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SAT II物理:SAT物理科目考试

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例子问题

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例子问题1:力学

垂直发射的火箭模型向上移动 100m 然后掉到地上。在飞行过程中，什么时候火箭的加速度最大?

可能的答案:

在飞行的最高点

发射后就

在整个飞行过程中加速度保持不变

着陆前

从这些信息中无法确定答案

正确答案:

在整个飞行过程中加速度保持不变

解释：

牛顿第二定律告诉我们力和加速度是直接相关的;如果有一个加速度，那么也有一个力。这一原则有助于使这个问题概念化。

当火箭在空中时，只有一个力作用在它身上:重力。因此，我们可以得出结论，火箭的加速度与这个力直接相关。由于作用在火箭上的力(重力)是恒定的，它的加速度也是恒定的。

任何抛射或自由落体运动的物体都会由于重力而经历恒定的加速度。

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例子问题1:Sat物理学科测试

哪一个不是牛顿力学的例子?

可能的答案:

p=mv

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

e=mc^2

F=ma

$\Delta U=\Delta PE+\Delta KE$

正确答案:

e=mc^2

解释：

牛顿力学适用于所有以明显低于光速运动的大质量物体。

牛顿的万有引力定律、牛顿第二定律、动量和机械能方程都属于牛顿力学。

质能等效理论表明，当物体(如电子)的速度接近光速时，质量会发生变化。牛顿力学假设质量是恒定的，并不适用于接近光速的物体。

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例子问题1:力学

在接近地球表面的地方，炮弹从大炮上以角发射 $\theta$ 高于地平线的度数，初速度为米每秒。下列哪个表达式给出了抛射物达到最大高度所需的时间?

可能的答案:

$t = v \sin \frac{\theta }{g}$

$t = v^{2} \sin \frac{\theta }{g}$

$t = v \cos \frac{\theta }{2g}$

$t = v \cos \frac{\theta }{g}$

$t = -v^{2} \sin \frac{\theta }{g}$

正确答案:

$t = v \sin \frac{\theta }{g}$

解释：

在抛射运动的最大高度时， $v_{y}=0$ 因为这发生在地球表面附近，我们知道 a=g 我们可以把它代入方程

$v_{y} = v_{0} + at$

$0 = v_{0} + gt$

我们可以重新安排

$t = \frac{v_{0}}{g}$

接下来把这个值代入方程 $v_{y} = v \sin \theta$ 才能得到正确的答案

$t = v \sin \frac{\theta }{g}$

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例子问题1:力学

山姆会抛出一个 0.5kg 摇滚的边缘 10m 斜角的高楼 $35^{\circ}$ 从水平。岩石的初速度是 $30\frac{m}{s}$ ．

$\small g=-9.8\frac{m}{s^2}$

那块石头在空中多长时间?

可能的答案:

1.76s

4.02s

1.12s

2.26s

5.05s

正确答案:

4.02s

解释：

我们首先需要找到速度的竖直分量。

$v_{i}*\sin(\Theta)=v_{iy}$

我们可以代入给定的角度和初速度来求竖直分量。

$30\frac{m}{s}* \sin(35^{\circ})=v_{iy}$

$30\frac{m}{s}* (0.57)=v_{iy}$

$17.21\frac{m}{s}=v_{iy}$

现在我们需要解出石头向上移动的时间。然后我们可以把向上移动的时间和向下移动的时间相加，得到在空中的总时间。

记住，抛物线最高点的垂直速度是零。我们可以用它来计算岩石向上移动的时间。

v_f=v_i+at_1

$0\frac{m}{s}=17.21\frac{m}{s}+(-9.8\frac{m}{s^2})t_1$

$-17.21\frac{m}{s}=(-9.8\frac{m}{s^2}) t_1$

$\frac{-17.21\frac{m}{s}}{-9.8\frac{m}{s^2}}=t_1$

1.76s=t_1

现在让我们找出向下运动的时间。我们不知道岩石的最终速度，但我们可以利用已知的信息求出它向上移动的高度。

$v_f^2=v_i^2+2a\Delta y$

$(0\frac{m}{s})^2=(17.21\frac{m}{s})^2+2(-9.8\frac{m}{s^2})\Delta y$

$(0\frac{m}{s})=(296.18\frac{m}{s})+(-19.6\frac{m}{s^2})\Delta y$

$-(296.18\frac{m}{s})=(-19.6\frac{m}{s^2})\Delta y$

$\frac{-296.18\frac{m}{s}}{-19.6\frac{m}{s^2}}=\Delta y$

$15.11m=\Delta y$

记住, $\Delta y$ 只告诉我们竖直方向的变化。自从那块石头从山顶开始 10m 建筑，如果它涨了一个额外 15.11m ，那么在它的最高点是 25.11m 离地面。

