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例子问题

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问题10:如何求绝对值

下列哪个句子由这个方程表示

| x + 7 | = x - 3

可能的答案:

一个数与七的和的绝对值比这个数小3。

一个数与七的和的绝对值比这个数大3。

三个数的和和的绝对值比这个数小3。

三个数的和和的绝对值比这个数大3。

其他回答都不正确。

正确答案:

一个数与七的和的绝对值比这个数小3。

解释：

| x + 7 | 的绝对值是多少 x+ 7 ，这是一个数字和7和一个数字的和。因此,可以写成“一个数和七的绝对值”。因为它等于 x - 3 ，它比数字小3，所以这个句子对应的方程是

“一个数和七的绝对值比这个数小三。”

报告错误

问题1:如何求绝对值

定义 $f(x) = |3x - |x^{2}- 7|\; |$

评估 f(2) ．

可能的答案:

其他回答都不正确。

正确答案:

解释：

$f(x) = |3x - |x^{2}- 7|\; |$

$f(2) = |3 \cdot 2 - |2^{2}- 7|\; |$

$= |3 \cdot 2 - |4- 7|\; |$

$= |3 \cdot 2 - |-3|\; |$

$= |3 \cdot 2 -3 |$

= |6 -3 |

= | 3 |

= 3

报告错误

问题1:如何求绝对值

定义一个操作 $\blacktriangledown$ 如下:

对于所有实数 a,b ，

$a \blacktriangledown b= \frac{a+1}{\left | a\right |+ \left | b\right |}$

评估: $\frac{4}{5} \blacktriangledown \left (-\frac{4}{5} \right )$ ．

可能的答案:

$\frac{5}{8}$

其他回答都不正确。

表达式没有定义。

$1 \frac{1}{8}$

正确答案:

$1 \frac{1}{8}$

解释：

$a \blacktriangledown b= \frac{a+1}{\left | a\right |+ \left | b\right |}$ ，或者，同样地，

$a \blacktriangledown b=\left ( a+1 \right ) \div ( | a |+ | b | )$

$\frac{4}{5} \blacktriangledown \left (-\frac{4}{5} \right )=\left ( \frac{4}{5}+1 \right ) \div \left (\left| \frac{4}{5} \right |+ \left |- \frac{4}{5}\right | \right )$

$= \frac{9}{5} \div \left ( \frac{4}{5} +\frac{4}{5} \right )$

$= \frac{9}{5} \div \frac{8}{5}$

$= \frac{9}{5} \times \frac{5}{8}$

$= \frac{9}{8}$

$=1 \frac{1}{8}$

报告错误

问题11:如何求绝对值

定义 $p(x) = \frac{\left |x+2 \right |-1}{\left |x+1 \right |-2}$ ．

评估 $p \left (-1 \frac{1}{5} \right )$ ．

可能的答案:

$-\frac{1} {9}$

$\frac{1} {9}$

$\frac{1}{11}$

$-\frac{1}{11}$

正确答案:

$\frac{1} {9}$

解释：

$p(x) = \frac{\left |x+2 \right |-1}{\left |x+1 \right |-2}$ ，或者，同样地，

$p(x) =\left ( \left |x+2 \right |-1 \right ) \div \left ( \left |x+1 \right |-2 \right )$

$p\left (-1 \frac{1}{5} \right )=\left ( \left |-1 \frac{1}{5}+2 \right |-1 \right ) \div \left ( \left |-1 \frac{1}{5}+1 \right |-2 \right )$

$=\left ( \left | \frac{4}{5} \right |-1 \right ) \div \left ( \left |- \frac{1}{5} \right |-2 \right )$

$=\left ( \frac{4}{5} -1 \right ) \div \left ( \frac{1}{5} -2 \right )$

$= - \frac{1}{5} \div \left ( - \frac{9}{5} \right )$

$= \frac{1}{5} \div \frac{9}{5}$

$= \frac{1}{5} \times \frac{5}{9}$

$= \frac{1} {9}$

报告错误

问题1:绝对值

定义一个操作 $\triangleright$ 如下:

对于所有实数 a,b ，

$a \triangleright b = \left | a- \frac{1}{2}b\right | + \left | \frac{1}{2} a+b\right |$

评估 $\frac{1}{3} \triangleright 4$ ．

可能的答案:

$5 \frac{5}{6}$

$1\frac{1}{2}$

$\text{None of the other responses are correct.}$

$2\frac{1}{2}$

$6\frac{1}{2}$

正确答案:

