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PSAT数学:不等式系统

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例子问题

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问题181:方程或不等式

解下面的不等式 $\uptext{x}$ ．把你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 7} > x + 1$

可能的答案:

-3.0 < x < 2.0

x = 2.0

$-3.0 \leq x$

2.0 < x < -3.0

2.0 < x

正确答案:

-3.0 < x < 2.0

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 7} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 7 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 7 -\left( x + 7 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 7 \right)$

$0 > x^{2} + x - 6$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -6 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 2.0

x = -3.0

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-3.0 < x < 2.0

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问题182:方程或不等式

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 10} > x + 1$

可能的答案:

2.5 < x < -3.5

-3.5 < x < 2.5

x = 2.5

2.5 < x

$-3.5 \leq x$

正确答案:

-3.5 < x < 2.5

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 10} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 10 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 10 -\left( x + 10 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 10 \right)$

$0 > x^{2} + x - 9$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -9 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 2.5

x = -3.5

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-3.5 < x < 2.5

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问题183:方程或不等式

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

x = 0.0

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x < -1.0

0.0 < x

$-1.0 \leq x$

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 0.0

x = -1.0

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

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问题184:方程或不等式

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

x = 0.0

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x < -1.0

0.0 < x

$-1.0 \leq x$

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 0.0

x = -1.0

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

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问题185:方程或不等式

$\frac{3x+4}{4}<\frac{x}{2}$

以下哪个选项提供了完整的解决方案集考虑到上面的不等式?

可能的答案:

x<-4

x>4

$x<\frac{1}{2}$

x<2

x<-2

正确答案:

x<-4

解释：

要解决这个问题，首先要交叉相乘以消去分母。注意，虽然这是一个不等式，但你可以安全地乘以两个分母，因为它们都是正的，所以不需要考虑翻转不等式的方向。这一步的结果是:

6x+8<4x

然后你可以通过减法组合类似的项从双方:

2x+8<0

然后分离变量项，做减法从双方:

2x<-8

最后，两边除以要单独获取变量:

x<-4

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第41题:不平等

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 3} > x + 1$

可能的答案:

1.0 < x

$-2.0 \leq x$

-2.0 < x < 1.0

x = 1.0

1.0 < x < -2.0

正确答案:

-2.0 < x < 1.0

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 3} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 3 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 3 -\left( x + 3 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 3 \right)$

$0 > x^{2} + x - 2$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -2 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 1.0

x = -2.0

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-2.0 < x < 1.0

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问题42:不平等

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 1} > x + 1$

可能的答案:

0.0 < x < -1.0

$-1.0 \leq x$

-1.0 < x < 0.0

0.0 < x

x = 0.0

正确答案:

-1.0 < x < 0.0

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 1} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 1 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 1 -\left( x + 1 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 1 \right)$

$0 > x^{2} + x$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = 0 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 0.0

x = -1.0

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-1.0 < x < 0.0

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问题43:不平等

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 6} > x + 1$

可能的答案:

x = 1.8

1.8 < x < -2.8

1.8 < x

$-2.8 \leq x$

-2.8 < x < 1.8

正确答案:

-2.8 < x < 1.8

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 6} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 6 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 6 -\left( x + 6 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 6 \right)$

$0 > x^{2} + x - 5$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -5 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 1.8

x = -2.8

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-2.8 < x < 1.8

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问题44:不平等

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 35} > x + 1$

可能的答案:

$-6.4 \leq x$

x = 5.4

5.4 < x < -6.4

-6.4 < x < 5.4

5.4 < x

正确答案:

-6.4 < x < 5.4

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 35} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 35 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 35 -\left( x + 35 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 35 \right)$

$0 > x^{2} + x - 34$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -34 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 5.4

x = -6.4

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-6.4 < x < 5.4

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问题45:不平等

解下面的不等式 $\uptext{x}$ 你的答案四舍五入到十分之一。

$\sqrt{x + 17} > x + 1$

可能的答案:

3.5 < x < -4.5

x = 3.5

-4.5 < x < 3.5

$-4.5 \leq x$

3.5 < x

正确答案:

-4.5 < x < 3.5

解释：

第一步是将不等式两边平方。

$\left( \sqrt{x + 17} \right)^2> \left( x + 1 \right)^2$

现在简化每条边。

$x + 17 > x^{2} + 2 x + 1$

现在不等式左边减去它，使它为零，这样我们就可以使用二次方程了。

$x + 17 -\left( x + 17 \right)> x^{2} + 2 x + 1 -\left( x + 17 \right)$

$0 > x^{2} + x - 16$

现在我们可以用二次公式了。

回想一下二次方程。

$\frac{ -b \pm \sqrt{ b ^2 -4 \cdot a \cdot c }}{ 2 \cdot a }$

在哪里 $\uptext{a}$ ， $\uptext{b}$ , $\uptext{c}$ ，对应二次方程中的系数。

$a x^{2} + b x + c = 0$

在这种情况下 a = 1 ， b = 1 , c = -16 ．

现在把这些值代入二次方程，就得到。

x = 3.5

x = -4.5

因为我们在处理一个不等式，我们把最小的值放在左边，把最大的值放在右边。它看起来如下所示。

-4.5 < x < 3.5

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