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SAT II数学I:分析数字

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例子问题

问题1:分析数据

三角形的边长为6码18英尺216英寸。关于这个三角形，下列哪个选项是正确的?

可能的答案:

这个三角形是锐角三角形，是等腰三角形，但不是等边三角形。

这个三角形是锐角三角形，而且是等边三角形。

这个三角形是直角，是等腰三角形，但不是等边三角形。

这个三角形是直角且不等边的。

这个三角形是锐角和不等边的。

正确答案:

这个三角形是锐角三角形，而且是等边三角形。

解释：

1码等于3英尺;它也等于36英寸。因此:

18英尺等于 $18 \div 3 = 6$ 码,

而且

216英尺等于 $216 \div 36 = 6$ 码。

这三条边相等，使得三角形为等边三角形所有的等边三角形都是锐角三角形。

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问题1:分析数据

相似三角形

未按比例绘制的图形

上面的三角形是相似的。根据上面的测量，边c的长度是多少?

可能的答案:

$\small \small 4\frac{1}{6}$ 英寸

$\small \small 4$ 英寸

$\small \small 4\frac{1}{3}$ 英寸

$\small \small 4\frac{1}{2}$ 英寸

$\small \small 5$ 英寸

正确答案:

$\small \small 4\frac{1}{6}$ 英寸

解释：

你可以先求出c的长度，先求出大三角形的斜边长度，再求出小三角形的斜边长度。

$\small a{^{2}}+b{^{2}}=c{^{2}}$

$\small 6{^{2}}+8{^{2}}=c{^{2}}$

$\small 36+64=c{^{2}}$

$\small 100=c{^{2}}$

$\small c=10$

你也可以通过认识到这个三角形是3-4-5三角形的一种形式来找到10。

大三角形的斜边是10英寸。

现在我们知道了大三角形斜边的长度，我们可以建立一个比率方程来求小三角形的斜边。

$\small \frac{2.5}{6}=\frac{c}{10}$ 交叉相乘

$\small 6c=25$

$\small \frac{6c}{6}=\frac{25}{6}$

$\small c=4\frac{1}{6}$

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问题2:分析数据

第二季

如果直线2和直线3在向左延伸时最终相交，下面哪个选项可能是正确的?

$\\I.\ a = e \\II.\ a = f \\III.\ e+c = 180$

可能的答案:

不能确定的

I, II，和III

我和第三

我和二世

我只

正确答案:

我只

解释：

仔细阅读问题，注意到图像是欺骗性的:这些线条是不平行的。所以我们不能应用平行线的任何规则。所以我们不能推断II或III只有真正的如果这两条线平行。如果我们画线2和线3相交，我们将形成一个三角形，有可能使a = e。一个这样的解决方案是使a和e 60度。

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问题3:分析数据

在一个平面上4个相交的圆所能形成的不同区域的最大数量是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

试着把它画出来。

Q3b

从一个圆圈开始，然后像维恩图一样不断添加圆圈，然后开始计数。区域是图形中可以定义并与另一部分有边界的任何部分。不要忘记外部(标记为14)是一个没有外部边界的区域。

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问题1:分析数据

注:图不能按比例绘制

在矩形有长度和宽度而且分别。点位于线段上 $\overline{BD}$ 和点位于线段上 $\overline{EF}$ ．三角形面积，以而且可能的取值范围是什么?

可能的答案:

$(\frac{xy}{2}) \leq z\leq (xy)^2$

$0\leq z\leq (xy)$

不能确定的

$xy\leq z\leq (\frac{x}{2} +\frac{y}{2})$

$0\leq z\leq \frac{xy}{2}$

正确答案:

$0\leq z\leq \frac{xy}{2}$

解释：

注意，图中可能没有按比例和点而且可以在线段上的任何位置 $\overline{BD}$ 而且 $\overline{EF}$ 分别。

接下来，回想一下三角形的面积公式:

$area = \frac{1}{2}bh$

为了找到最小面积，我们需要最小的可能值而且．

为了使更小的可以平移点而且一直指向点．这样就形成了三角形高度为：

$area = \frac{1}{2}b(0)$

area = 0

是该区域的最小可能值。

为了找到最大值，我们需要最大的可能值而且．如果我们改变点一直指向点那么三角形的底是高度是，我们可以把它代入三角形面积的公式:

$area = \frac{1}{2}xy$

三角形的最大可能面积是多少

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