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SAT数学:不平等

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例子问题

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例子问题1:不平等

|12x + 3y| < 15

用x表示的y的取值范围是多少?

可能的答案:

5 - 4x < y < 5 + 4x

Y > 15 - 12x

5 + 4x < y < 5 - 4x

Y < 5 - 4x

- 5 - 4x < y < 5 - 4x

正确答案:

- 5 - 4x < y < 5 - 4x

解释：

回想一下，对于绝对值和“小于”不等式，我们必须掌握以下内容:

12x + 3y < 15

和

12x + 3y > -15

另外的写法是:

-15 < 12x + 3y < 15

在这种形式下，我们可以解出y。首先，我们必须从不等式的三个部分都减去x:

- 15 - 12x < 3y < 15 - 12x

现在，我们必须将每个元素除以3:

(- 15 - 12x)/3 < y < (15 - 12x)/3

这可以简化为:

- 5 - 4x < y < 5 - 4x

例子问题1:不平等

|4x + 14| > 30

x的可能有效值是多少?

可能的答案:

3

4

1

-11年

7

正确答案:

7

解释：

这个不等式可以改写为:

4x + 14 > 30或4x + 14 < -30

求x的值:

4x + 14 > 30;4x > 16;4 . X >

4x + 14 < -30;4x < -44;X < -11

因此，-11到4(包括)之间的任何值都是无效的。因此，答案是7。

问题782:Psat数学

已知不等式|2x2| > 20，

可能的值是什么x?

可能的答案:

-10年

8

0

10

11

正确答案:

-10年

解释：

对于这个问题，我们必须考虑绝对值。

首先，我们解出2x- 2 > 20。但我们还必须解出2x- 2 < - 20(请注意，我们对20求负，我们还翻转了不等号)。

第一步:

2x- 2 > 20

2x> 22

x> 11

第二步:

2x- 2 < - 20

2x< -18

x< 9

因此,x> 11和x< 9。

的可能值x应该是-10，因为它小于-9。

注意:值11将不是一个可能的值x因为给出的不等号不包括等号。

问题4:不平等

解出 $x$ ．

$2 x + 5 \ leq 10$

可能的答案:

$x \组- \压裂{5}{2}$

$x \ leq 5$

$x \组\压裂{5}{2}$

$x \ leq \压裂{5}{2}$

$以上都不是$

正确答案:

$x \组- \压裂{5}{2}$

解释：

用减法法则移动+5会得到 $2 x \ leq 5$ ．

两边同时除以2(使用除法法则)就得到 $- x \ leq \压裂{5}{2}$ 哪个是一样的 $x \组\压裂{5}{2}$

例5:不平等

如果2大于是负整数，如果比5大是正整数，下面哪个可以是…的价值?

可能的答案:

7

正确答案:

解释：

m+2 < 0 而且 m+5 > 0 ,所以 m < -2 而且 m > -5 ．之间唯一的整数而且是而且．

例子问题1:不平等

如果 $\压裂{一}{5}+ 5 > 6$ ，下列哪个一定是正确的?

我。 $> 2$

2 $> 10$

3 $< 6$

可能的答案:

I, II，和III

只有I和II

二只

我只

第三只

正确答案:

我只

解释：

不等式两边同时减去5:

$\压裂{一}{5}> 1$

两边同时乘以5:

$5 >$

因此只有我必须是真实的。

例子问题2:不平等

下面哪个选项是等价的 $\left | x-3 \right |<2$ ?

可能的答案:

x>1

x<5

1 < x < 5

-3 < x < 2

x>-1

正确答案:

1 < x < 5

解释：

同时求解x- 3 < 2 and - (x- 3) < 2。

x- 3 < 2和-x+ 3 < 2

x< 2 + 3和-x< 2 - 3

x< 5和-x< 1

x< 5和x> 1

结果如下x< 5和x> 1。

将这两个不等式合并得到1 <x< 5

例8:不平等

鉴于 $\left | 7x+9\right |>30$ 的可能值?

可能的答案:

$-\frac{39}{7}$

正确答案:

解释：

为了求出可能值的范围 $\left | 7x+9\right |>30$ ，我们必须首先考虑，应用于这个不等式的绝对值会导致两个独立的方程，这两个方程我们都必须求解:

7x+9>30 而且 7x+9< -30 ．

从第一个不等式开始:

7x+9>30

7x>21

x>3

然后，第二个不等式告诉我们

7x+9< -30

7x< -39

$x<-\frac{39}{7}(or -5\frac{4}{7})$

因此,是正确的答案，因为它是上面唯一的值 x>3 (不大于或等于)或 $x<-\frac{39}{7}$ (不小于等于)

例子问题1:如何用减法求不等式的解

以美分为单位的生产成本 $\dpi{100} \小x$ 铅笔是 $\dpi{100} \小1200+20x$ ，其中1200是工厂运转所需的美分数，与生产铅笔的数量无关;20代表生产每支铅笔的单位成本，单位是美分。这些铅笔每支售价50美分。需要卖出多少支铅笔才能使收入至少等于生产成本?

可能的答案:

$\dpi{100} \小27$

$\dpi{100} \small 33$

$\dpi{100} \小40$

$\dpi{100} \small 30$

$\dpi{100} \小36$

正确答案:

$\dpi{100} \小40$

解释：

如果每支铅笔售价50美分， $\dpi{100} \小x$ 铅笔将在 $\dpi{100} \小50x$ ．的最小值 $\dpi{100} \小x$ 这样

$\dpi{100} \小50x\geq 1200+20x$

$\dpi{100} \小x\geq 40$

问题9:不平等

解出：

-3x+5<101

可能的答案:

x<-32

x>-32

x=32

x>32

x<32

正确答案:

x>-32

解释：

解题的正确方法是两边同时减去5。这给了 -3x<96 ．

然后两边同时除以- 3。当除以负数时，重要的是要记住改变不等号。在这种情况下，符号从小于号变成大于号。

这就是答案 x>-32 ．

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霍夫斯特拉大学，文学学士，临床心理学。纽约市立大学亨特学院，舞蹈疗法理科硕士。

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