这意味着我们的 $\Delta y$ 将 -25.11m 因为它会从最高点向下运动。利用这个距离，我们可以求出向下移动的时间。

$\Delta y =v_it+\frac{1}{2}at^2$

$-25.11m=0\frac{m}{s}t+\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-25.11m=\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-25.11m=(-4.9\frac{m}{s^2})t^2$

$\frac{-25.11m}{-4.9\frac{m}{s^2}}=t^2$

5.12s^2=t^2

$\sqrt{5.12s^2}=\sqrt{t^2}$

2.26s=t_2

将向上移动和向下移动的时间相加，得到总飞行时间。

$t_{total}=t_1+t_2$

$t_{total}=1.76s+2.26s$

$t_{total}=4.02s$

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例子问题1:Sat物理学科测试

山姆会抛出一个 0.5kg 摇滚的边缘 10m 斜角的高楼 $35^{\circ}$ 从水平。岩石的初速度是 $30\frac{m}{s}$ ．

$\small g=-9.8\frac{m}{s^2}$

岩石移动的水平距离是多少?

可能的答案:

25.11m

98.77m

24.57m

4.66m

160.52m

正确答案:

98.77m

解释：

我们首先需要找到初速度的水平分量。

$v_{i}* \cos(\Theta)=v_{x}$

我们可以代入给定的角度和初速度并求解。

$30\frac{m}{s}* \cos(35^{\circ})=v_{x}$

$30\frac{m}{s}* (0.82)=v_{x}$

$24.57\frac{m}{s}=v_{x}$

在飞行过程中作用在岩石上的唯一力是重力;水平方向上没有力，这意味着水平速度保持恒定。我们可以建立一个简单的方程来找出运动距离和速度之间的关系。

$\Delta x =v_xt$

我们知道 v_x 但现在我们需要找到时间，石头在空中。

我们需要解出岩石向上移动的时间。然后我们可以把向上移动的时间和向下移动的时间相加，得到在空中的总时间。

记住，抛物线最高点的垂直速度是零。我们可以用它来计算岩石向上移动的时间。

v_f=v_i+at_1

$0\frac{m}{s}=17.21\frac{m}{s}+(-9.8\frac{m}{s^2})t_1$

$-17.21\frac{m}{s}=(-9.8\frac{m}{s^2}) t_1$

$\frac{-17.21\frac{m}{s}}{-9.8\frac{m}{s^2}}=t_1$

1.76s=t_1

现在让我们找出向下运动的时间。我们不知道岩石的最终速度，但我们可以利用已知的信息求出它向上移动的高度。

$v_f^2=v_i^2+2a\Delta y$

$(0\frac{m}{s})^2=(17.21\frac{m}{s})^2+2(-9.8\frac{m}{s^2})\Delta y$

$(0\frac{m}{s})=(296.18\frac{m}{s})+(-19.6\frac{m}{s^2})\Delta y$

$-(296.18\frac{m}{s})=(-19.6\frac{m}{s^2})\Delta y$

$\frac{-296.18\frac{m}{s}}{-19.6\frac{m}{s^2}}=\Delta y$

$15.11m=\Delta y$

记住, $\Delta y$ 只告诉我们竖直方向的变化。自从那块石头从山顶开始 10m 建筑，如果它涨了一个额外 15.11m ，那么在它的最高点是 25.11m 离地面。

这意味着我们的 $\Delta y$ 将 -25.11m 因为它会从最高点向下运动。利用这个距离，我们可以求出向下移动的时间。

$\Delta y =v_it+\frac{1}{2}at^2$

$-25.11m=0\frac{m}{s}t+\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-25.11m=\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-25.11m=(-4.9\frac{m}{s^2})t^2$

