例子问题
问题1:棱镜
一个箱子的高度和周长之和不能超过360厘米,才能放进柜子里。如果Jenn有一个高40厘米长23厘米的盒子,这个盒子的最大可能宽度是多少?
207厘米
13厘米
0.4厘米
297厘米
137厘米
137厘米
首先我们把给出的方程写出来。H+ (2l+ 2W) = 360。H= 40和l= 23
40 + (2) (23) + 2W) = 360
40 + (46 + 2W) = 360
46 + 2W= 320
2W= 274
W= 137
问题2:棱镜
矩形棱镜的体积为80厘米3.。棱镜的长、宽、高均为厘米的整数。如果维度构成等差数列的三个项,求这三个维度的平均值。
5
8
6
4
7
5
方法1:
通过反复试验,找出80个因子中相差相同数量的组合,最终会得到2、5、8。平均值是5。
方法2:
等差数列的三项可以写成x、x+d和x+2d。用分配律将它们乘在一起求体积,结果如下:
x3.+ 3 dx2+ 2 d2X - 80 = 0
找到一个x的整数值,它能产生d的整解。试试x=1,我们会看到方程1 + 3d + 2d2- 80 = 0或2d2+ 3d -79 = 0。这个二次式的行列式是641,它不是完全平方。因此,当x=1时,d不是整数。
试试x=2,得到8 + 12d + 4d2- 80 = 0或d2+ 3d - 18 = 0。这很容易分解为(d+6)(d-3)=0所以d=-6或d=3。由于d的负值会导致棱镜的尺寸为负,因此d必须等于3。因此,当代入x=2和d=3时,维度x、x+d和x+2d分别变成了2、5和8。平均值是5。
问题3:棱镜
一个直角棱镜的体积是64立方。它的维度是这样的:第二次元是第一次元的两倍长,第三次元是第二次元的四分之一长。它的确切尺寸是多少?
3 × 6 × 12
4 × 4 × 4
1 × 2 × 32
1 × 4 × 16
2 × 4 × 8
2 × 4 × 8
根据我们的提示,我们可以说棱镜的尺寸可以表示为:
Dim1: x
Dim2: 2 * Dim1 = 2x
Dim3: (1/4) * Dim2 = (1/4) * 2x = (1/2) * x
因此,更直接地说,我们的维度是:x, 2x和0.5x。因此体积为x * 2x * 0.5x = 64,化简为x3.= 64。求出x,得到x = 4。因此,我们的维度为:
X = 4
2x = 8
0.5x = 2
或者:2 × 4 × 8
问题4:棱镜
一个直角棱镜的体积是120立方。它的维度是这样的:第二次元是第一次元的三倍长,第三次元是第一次元的五倍长。它的确切尺寸是多少?
1 × 5 × 24
2 × 6 × 10
4 × 12 × 20
2 × 5 × 12
没有其他答案
2 × 6 × 10
根据我们的提示,我们可以说棱镜的尺寸可以表示为:
Dim1: x
Dim2: 3 * Dim1 = 3x
Dim3: 5 * Dim1 = 5x
因此,更直接地说,我们的维度是:x, 3x和5x。因此体积为x * 3x * 5x = 120,化简为15x3.= 120或x3.= 8。求出x,得到x = 2。因此,我们的维度为:
X = 2
3x = 6
5x = 10
或者:2 × 6 × 10
问题5:棱镜
板条箱的长度是高度的四分之三,宽度的三分之二。板条箱的表面积是12平方米。到最近的厘米,给出盒子的长度。
正确答案不在其他答案中。
调用,,板条箱的长度、高度和宽度。
板条箱的长度是宽度的三分之二,所以
板条箱的长度是高度的四分之三,所以
板条箱的尺寸是,,。表面积的计算公式为:
替代:
解出:
米。
因为1米等于100厘米,所以乘以100换算成厘米:
大概是111厘米。
问题6:棱镜
上述矩形棱镜的阴影面是一个正方形。如果棱镜的体积是,给就…而言。
由于棱镜的顶面是方形的,所以公共边长——以及缺失的尺寸——是25。
矩形棱镜的体积等于它的长、宽、高的乘积,即:
设置,求解:
问题1:如何找到棱镜的对角线
直角矩形棱镜的尺寸是4英寸x 12英寸x 2英尺。棱镜的对角线距离是多少?
