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SAT数学:如何找出运算顺序

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例子问题

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问题61:算术

考虑这个表达式

$[A \cdot (B + C) \div D ] ^{2}- E$

如果所有变量的值都已知，则执行哪个操作第三？

可能的答案:

减法

平方

部门

除了

乘法

正确答案:

部门

解释：

操作顺序规定了首先执行分组符号内的任何操作，从最内层的符号到最外层的符号。最里面的符号——括号——加在加法的后面，因此运算首先执行。

在最外层的符号(括号)中剩下的是乘法和除法。在这两者之间，左边的先进行;这意味着第二步是乘法，第三步是除法。

除法是正确答案。

问题61:操作顺序

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下:

说实话 a,b ，

$a \bigstar b = 10+ a + b^{2}$

评估 $(-5) \bigstar (-5)$ ．

可能的答案:

110

400

正确答案:

解释：

集 a = b = -5 在定义中的表达式中，则按运算顺序求值:

$a \bigstar b = 10+ a + b^{2}$

$(-5) \bigstar (-5) = 10+ (-5) + (-5)^{2}$

先平方，记住任何数的平方都是非负的:

$(-5) \bigstar (-5) = 10+ (-5) + 25$

加上从左到右:

$(-5) \bigstar (-5) = 5 + 25$

$(-5) \bigstar (-5) = 30$

问题63:算术

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下:

说实话 a,b ，

$a \bigstar b = 9a - b \div 2$

对表达式求值 $0.8 \bigstar 0.5$ ．

可能的答案:

其他回答都没有给出正确答案。

1.35

6.95

3.35

4.95

正确答案:

6.95

解释：

集 a = 0.8 和 b = 0.5 在定义中的表达式中，则按运算顺序求值:

$a \bigstar b = 9a - b \div 2$

$0.8 \bigstar 0.5 = 9 (0.8) - 0.5 \div 2$

乘法和除法优先于减法;先执行乘法运算，因为它是左边的操作:

$0.8 \bigstar 0.5 = 7.2 - 0.5 \div 2$

将下一个:

$0.8 \bigstar 0.5 = 7.2 - 0.25$

现在减:

$0.8 \bigstar 0.5 = 6.95$

问题64:算术

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下:

说实话 a,b ，

$a \bigstar b = 100 \div a + b ^{2}$

评估: $8 \bigstar 4$ ．

可能的答案:

其他回答都没有给出正确答案。

$\frac{25}{36 }$

$4\frac{1}{6}$

$69\frac{4}{9}$

$28\frac{1}{2}$

正确答案:

$28\frac{1}{2}$

解释：

集 a =8 和 b= 4 在定义中的表达式中，则按运算顺序求值:

$a \bigstar b = 100 \div a + b ^{2}$

$8 \bigstar 4 = 100 \div 8 + 4 ^{2}$

根据运算顺序，先求幂:

$8 \bigstar 4 = 100 \div 8 + 16$

接下来进行的是:

$8 \bigstar 4 = \frac{100}{8} + 16$

$8 \bigstar 4 = \frac{25}{2} + 16$

$8 \bigstar 4 =12 \frac{1}{2} + 16$

现在添加:

$8 \bigstar 4 =28\frac{1}{2}$

问题65:算术

考虑这个表达式

$A \cdot (B^{2} + C) \div D - E$

如果所有变量的值都是已知的，则执行哪个操作第三？

可能的答案:

平方

部门

减法

乘法

除了

正确答案:

乘法

解释：

操作顺序规定了在分组符号(如括号)内的任何操作必须首先执行;在这个表达中。在括号之间有两个表达式——取幂(平方)和加法;根据运算顺序，先进行平方，再进行加法。

剩下一个乘法，一个除法和一个减法。乘法和除法优先于减法;由于乘法首先按照从左到右的顺序出现，因此乘法是下一个执行的。这使得乘法成为正确的答案。

问题61:如何找到操作顺序

对下面的表达式求值:

$2\times3^3+7+3-6\div2$

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们参考操作顺序来确定如何正确解释涉及多个操作的数学语句。在这种情况下，所涉及的操作是乘法、取幂、加法、减法和除法，从下面的表达式的复制中可以看出:

$2\times3^3+7+3-6\div2$

根据运算顺序，我们首先关注带指数项:

$2\times3^3+7+3-6\div2 = 2\times27+7+3-6\div2$

接下来，我们从左到右处理乘法和除法运算:

$(2\times27)+7+3-(6\div2)=54+7+3-3$

最后，我们从左到右处理加法和减法运算:

54+7+3-3=61+3-3=64-3=61

因此，对给定表达式求值的正确答案是．

问题12:新Sat数学没有计算器

哪个表达式等价于下面的商?为 b>0, c>0 ．

$\frac{10a^2b^{-3}c^3}{5bc^2}$

可能的答案:

$\frac{2a^2c}{b^4}$

$\frac{2a^{-2}c}{b^4}$

$\frac{2a^2c}{b^{-4}}$

$\frac{2ac}{b^2}$

$\frac{2a^2c^0}{b^4}$

正确答案:

$\frac{2a^2c}{b^4}$

解释：

我们要做的就是记住指数的除法法则。

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

我们把这个应用到每一项上，得到下面的结果。

$\frac{10a^2b^{-3}c^3}{5bc^2}=2a^2b^{-3-1}c^{3-2}=2a^2b^{-4}c^1=\frac{2a^2c}{b^4}$

问题68:算术

25 *(47 + 72 + 19²)/12 + 65 = ?

可能的答案:

172

2273

1065

156

87

正确答案:

1065

解释：

操作顺序:“PEMDAS”或“请原谅我亲爱的萨莉阿姨”

“括号，指数，乘法和除法，以及加法和减法”。

25 *(47 + 72 + 19²)/12 + 65 =

25 * (47 + 72 + 361) / 12 + 65 =

25 * (480) / 12 + 65 =

12000 / 12 + 65 =

1000 + 65 = 1065

问题311:新坐

求以下二次方程中解1与解2的比值，其中解1为 x=3 和是一个常数。

f(x)=x^2-5x+k

可能的答案:

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

第一步是求出代入解。

0=(3)^2-5(3)+k

0=9-15+k

0=-6+k

k=6

我们的二次方程变成了

f(x)=x^2-5x+6

既然我们知道一个解，我们可以用综合除法求出另一个解。

我们可以猜测并检查另一个解是 x=2 在方程形式中，我们有

f(x)=(x-3)(x-2)

比率是 $\frac{3}{2}$ ．

问题70:算术

(28 / 14)^3.+ (144 - 12)*17 + 36²= ？

可能的答案:

22032

2288

3548

1652

2452

正确答案:

3548

解释：

操作顺序:“PEMDAS”或“请原谅我亲爱的萨莉阿姨”

“括号，指数，乘法和除法，以及加法和减法”。

(28 / 14)^3.+ (144 - 12)*17 + 36²＝

（2）^3.+ (132)*17 + 36²＝

8 + (132)*17 + 1296 =

8 + 2244 + 1296 =

3548

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