$5 \frac{5}{6}$

解释：

$a \triangleright b = \left | a- \frac{1}{2}b\right | + \left | \frac{1}{2} a+b\right |$

$\frac{1}{3} \triangleright 4 = \left | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \cdot 4\right | + \left | \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} +4\right |$

$= \left | \frac{1}{3} - 2\right | + \left | \frac{1}{6} +4\right |$

$= \left | -1 \frac{2}{3} \right | + \left | 4 \frac{1}{6} \right |$

$= 1 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{6}$

$= 5 \frac{5}{6}$

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问题13:如何求绝对值

定义 $g(x)= \left | \left | 1,000- \sqrt{x}\right | - x^{3} \right |$ ．

评估 g(16) ．

可能的答案:

$5\textup{,}092$

$3\textup{,}100$

$5\textup{,}100$

$\textup{The expression is undefined.}$

$3\textup{,}092$

正确答案:

$3\textup{,}100$

解释：

$g(x)= \left | \left | 1,000- \sqrt{x}\right | - x^{3} \right |$

$g(16)= \left | \left | 1,000- \sqrt{16}\right | - 16^{3} \right |$

$= \left | \left | 1,000- 4 \right | - 16^{3} \right |$

$= \left | \left | 996 \right | - 16^{3} \right |$

$= \left | 996 - 16^{3} \right |$

$= \left | 996 - 4,096 \right |$

$= \left | -3,100 \right |$

=3,100

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问题11:如何求绝对值

解决

$\left | x -7\right | = 3$

可能的答案:

没有解决方案

x=-4

x=10

x=0

x=10, 4

正确答案:

x=10, 4

解释：

因为这是一个绝对值方程，我们必须让左边等于右边的正负两个版本。因此,

x-7 = 3

x-7 = -3

解第一个方程，我们看到了 x=10

解决第二个问题，我们看到了 x=4

当我们把每个值代回原方程时 $\left | x -7\right | = 3$ ，我们看到它们都符合。

$\left | 10 -7\right | = \left | 3 \right | =3$

$\left | 4 -7\right | = \left | -3 \right | =3$

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问题15:如何求绝对值

解决:

|4x -2 | = 14

可能的答案:

x=-3

没有一个给出的答案。

x=4

x=-3, 4

x=-4, 3

正确答案:

x=-3, 4

解释：

为了解这个方程，我们要设 4x-2 两者都等于和然后解出．

因此:

4x-2 = 14

4x = 16

x=4

和

4x-2=-14

4x = -12

x=-3

我们可以把这两个答案都代入不等式来检验这个表述是否正确。

|4(4) -2| = |16 -2| = |14| = 14

和

|4(-3)-2|=|-14| = 14

两个答案都对，所以我们的最终答案是 x=-3, 4

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问题16:如何求绝对值

解决:

$| \frac{x}{2}+\pi | =4\pi$

可能的答案:

6, 10

$6\pi, -10\pi$

$6\pi, 10\pi$

正确答案:

$6\pi, -10\pi$

解释：

为了解决这个问题，我们要让绝对值符号里面的数等于等式右边的正负两个数。这是因为绝对值符号里面的值可以等价于 $4\pi$ 或 $-4\pi$ ，方程仍然成立。

我们来设置 $\frac{x}{2}+\pi$ 等于 $4\pi$ 和 $-4\pi$ 分别解出未知数。

第一:

$\frac{x}{2}+\pi = 4\pi$

$\frac{x}{2}=3\pi$

$x=6\pi$

第二:

$\frac{x}{2}+\pi = -4\pi$

$\frac{x}{2} = -5\pi$

$x=-10\pi$

因此，我们的答案是 $6\pi$ 和 $-10\pi$ ．

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问题17:如何求绝对值

对表达式if求值 x=5 和 y=7 ．

$\left | 4x+3y \right | - \left | 4x-3y \right |$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$\left | 4x+3y \right | - \left | 4x-3y \right |$

为了求解，我们将每个变量替换为给定的值。

$\left | 4 (5) +3 ( 7) \right | - \left | 4 (5) -3 ( 7) \right |\ .$

$\left | 20 +21 \right | - \left | 20 -21 \right |$

简化。记住，绝对值里面的项总是正的。

$\left | 41 \right | - \left | -1 \right |=41-1 = 40$

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