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SAT II数学一:用三角函数求角

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例子问题

示例问题5:三角函数

点与线段之间的夹角是多少 (0,0) ， (5,8) 和设在吗?把你的答案四舍五入到最接近的百分之一度。

可能的答案:

$12.42^{\circ}$

$58.00^{\circ}$

$71.42{^{\circ}}$

$82.87^{\circ}$

没有角度测度可以计算

正确答案:

$58.00^{\circ}$

解释：

根据所给的信息，我们知道的比率来在这个段上可以表示为:

$\frac{8}{5}$

这个比值表示由线段和设在。利用反切函数，我们可以得到角度的测量值:

$\tan^{-1}(\frac{8}{5}) = 57.9946167919165$

这指的是一个参考角 $58.00^{\circ}$

示例问题6:三角函数

点与线段之间的夹角是多少 (0,0) ， (-8,7) 和设在吗?把你的答案四舍五入到最接近的百分之一度。

可能的答案:

$48.81^{\circ}$

$41.10^{\circ}$

$71.41^{\circ}$

$-48.81^{\circ}$

没有角度可以计算

正确答案:

$48.81^{\circ}$

解释：

根据所给的信息，我们知道的比率来在这个段上可以表示为:

$\frac{-8}{7}$

这个比值表示由线段和设在。利用反切函数，我们可以得到角度的测量值:

$\tan^{-1}(\frac{-8}{7}) = -48.81407483429027$

这指的是一个参考角 $48.81^{\circ}$ ．

示例问题7:三角函数

三角形是由点相连而成的 $(0,0), (1,0), \textup{ and }(1,6)$ ．确定仰角到最接近的整数(以度为单位)。

可能的答案:

正确答案:

解释：

将图上的点连接起来后，三角形底的长度为1个单位。

这个三角形的高是6。为了求仰角，这个角是三角形的对顶角。既然已知底和高，那么仰角就可以利用正切的性质来求解。

$tan(\theta)= \frac{\textup{Opposite side}}{\textup{Adjacent side}}$

$tan(\theta)= \frac{\textup{6}}{\textup{1}}$

$\theta = tan^{-1}(6)=80.53768 \textup{ degrees}$

最好的答案是．

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爱德华。
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里士满大学，理学学士，化学。加州大学洛杉矶分校，理学硕士，化学。

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约翰
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北卡罗莱纳州T州立大学，理学学士，应用数学。

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