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数学二:数据分析与统计

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例子问题

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例子问题1:的意思是

Stem_and_leaf

上面是一组测试分数的茎叶显示。将得分的均值、中位数和模式从最小到最大排序。

可能的答案:

众数，中位数，平均值

均值，模式，中位数

中位数，平均值，众数

中位数，众数，平均值

均值，中位数，众数

正确答案:

均值，中位数，众数

解释：

通过将“茎”中的十位数字与构成“叶”的单位位数字相匹配，可以找到所表示的分数。例如，“5”行中的“叶子”是“2 2 4 4 7 7 7 8”，所以分数将是52、52、54、54、57、57和58。

这里有53个分数，要找到中位数，找中间的分数，在位置上

$\frac{53+1}{2} = 27$ ．

从这张图中可以看出，得分——中位数——是74。

Stem_and_leaf_1

最常出现的“叶”是“7”行中的“6”，所以众数为76。

平均值是分数的总和除以53。如果我们把分数加起来，我们得到

$\sum x = 3,763$ ，平均值为

$\frac{\sum x }{n}=\frac{ 3,763}{53} = 71$

按升序排列，这些值是平均值、中位数、众数。

例子问题1:数据分析与统计

求以下数据集的均值:

33,67,87,23,45,55,136,67,93

可能的答案:

67.33

113

正确答案:

67.33

解释：

求以下数据集的均值:

33,67,87,23,45,55,136,67,93

求均值，把所有项相加，然后除以总项数。

我们有9项，所以分母是9。

$\frac{33+67+87+23+45+55+136+67+93}{9}=\frac{606}{9}=67.3\bar{3}\approx67.33$

均值是67.33

示例问题3:的意思是

找出数据集的模式。

({2,9,4,5,8,3,5,4})

可能的答案:

4,5

正确答案:

4,5

解释：

数据集的模式是最常出现的数据点。

在这个问题的数据集中，4和5都出现了两次，没有其他数字出现超过两次。

$({2,9,{\color{Blue} 4},{\color{Green} 5},8,3,{\color{Green} 5},{\color{Blue} 4}})$

对于这个数据集有两种模式，4和5。

示例问题4:的意思是

求下列数字的平均值: [14,8,23,51]

可能的答案:

18.5

正确答案:

解释：

平均值是数据集中所有数字的平均值。

$\frac{14+8+23+51}{4} = \frac{96}{4}$

答案是:

示例问题5:的意思是

求这些数字的平均值: [9,5,10,15,21]

可能的答案:

$\textup{The mean is not given.}$

正确答案:

解释：

平均值是所有给定数字的平均值。

把所有的数字相加，然后把总数除以5。

$\frac{9+5+10+15+21}{5} = \frac{60}{5} = 12$

答案是:

示例问题6:的意思是

确定平均值: [13,5,8,-6]

可能的答案:

正确答案:

解释：

平均值是数据集中所有数字的平均值。

把这些数字相加，然后把总数除以4，因为总共有4个数字。

$\frac{13+5+8+(-6)}{4} = \frac{20}{4} =5$

答案是:

示例问题7:的意思是

求三个数的平均值: [6,9,15]

可能的答案:

正确答案:

解释：

平均值是提供的数字的平均值。

把这些数字相加，然后除以三。

$\frac{6+9+15}{3} = \frac{30}{3} = 10$

答案是:

例子问题1:数据分析与统计

求以下数据集的中位数:

33,67,87,23,45,55,136,67,93

可能的答案:

67.33

正确答案:

解释：

求以下数据集的中位数:

33,67,87,23,45,55,136,67,93

首先，把数字按升序排列:

23,33,45,55,67,67,87,93,136

接下来，通过确定中间项来确定中值。

$23,33,45,55,{\color{DarkRed} 67},67,87,93,136$

中位数是67。

例子问题2:数据分析与统计

确定下列数字的中位数: [5,-6,17,2]

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

$\frac{9}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{9}{7}$

正确答案:

$\frac{7}{2}$

解释：

把数字从小到大排列。

$[5,-6,17,2] \to [-6,2,5,17]$

一组偶数的中位数是中间两个数的平均值。

$\frac{2+5}{2} = \frac{7}{2}$

答案是: $\frac{7}{2}$

示例问题3:数据分析与统计

确定数字的中位数: [1,9,10,11,15,23]

可能的答案:

$\frac{23}{2}$

$\frac{23}{6}$

$\frac{7}{3}$

$\frac{21}{2}$

$\frac{7}{2}$

正确答案:

$\frac{21}{2}$

解释：

提供的数字已经按时间顺序排列。

因为我们有一组偶数，这些数的中位数就是两个中心数的平均值。

$\frac{10+11}{2} = \frac{21}{2}$

不要混淆平均数和中位数的意思!

答案是: $\frac{21}{2}$

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