大小相同。

在这里，虽然没有明确地告诉你哪个角有相同的度数，但你可以推断出它一定是角XZY和角YXZ——这两个角不能测量度。注意，如果如果是"匹配"那你早就有了这两个角对应的角度，但这违反了规则。

因此，你知道三个角是，,(表示未知的匹配角度)。你可以这样说,所以而且．

关于等腰直角三角形最方便的事情之一是，你可以用两条较短的边作为底和高来计算面积，因为它们是由一个直角连接的:

如果你知道这个面积是等腰直角三角形，可以用吗来解等于每条较短边的长度。这意味着，可以简化为:

然后解出．

因为这是一个等腰直角三角形，这两条边就形成了比例，这意味着斜边将被测量．如果把两边较短的边相加斜边是，你到达．

这个问题迫使你根据故事中提供的信息来想象一个直角三角形。当米林达从正南转向正西时，这是一个-度直角。从她的端点(以南公里及回到家是一条连接三角形的对角线:

所以回家的最短距离就是一个直角三角形的斜边而且．

要解决这个问题，你可以使用勾股定理:,在那里而且短边的长度和是斜边的长度。这意味着:

这可以简化为:

所以而且．

解决这个问题的关键是认识到这里的两个关系度:三角形的三个角之和为，补角(由分割直线形成的角)的和也必须为．使用这些关系，你会看到:

在大三角形(JXZ)中，两个角已经给定为而且，表示角KZY一定等于，这是根据该三角形中所需要的角的和得出的．

因为角KZY是，这意味着，因为它必须和它的补角．

用右边的小三角形KYZ，如果你知道下面两个角(KYZ和KZY)是而且，那么第三个角(该三角形顶部的YKZ)必须占其余部分．

因为a是它的补向量-角度，它必须是．

所以而且，表示和为．

你必须知道一个三角形法则:三角形的三个角之和必须相等．这很重要，因为已知一个角度也是另一个的一部分，然后要求将两个变量联系起来。因此你知道必须等于．用这个等式:

你的任务是解决在这方面．所以首先把类似的项结合起来:

然后减去而且从双方孤立：

你会发现这就是答案。