(300)(400) = 120,000或12 * 10⁴．

3和2相乘得到8,10的幂相加得到10²¹．

1. 解出x除以3^x= 27。X = 3是因为3 * 3 * 3 = 27。
2. 由于x = 3，可以用x代替2中的3^{2 x}
3. 现在，表达式是2^{2 * 3}
4. 这个表达式可以解释为2^{2 *}2²* 2²．自2²= 4，则表达式可简化为4 * 4 * 4 = 64。
5. 你也可以用权力简化表达式。当你用权力得到2⁶或者2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
6. 2⁶= 64。

为了解这个方程，我们首先需要找到指数的公底。我们知道2^3.= 8和2⁴= 16，所以用2作为公底是有意义的，然后把方程两边写成2的幂。

8^{- 3}= (2^3.）^{- 3}

我们需要记住指数的性质，即(a^b）^c=一个^公元前．

因此(2^3.）^{- 3}= 2^{3 (3)}= 2^{3 x - 9}．

我们可以用16做同样的事情^{4 x}．

16^{4 x}= (2⁴）^{4 x}= 2^4(4倍)= 2^16-4x．

现在方程变成

2^{3 x - 9}= 2^16-4x

为了解这个方程，指数必须相等。

3x - 9 = 16 - 4x

两边同时加上4x。

7x - 9 = 16

两边同时加9。

7 x = 25

除以7。

x = 25/7。

我们可以从重写4开始¹¹如4 * 4¹⁰．这将允许我们收集类似的条款4¹⁰变成一个单独的项。

4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹¹

= 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4 * 4¹⁰

= 8 * 4¹⁰

因为答案选项都是以2为底数，所以我们需要用2为底数重写8和4。记住8 = 2^3.， 4 = 2²．

8 * 4¹⁰

= (2^3.) (2²）¹⁰

我们还需要利用指数的性质(a^b）^c=一个^公元前．我们可以重写(2²）¹⁰2^{2 x10}= 2^20.．

（2^3.) (2²）¹⁰

= (2^3.) (2^20.）

最后，我们必须利用指数的性质a^b*一个^c=一个^{b + c}．

（2^3.) (2^20.) = 2²³

答案是2²³．

3 + 3^n＋３= 81

在这个方程中，有一个公因数3，可以提出来。

因此，3(1 + 3^{n+ 2}) = 81

注意:当3被分解为3时^n＋３，结果为3^{n+ 2}因为(3^n＋３= 3¹* 3^{n+ 2})．记住，当公底数相乘时指数是相加的。还要记住3 = 3¹．

3 (1 + 3^{n+ 2}) = 81

(1 + 3^{n+ 2}) = 27

3.^{n+ 2}= 26

注意:不要单独求解n。而是寻求解决问题所要求的，即3^{n + 2}．

首先，我们利用f(x)的定义求f(10)。

F (x) = (2 - x)^{(x / 3)}

F (10) = (2 - 10)^(10/3)

= (8)^(10/3)

为了求出上述表达式的值，我们可以利用指数的性质，即a^公元前= (^b）^c= (^c）^b．

(8)^(10/3)= (8)^{10 (1/3)}= ((8)^(1/3)）¹⁰．

(8)^(1/3)要求取-8的立方根。-8的立方根是-2，因为(-2)^3.= 8。

让我们回到化简((-8)^(1/3)）¹⁰．

(8)^(1/3)）¹⁰= (2)¹⁰= f (10)

我们要求n满足4ⁿ= (2)¹⁰．让我们重写4ⁿ底数是-2，因为(-2)²= 4。

4ⁿ= ((2)²）ⁿ= (2)^{2 n}= (2)¹⁰

为了(-2)^{2 n}= (2)¹⁰， 2n一定等于10。

2 n = 10

两边同时除以2。

n = 5。

答案是5。

为了解这个方程，我们需要用一个公共底。因为2 4 8 16都是2的幂，我们可以用2作为底数重写方程的两边。自2²= 4, 2^3.= 8和2⁴= 16时，可以将原方程改写为:

2ⁿ＊4ⁿ＊8ⁿ＊16 = 2^{- - - - - -n}＊4^{- - - - - -n}＊8^{- - - - - -n}

2ⁿ（2²）ⁿ（2^3.）ⁿ（2⁴) = 2^{- - - - - -n}（2²）^{- - - - - -n}（2^3.）^{- - - - - -n}

现在，我们将利用指数的性质，即(一个^b）^c＝一个^公元前．

2ⁿ（2²ⁿ) (2^3.n) (2⁴) = 2^{- - - - - -n}（2^{- - - - - -2n}) (2^{- - - - - -3.n}）

现在所有东西都写成2的幂。接下来我们可以应用指数的性质一个^b一个^c＝一个^b+c．

2^{（n+ 2n＋３n+ 4)}= 2^{(-n+ 2n+ 3n）}

现在我们可以令指数相等，并解出n．

n+ 2n+ 3n+ 4 = -n+ 2n+ 3n

让我们结合n两边都有。

6n+ 4 = -6n

加上6n双方。

12n+ 4 = 0

两边同时减去4。

12n= 4

两边同时除以12。

n= -4/12 = -1/3

答案是-1/3。

首先，我们需要解决125^2x4= 625^{7 x}．当解有指数的方程时，我们通常希望得到一个公共底。注意125和625都以5结尾。这意味着它们能被5整除，它们都可以是5的幂。我们来检查一下5的前几次方。

5¹= 5

5²= 25

5^3.= 125

5⁴= 625

我们现在可以看到125和625都是5的幂，所以我们把125换成5^3.625和5⁴．

（5^3.）^2x4= (5⁴）^{7 -x}

接下来，我们需要应用指数法则，即(一个^b）^c＝一个^公元前．

5^{3 (2x4)}= 5^{4 (7 -x）}

现在我们有一个公底，两边各有一个指数。我们必须让指数彼此相等才能解出来x．

3 (2x -4) = 4(7 -x）

把3分配到左边，4分配到右边。

6x- 12 = 28 - 4x

加上4x双方。

10x- 12 = 28

两边同时加12。

10x= 40

两边同时除以10。

x= 4

但是，问题问的是最大的质因数x．4的因数只有1 2和4。其中唯一的质因数是2。

答案是2。

当指数取一次方时，我们相乘。但是当两个底数相同的指数相乘时，我们把它们相加。(x^3.）²＝x^{3 * 2}＝x⁶．然后(x^3.）²＊x^{- - - - - -2}＝x⁶＊x^{- - - - - -2}＝x^{6 - 2}＝x⁴．