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数学二:单变量代数

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例子问题

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例子问题1:基于应用题的方程

下列哪个短语可以写成代数表达式 $\left |8-a \right |$ ?

可能的答案:

8与一个数之差的绝对值

一个数与八之差的绝对值

8和一个数的乘积的绝对值

一个数的绝对值减去八

八减去一个数字的绝对值

正确答案:

8与一个数之差的绝对值

解释：

$\left |8-a \right |$ 的绝对值是多少 8 - a 也就是8和一个数的差。因此, $\left |8-a \right |$ 是“8与一个数之差的绝对值”。

例子问题2:基于应用题的方程

下列哪个短语可以写成代数表达式 7 - (-x) ?

可能的答案:

7和一个数之差的反义词

一个数字的反义词减少了7

7减少了一个相反的数字

7与一个数之差的绝对值

七减去一个数字的绝对值

正确答案:

7减少了一个相反的数字

解释：

7 - (-x) 7是否减少了，是数字的反义词;因此,就是" 7减去一个数字的倒数"

例子问题1:单变量代数

下列哪个短语可以用代数表达式表示 $\frac{1}{9 - x}$ ?

可能的答案:

九与一数字之差的乘法倒数

九和一数字之差的一

九比一个数的乘法倒数少

九除以一个数的乘法倒数

一个数与九之差的乘法倒数

正确答案:

九与一数字之差的乘法倒数

解释：

$\frac{1}{9 - x}$ 是的乘法逆吗 9 - x 即9和数字之差。因此, $\frac{1}{9 - x}$ 是“九与一数字之差的乘法倒数”。

问题4:基于应用题的方程

下列哪个短语可以用代数表达式表示

$\sqrt[3]{x} - 10$

可能的答案:

十小于一个数的三倍平方根

10除以一个数的立方根

10减去3倍的平方根

比一个数的立方根小10

一个数与10之差的立方根

正确答案:

比一个数的立方根小10

解释：

$\sqrt[3]{x} - 10$ 比10小 $\sqrt[3]{x}$ ，是一个数的立方根;因此, $\sqrt[3]{x} - 10$ 是"比一个数的立方根小10 "

例5:基于应用题的方程

下列哪个短语可以用代数表达式表示

$20 - \sqrt{x}$

可能的答案:

比一个数的平方根小20

20减去一个数字的平方根

二十与一数字之差的平方根

负20乘以一个数字的平方根

一个数与20之差的平方根

正确答案:

20减去一个数字的平方根

解释：

$20 - \sqrt{x}$ 20是否减少了 $\sqrt{x}$ ，也就是一个数的平方根，所以 $20 - \sqrt{x}$ 是“20减去一个数字的平方根”。

例子问题1:基于应用题的方程

动物园的成人票卖 $\$9$ ；儿童票售价为 $\$5$ ．在某一天，动物园卖了 $5\textup,450$ 门票和加薪 $\$36\textup,330$ 在招生。卖出了多少张成人票?

可能的答案:

$2\textup,150$

$2\textup,270$

$2\textup,310$

$2\textup,180$

$2\textup,240$

正确答案:

$2\textup,270$

解释：

让是售出的成人票的数量。那么售出的儿童票数量是 $5\textup,450 - A$ ．

从成人门票筹集的金额是；儿童票筹集的金额是 $5 \left (5\textup,450 - A \right )$ ．这些钱的总数是 $36,330 ，那么筹集到的资金可以用下面的等式来定义:

$9A + 5 (5\textup,450-A) = 36\textup,330$

为求卖出的成人票数，解：

$9A + 27\textup,250-5A = 36\textup,330$

$4A + 27\textup,250 = 36\textup,330$

$4A + 27\textup,250 - 27\textup,250= 36\textup,330- 27\textup,250$

$4A = 9,080\textup$

$4A \div 4 = 9\textup,080 \div 4$

$A = 2\textup,270$

$2\textup,270$ 成人票已经售出。

例子问题6:基于应用题的方程

莎拉在小卖部卖柠檬水。她每杯柠檬水收费50美分，续杯收费25美分。用变量杯子表示她从柠檬水摊赚的钱的总和的方程是什么和续杯?

可能的答案:

$T= \$0.50 R+\$0.25 C$

$T= \$0.50 C+\$0.25 R$

T= 50 R+25 C

T=50 C+25 R

$T=\$0.75CR$

正确答案:

$T= \$0.50 C+\$0.25 R$

解释：

莎拉每杯柠檬水要价50美分:

$\$0.50 C$

萨拉每次续杯收取25美分:

$\$0.25 R$

把总数加起来，建立方程。

答案是: $T= \$0.50 C+\$0.25 R$

例子问题1:如何化简二项式

解出：

x^2+2 = 6x-6

可能的答案:

x=1, 2

x=1,-2

x=-2,-4

x=2,4

正确答案:

x=2,4

解释：

来解，你需要把它分离到方程的一边。你可以减去从右到左。然后你可以把6从右边加到左边:

x^2+2 = 6x-6

x^2-6x+2 = -6

x^2-6x+8 = 0

接下来，你可以提出这个二次方程来解．你需要确定8中的哪些因子加起来等于- 6:

$(x \ \ \ \ \ \)(x \ \ \ \ \ \) = 0$

(x-2)(x-4)=0

最后，将每个二项式设为0并求解：

$x=2 \ \ \ \ \ \ x=4$

例子问题1:求解方程

给出方程的解集 $x ^{2} - 4x + 11 = 0$ ．

可能的答案:

$x = \sqrt{7} \pm 2i$

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

$x = -2 \pm i \sqrt{7}$

$x = 2 \pm i \sqrt{7}$

$x =- \sqrt{7} \pm 2i$

正确答案:

$x = 2 \pm i \sqrt{7}$

解释：

用二次公式 a = 1, b = -4, c = 11 ：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4 (1)(11)}}{2 (1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16-44}}{2 }$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-28}}{2 }$

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{28}}{2 }$

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{7}}{2 }$

$x = \frac{4 \pm 2i \sqrt{7}}{2 }$

$x = 2 \pm i \sqrt{7}$

例子问题2:单变量代数

一个大浴缸有两个水龙头。如果把热水龙头开到最大，15分钟就能把浴缸灌满;冷水龙头可以在9分钟内达到同样的效果。如果两个水龙头都开着，下面哪个回答最接近装满浴缸的时间?

可能的答案:

$10\textup{ min}$

$8\textup{ min}$

$12 \textup{ min}$

$6\textup{ min}$

$4\textup{ min}$

正确答案:

$6\textup{ min}$

解释：

工作上的问题可以通过把它们看作是效率问题来解决。

热水龙头可以以每浴缸15分钟的速度充满浴缸，或者 $\frac{1}{15}$ 每分钟一桶。同样地，冷水龙头也能以每浴缸9分钟的速度充满浴缸 $\frac{1}{9}$ 每分钟一桶。

假设浴缸里装满了水分钟。然后，在这段时间结束时，热水龙头已经满了 $\frac{1}{15} X$ 浴缸里，冰冷的水龙头里满了水 $\frac{1}{9} X$ 浴缸，总共一个浴缸。我们可以建立这个方程并解出：

$\frac{1}{15} X + \frac{1}{9} X = 1$

$45 \cdot \left (\frac{1}{15} X + \frac{1}{9} X \right )= 45 \cdot 1$

$45 \cdot \frac{1}{15} X +45 \cdot \frac{1}{9} X = 45$

3 X +5 X = 45

8 X = 45

$8 X \div 8 = 45 \div 8$

X = 5.625

在五个选项中，6分钟最接近。

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