如果有11个人同时参加这两门课程，这意味着51-11或40人只参加跆拳道，25-11或14人只参加瑜伽。因此，选修至少一门课程的人数是40 + 14 + 11 = 65。83个成员减去65个参加课程的，剩下18个没有参加任何课程。

既然我们知道只有10头奶牛只产牛奶，我们必须从奶牛总数中减去这个数字，得到答案:40 - 10 = 30头奶牛。做这两件事的奶牛仍然用于繁殖，所以正确的答案是30头奶牛。

所有数学班的花名册上总共有50名学生。有35名学生，这意味着有15名学生上2门数学课。语言班的花名册上有40名学生，也就是说有5名学生选修了2门语言课。选修两门数学课和两门语言课的学生的最大人数与选修两门数学课或语言课的最小人数一样多，即5名学生(受语言课的限制)。

答案是2。除去4名写作学生，13名数学学生和31名英语学生，我们还剩下2名学生。

你可以构建一个维恩图，其中一个圆圈代表艺术(a)，另一个圆圈代表体育(B)，重叠的区域被指定为(C)，没有出现在任何一个圆圈中的学生的数量被指定为(S)。

首先，假设S=450。

50%的学生选修美术，50%的学生选修体育，学生总数为1250人。1250的50%是625。因此，A+C=625和B+C=625。

让它们相等，我们得到A+C=B+C。

两边同时减去C得到A=B;所以同样数量的学生只学艺术和只学体育。

现在1250-450= A+B+C=800。

由于A=B，我们可以用代换得到2A+C=800。

最后，你可以用你选择的方法(代换或消去)来解方程组，解出A+C=625和2A+C=800的方程组。

对于替换，我们在第一个方程中解出C得到C=625-A。然后我们把这个值代入第二个方程得到2A+ (625-A)=800。解出A得到A=175，所以B也=175。既然A+B+C = 800, C=450。

表示和的交集意味着联盟

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {1,3,5}

A' = {2,4,6,7,8,9,10}

B = {2,4,6}

B' = {1,3,5,7,8,9,10}

= {2,4,6}

= {1,3,5}

= {1,2,3,4,5,6}

首先，让我们找到48的因数，这将给我们p中的所有元素。为了找到48的因数，列出乘积为48的数对。

对如下:

1和48;2和24;3和16;4和12;6和8

因此，48的因数是1、2、3、4、6、8、12、16、24和48。

现在我们可以写P ={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}。

接下来，我们需要找出90的因数。

再次列出对:

1和90;2和45;3和30;5和18;6和15;9和10

然后90的因数是1 2 3 5 6 9 10 15 18 30 45和90。

因此,Q ={1, 2, 3, 5, 6, 9日,10日,15日,18日,30日,45岁的90}。

接下来找出56的因数:

1和56;2和28;4和14;7和8

集合R = {1,2,4,7,8,14,28,56}

现在，我们需要找到集合T，也就是U (Q∩R)

我们必须从Q∩r的括号内开始，两个集合的交集由这两个集合共有的所有元素组成。Q和R唯一相同的元素是1和2。

Q∩r = {1,2}

最后，我们必须找到U (Q∩R)。

两个集合的并集由两个集合中的任何元素组成。因此，P和Q∩R的并集由既在P中又在Q∩R中存在的元素组成。以下元素既在P中也在Q∩R中存在:

{1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

因此，T ={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}。

问题要求我们确定哪个选项不属于T，数字28不属于T。

答案是28。

符号表示两个集合之间的并集。因此,表示在A或B中的所有数字的集合，看看我们的选项，唯一不在A或B中或两者都不在的数字是23。

我们可以画一个维恩图来看看这两组学生。

我们需要找出这两个集合的重叠部分。为了找到答案，把学习历史的学生总数和学习微积分的学生总数加起来。

注意，这样做得到的学生比被调查的总人数还要多。这是因为选修历史和微积分的学生被重复计算了。减去被调查学生的总人数，得出有多少学生被计算两次。

的符号代表“联合”，它指的是任何一个集合中的所有东西。指的是学习微积分或西班牙语的学生群体(除了只学习生物的学生)。从图中可以看出，Patrick和Ashley是仅有的两个既不学微积分也不学西班牙语的学生，所以Patrick是正确答案。