$\frac{-25.11m}{-4.9\frac{m}{s^2}}=t^2$

5.12s^2=t^2

$\sqrt{5.12s^2}=\sqrt{t^2}$

2.26s=t_2

将向上移动和向下移动的时间相加，得到总飞行时间。

$t_{total}=t_1+t_2$

$t_{total}=1.76s+2.26s$

$t_{total}=4.02s$

现在我们终于找到了时间，我们可以把它代回方程从问题的开始，连同水平速度，来解出最终的距离。

$\Delta x =v_xt$

$\Delta x =24.57\frac{m}{s}* 4.02s$

$\Delta x=98.77m$

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问题61:线性运动

山姆会抛出一个 0.5kg 摇滚的边缘 10m 斜角的高楼 $35^{\circ}$ 从水平。岩石的初速度是 $30\frac{m}{s}$ ．

$\small g=-9.8\frac{m}{s^2}$

岩石与水平方向的夹角是多少?

可能的答案:

$17.1^{\circ}$

$33.5^{\circ}$

$44.3^{\circ}$

$41.99^{\circ}$

$21.1^{\circ}$

正确答案:

$41.99^{\circ}$

解释：

题目给出了总初速度，但是我们需要找出水平和垂直分量。

为了求水平速度，我们用这个方程 $v_{i}*\cos(\Theta)=v_{x}$ ．

我们可以代入给定的角度和初速度来求解。

$30\frac{m}{s}*\cos(35^{\circ})=v_{x}$

$30\frac{m}{s}*(0.82)=v_{x}$

$24.57\frac{m}{s}=v_{x}$

我们可以用这个方程求出竖直速度 $v_{i}* \sin(\Theta)=v_{iy}$ ．

$30\frac{m}{s}* \sin(35^{\circ})=v_{iy}$

$30\frac{m}{s}* (0.57)=v_{iy}$

$17.21\frac{m}{s}=v_{iy}$

水平速度在飞行过程中不会改变，因为水平方向上没有力。然而，垂直速度会受到影响。我们需要解出最终的垂直速度，然后结合垂直和水平的向量来求总最终速度。

我们知道石头移动的净距离是 -10m ，因为这是岩石的初始位置和最终位置之间的距离。我们现在知道了位移，初速度和加速度，这就能解出最终速度。

$v_f^2=v_1^2+2a\Delta y$

$v_f^2=(17.21\frac{m}{s})^2+2(-9.8\frac{m}{s^2})(-10m)$

$v_f^2=(296.18\frac{m^2}{s^2})+196\frac{m^2}{s^2}$

$v_f^2=492.18\frac{m^2}{s^2}$

$\sqrt{v_f^2}=\sqrt{492.18\frac{m^2}{s^2}}$

$v_f=22.19\frac{m}{s}$

因为岩石是向下运动的，所以速度是负的: $v_f=-22.19\frac{m}{s}$ ．

现在我们知道了在水平和垂直方向上的最终速度，我们可以求出两个轨迹之间的夹角。水平速度和垂直速度可以用三角函数进行比较。

$\tan(\Theta)=\frac{v_y}{v_x}$ ，

$\tan^{-1}(\frac{v_y}{v_x})=\Theta$

代入我们的值，解出角度。

$\tan^{-1}(\frac{22.19\frac{m}{s}}{24.57\frac{m}{s}})=\Theta$

$\tan^{-1}(0.90)=\Theta$

$41.99^{\circ}=\Theta$

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例子问题1:线性运动的计算

如果空气阻力可以忽略不计，在它释放8秒后，从直升机上扔下的石头的水平速度是60米/秒，它的速度是多少?