4√(3)
8√(7)
4√(46)
8√(23)
没有其他答案
4√(46)
问题很简单,但是小心。单位不相等。首先将最后一个维度转换为英寸。每英尺有12英寸。因此,棱镜的尺寸实际上是:4英寸x 12英寸x 24英寸。
从这一点来看,事情相对容易了。在像这样的三维棱镜中,角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出,即只增加一个维度。也就是说,d2=x2+y2+z2,或d=√(x2+y2+z2)
对于我们的数据,这将是:
d=√(42+ 122+ 242) =√(16 + 144 + 576)=√(736)=√(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 23)= 4√(46)
问题2:如何找到棱镜的对角线
直角棱柱的底是方形的。它的高度是底边的三倍。如果它的总体积是375英寸3.棱镜的对角线距离是多少?
25√(11)
5
5√(11)
5√(3)
没有其他答案
5√(11)
首先,我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x通过x。高度是其中一个维度的3倍,所以我们叫它3x。根据这个,我们知道棱镜的尺寸是x,x,和3x。现在,一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此,如果我们知道整体体积是375英寸3.,我们可以说:
375 =x*x* 3x或者375 = 3x3.
简化一下,我们先除以3:125 =x3.。对两边开立方根,就得到了x= 5。
现在,要小心。维度不5,5,5。他们是(回忆)x,x,和3x。如果x= 5,这意味着维度是5,5和15。
在这一点上,事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中,角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出,即只增加一个维度。也就是说,d2=x2+y2+z2,或d=√(x2+y2+z2)
对于我们的数据,这将是:d=√(52+ 52+ 152) =√(25 + 25 + 225)=√(275)=√(5 * 5 * 11)= 5√(11)
问题3:如何找到棱镜的对角线
直角矩形棱镜的底边是另一边的三倍长。它的高度是基座长边长度的两倍。如果它的总体积是13122英寸3.棱镜的对角线距离是多少?
9√(23)
9√(46)
没有其他答案
6√(23)
9√(13)
9√(46)
首先,我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x3x。据说高度是长维的两倍,所以我们叫它2 * 3x,或6x。根据这个,我们知道棱镜的尺寸是x, 2x,和6x。现在,一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此,如果我们知道总的体积是13122英寸3.,我们可以说:
13122 =x* 3x* 6x13122 = 18x3.
化简一下,我们先除以18:729 =x3.。对两边开立方根,就得到了x= 9。
现在,要小心。维度不9、9、9。他们是(回忆)x, 3x,和6x。如果x= 9,这意味着维度是9,27和54。
在这一点上,事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中,角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出,即只增加一个维度。也就是说,d2=x2+y2+z2,或d=√(x2+y2+z2)
对于我们的数据,这将是:d=√(92+ 272+ 542) =√(81 + 729 + 2916)=√(3726)=√(2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 23)= 9√(46)。
问题4:如何找到棱镜的对角线
矩形棱镜的长度为7,宽度为4,高度为4。从左上角到右下角的距离是多少?
从左上角到右下角的对角线就是直角三角形的斜边。三角形的边长将是盒子的高度和穿过其中一个长方形中间的对角线。我们可以用勾股定理求出长度。
为了计算斜边的长度,我们首先必须用矩形的边求出矩形对角线的长度。这条对角线是边长为7和4的直角三角形的斜边。用勾股定理求对角线长度。
现在我们可以回到第一个三角形。我们已知高4,现在有了矩形对角线的长度。使用这些值来求解连接左上角和右下角的对角线的长度。