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SAT II数学1:sec, csc, cotan

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例子问题

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问题1:sec, csc, cotan

如果 $\cot \alpha = 5$ 和 $\sin \alpha < 0$ ，什么是价值 $\sec \alpha$ ？

可能的答案:

$-\frac{\sqrt{26}}{5}$

$\frac{\sqrt{26}}{5}$

$-\frac{5}{\sqrt{26}}$

$\sqrt{26}$

$-\frac{1}{\sqrt{26}}$

正确答案:

$-\frac{\sqrt{26}}{5}$

解释：

因为余切是正的，正弦是负的，所以一定在象限III。 $\cot \alpha = \frac{x}{y}$ 这意味着 (x,y)=(-5,-1) 是端点上的一个点。

$r=\sqrt{(x^2+y^2)}=\sqrt{26}$

$\sec \alpha = \frac{r}{x} = \frac{\sqrt{26}}{-5}$

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问题2:sec, csc, cotan

如果 $\csc \theta < 0$ 和 $\tan \theta > 0$ ，那么下列哪项是正确的 $\theta$ 。

可能的答案:

$-\frac{\pi}{2} < \theta < 0$

$\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$

$\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$

正确答案:

$\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$

解释：

因为csc是负的，一定在象限III或IV。

因为tan是正的，所以它一定在象限I或III。

因此一定在象限III。

使用单位圆，我们可以看到象限III是在 $\pi$ 和 $\frac{3\pi}{2}$ 。

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问题3:sec, csc, cotan

这一点 (12, 5) 在标准位置上位于角的终端侧。求这个角的sec。

可能的答案:

$\frac{12}{13}$

$\frac{13}{12}$

$\frac{5}{13}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{13}{5}$

正确答案:

$\frac{13}{12}$

解释：

sec的定义是来在哪里是到原点的距离。

毕达哥拉斯的三重5,12,13帮助我们认识到这一点 r = 13 。

自 x = 12 ，答案是 $\frac{13}{12}$ 。

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问题4:sec, csc, cotan

给定角度和在象限I中，给定，

$\sin x = \frac{3}{5}$ 和 $\cos y = \frac {5}{13}$ ，

求的值 $\csc (x+y)$ 。

可能的答案:

$\frac {65}{63}$

$\frac {63}{65}$

$\frac {65}{64}$

$\frac {99}{65}$

$\frac {65}{64}$

正确答案:

$\frac {65}{63}$

解释：

用下面的三角恒等式来解决这个问题。

$\csc (x+y) = \frac {1}{\sin (x+y)} = \frac {1}{\sin x \cos y + \cos x \sin y}$

使用毕达哥拉斯的三重3,4,5，很容易找到 $\cos x = \frac {4}{5}$ 。

使用毕达哥拉斯的三重数5,12,13，很容易找到 $\sin y = \frac {12}{13}$ 。

把这四个值代入上面的方程，得到

$\csc (x+y) = \frac {1}{\frac {3}{5} \cdot \frac {5}{13} + \frac {4}{5} \cdot \frac {12}{13}} = \frac {65}{63}$

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问题1:中国证券交易所证券交易委员会

求三角形的分数形式的三角函数值 ABC 。

三角形

sec是什么 $\angle A$ ？

可能的答案:

$\frac{25}{24}$

25/7

24/7

7/25

24/25

正确答案:

$\frac{25}{24}$

解释：

一个角的正割等于斜边比上邻边的值。

因此:

$sec \angle A = \frac{hypotenuse}{adjacent} = \frac{25}{24}$

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问题1:sec, csc, cotan

下面哪个是等价的 $\frac{1}{\csc\theta}$ ？

可能的答案:

$\cos\theta$

$\sin\theta$

$\tan\theta\sin\theta$

$\sec\theta$

$\cot\theta$

正确答案:

$\sin\theta$

解释：

自 $\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$ ：

$\frac{1}{\csc\theta}=\frac{1}{\frac{1}{\sin\theta}}=1*\frac{\sin\theta}{1}=\sin\theta$

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问题1:中国证券交易所证券交易委员会

Soh_cah_toa

对于上面的三角形，什么是 $\sec (\theta)$ 如果 o = 8 ， a = 15 和 h = 17 ？

可能的答案:

{}1.13

0.53

0.88

2.13

0.47

正确答案:

{}1.13

解释：

sec是cos的倒数。

$\sec \left ( \theta\right ) = \frac{1}{\cos \left ( \theta\right )}$

其公式为:

$\sec(\theta) = \frac{\textup{hypotenuse}}{\textup{adjacent}}$

代入题目中的值，

$\sec(\theta) = \frac{17}{15} = 1.13$

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问题1:中国证券交易所证券交易委员会

Soh_cah_toa

对于上面的三角形，什么是 $\cot (\theta)$ 如果 o = 18 ， a = 24 和 h = 30 ？

可能的答案:

0.75

1.67

0.60

1.33

1.25

正确答案:

1.33

解释：

cotan是tan的倒数。

$\cot \left ( \theta\right ) = \frac{1}{\tan \left ( \theta\right )}$

其公式为:

$\cot(\theta) = \frac{\textup{adjacent}}{\textup{opposite}}$

代入题目中的值，

$\cot(\theta) = \frac{24}{18} = 1.33$

报告错误

问题1:中国证券交易所证券交易委员会

的值 $cot(\frac{\pi}{4})$ 。

可能的答案:

$\frac{\sqrt2}{2}$

$\infty$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

重写 $cot(\frac{\pi}{4})$ 用正弦和余弦表示。

$cot(\frac{\pi}{4})= \frac{cos(\frac{\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{4})}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1$

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问题1:中国证券交易所证券交易委员会

评估: sec(60)-csc(45)

可能的答案:

$2\sqrt2+2$

$2+\sqrt2$

$2-\sqrt2$

$2+\frac{\sqrt2}{2}$

$2-\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

$2-\sqrt2$

解释：

分别计算每一项。

$sec(60)= \frac{1}{cos(60)}=\frac{1}{0.5}= 2$

$csc(45)= \frac{1}{sin(45)}= \frac{1}{\frac{\sqrt2}{2}}= \frac{2}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt2}{\sqrt2}= \frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

$sec(60)-csc(45)=2-\frac{2\sqrt2}{2}=2-\sqrt2$

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