可能的答案:

$80\frac{m}{s}$

$100\frac{m}{s}$

$160\frac{m}{s}$

$140\frac{m}{s}$

$60\frac{m}{s}$

正确答案:

$100\frac{m}{s}$

解释：

我们在寻找总速度，在这种情况下，它有水平和垂直分量。

因为我们知道直升机是水平飞行的 $v_{y0}=0$

我们可以假设这发生在地球表面附近 a=g

我们可以把这个代入方程:

$v_{yf}=v_{y0} +at$

$v_{yf}=0 +(10)(8)$

$v_{yf}=80$

接下来我们必须求出水平速度。因为没有额外的力，所以水平速度与直升机的初始水平速度相同，所以:

$v_{x}=60$

接下来，我们必须使用矢量加法将速度的水平分量和垂直分量相加。因为水平速度和垂直速度是垂直的，所以和等于直角三角形的斜边:

第二季

$60^{2}+80^{2}=v^{2}$

$v=100\frac{m}{s}$

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问题58:动力

一个 0.25kg 球击中砖墙的速度是 $30\frac{m}{s}$ 并以同样的速度反弹回来。如果球是在接触墙壁 0.1s ，墙对球施加的力的值是多少?

可能的答案:

-150N

100N

-300N

-100N

正确答案:

-150N

解释：

解决这类问题最快的方法就是利用动量。

记住动量等于质量乘以速度 p=mv ．我们可以把这个方程写成力的形式。

$mv=(kg)(\frac{m}{s})=(kg)(\frac{m}{s})*(\frac{s}{s})$

$\frac{kg*m}{s^2}*s=N*s=Ft$

利用这个变换，我们可以看到动量也等于力乘以时间。

$\Delta p=F\Delta t$ 也可以认为是 $(p_{final}-p_{initial})=F\Delta t$ ．

把这个方程展开，使它包含我们的给定值。

$(mv_{final}-mv_{initial})=F\Delta t$

即使球以相同的“速度”反弹回来，它的速度现在将是负的，因为它向相反的方向移动。利用这种理解，我们可以解出方程中的力。

$(0.25kg* -30\frac{m}{s})-(0.25kg* 30\frac{m}{s})=F(0.1s)$

$(-7.5\frac{kg\cdot m}{s})-(7.5\frac{kg\cdot m}{s})=F(0.1s)$

$(-15\frac{kg\cdot m}{s})=F(0.1s)$

$\frac{(-15\frac{kg\cdot m}{s})}{0.1s}=F$

-150N=F

我们的答案是否定的，因为力使球向相反的方向移动。

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例子问题1:力学

一颗蛋从树上的巢里掉了下来 2.8m 高。一个女孩, 13m 走开，跑去抓蛋。如果她正好在球落地前抓住球，她需要跑多快?

$\small g=-9.8\frac{m}{s^2}$

可能的答案:

$17.22\frac{m}{s}$

$9.83\frac{m}{s}$

$0.755\frac{m}{s}$

$1.33\frac{m}{s}$

需要更多的信息来解决

正确答案:

$17.22\frac{m}{s}$

解释：

重要的是要认识到鸡蛋下落的时间等于女孩奔跑的时间。

我们的第一步是找出蛋在空中的时间。

我们知道它始于休息 2.8m 在地面上，我们知道重力加速度。它的总位移将是 -2.8m ，因为它是向下的。我们可以用适当的运动方程来求解时间:

$\Delta y =v_it+\frac{1}{2}at^2$

用公式中给定的值来求解时间。

$-2.8m=(0\frac{m}{s})t+\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-2.8m=\frac{1}{2}(-9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$-2.8m=(-4.9\frac{m}{s^2})t^2$

$\frac{-2.8m}{-4.9\frac{m}{s^2}}=t^2$

0.57s^2=t^2

0.755s=t

现在我们有时间了，我们可以用它来找出那个女孩的速度。她的速度取决于她在这段时间内所走的距离。

$v=\frac{d}{t}$

用我们的距离和时间值来解出她的速度。

$v=\frac{13m}{0.755s}$

$v=17.22\frac{m}{s}$

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例子问题1:线性运动

一个球从一座建筑的屋顶上掉下来 80m 高。球要多久才会落地?

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们可以用运动学方程来解决这个问题。注意，初始速度将为零，因为球下落，加速度将等于重力加速度。

$d=v_ot+\frac{1}{2}at^2$

这可以简化，因为初速度为零。

$d=\frac{1}{2}at^2$

使用给定的距离值(建筑物的高度)和重力加速度来求解时间。

$80m=\frac{1}{2}(9.8\frac{m}{s^2})t^2$

$\frac{80m}{\frac{1}{2}(9.8\frac{m}{s^2})}=16.3s^2=t^2$

$t=\sqrt{16.3s^2}=4.0s$

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