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PSAT数学:用一个单位转换解决应用题

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例子问题

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问题72:比率和比例关系

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $98\ inches$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$8 \tfrac{5}{6} \ feet$

$8 \tfrac{1}{6} \ feet$

$9 \tfrac{1}{6} \ feet$

$9 \tfrac{5}{6} \ feet$

$7 \tfrac{5}{6} \ feet$

正确答案:

$8 \tfrac{1}{6} \ feet$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $98\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$98\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{98\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{98\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=98\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=98

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{98}{12}$

解决。

$x=8 \tfrac{2}{12} \ feet$

减少。

$x=8 \tfrac{1}{6} \ feet$

木匠需要 $8 \tfrac{1}{6} \ feet$ 的材料。

例子问题1:用一个单元转换解决应用题

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $124\ inches$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$11 \tfrac{1}{3} \ feet$

$10 \tfrac{1}{3} \ feet$

$10 \tfrac{3}{5} \ feet$

$10 \tfrac{2}{3} \ feet$

$9 \tfrac{2}{3} \ feet$

正确答案:

$10 \tfrac{1}{3} \ feet$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $124\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$124\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{124\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{124\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=124\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=124

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{124}{12}$

解决。

$x=10 \tfrac{4}{12} \ feet$

减少。

$x=10 \tfrac{1}{3} \ feet$

木匠需要 $10 \tfrac{1}{3} \ feet$ 的材料。

例子问题1:使用比率推理转换测量单位:Ccss.Math.Content.6.Rp.A.3d

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $39\ inches$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$3 \tfrac{3}{4} \ feet$

$3 \tfrac{1}{4} \ feet$

$3 \tfrac{1}{2} \ feet$

$3 \tfrac{2}{5} \ feet$

$3 \tfrac{1}{5} \ feet$

正确答案:

$3 \tfrac{1}{4} \ feet$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $39\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$39\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{39\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{39\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=39\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=39

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{39}{12}$

解决。

$x=3 \tfrac{3}{12} \ feet$

减少。

$x=3 \tfrac{1}{4} \ feet$

木匠需要 $3 \tfrac{1}{4} \ feet$ 的材料。

问题75:比率和比例关系

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $87\ inches$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$8 \tfrac{1}{5} \ feet$

$6 \tfrac{3}{4} \ feet$

$8 \tfrac{1}{4} \ feet$

$7 \tfrac{2}{5} \ feet$

$7 \tfrac{1}{4} \ feet$

正确答案:

$7 \tfrac{1}{4} \ feet$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $87\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$87\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{87\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{87\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=87\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=87

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{87}{12}$

解决。

$x=7 \tfrac{3}{12} \ feet$

减少。

$x=7 \tfrac{1}{4} \ feet$

木匠需要 $7 \tfrac{1}{4} \ feet$ 的材料。

问题76:比率和比例关系

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $144\ inches$ 房子的模子。他需要额外购买多少英尺的材料来完成这个模型?

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $144\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$144\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{144\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{144\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=144\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=144

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{144}{12}$

解决。

$x=12 \ feet$

木匠需要 $12 \ feet$ 的材料。因为他已经 8 feet 他需要购买更要完成这个项目。

问题77:比率和比例关系

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\ feet$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $164\ inches$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$13 \tfrac{1}{3} \ feet$

$11 \tfrac{2}{3} \ feet$

$13 \tfrac{2}{3} \ feet$

$13 \tfrac{1}{5} \ feet$

$12 \tfrac{1}{3} \ feet$

正确答案:

$13 \tfrac{2}{3} \ feet$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $164\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$164\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{164\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{164\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=164\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=164

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{164}{12}$

解决。

$x=13 \tfrac{8}{12} \ feet$

减少。

$x=13 \tfrac{2}{3} \ feet$

木匠需要 $13 \tfrac{2}{3} \ feet$ 的材料。

例子问题1:转换

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\textup{ feet}$ 用于装饰的冠模。他需要 $18\textup{ inches}$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$1 \tfrac{2}{3} \textup{ feet}$

$3 \tfrac{1}{2} \textup{ feet}$

$2 \tfrac{3}{4} \textup{ feet}$

$2 \tfrac{1}{2} \textup{ feet}$

$1 \tfrac{1}{2} \textup{ feet}$

正确答案:

$1 \tfrac{1}{2} \textup{ feet}$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $18\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$18\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{18\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{18\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=18\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=18

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{18}{12}$

解决。

$x=1 \tfrac{1}{2} \ feet$

木匠需要 $1 \tfrac{1}{2} \ feet$ 的材料。

问题79:比率和比例关系

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\textup{ feet}$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $9\textup{ inches}$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$\frac {2}{3} \textup{ feet}$

$\frac {1}{2} \textup{ feet}$

$\frac {1}{4} \textup{ feet}$

$\frac {3}{4} \textup{ feet}$

$\frac {3}{5} \textup{ feet}$

正确答案:

$\frac {3}{4} \textup{ feet}$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $9 \ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$9\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{9\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{9\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=9\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=9

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{9}{12}$

解决。

$x=\frac{9}{12} \ feet$

减少。

$x=\frac{3}{4} \ feet$

木匠需要 $\frac {3}{4} \ feet$ 的材料。

问题541:算术

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\textup{ feet}$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $24\textup{ inches}$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$1 \tfrac{1}{2}\textup{ feet}$

$2 \textup{ feet}$

$2 \tfrac{3}{4}\textup{ feet}$

$2 \tfrac{2}{3}\textup{ feet}$

$2 \tfrac{1}{2}\textup{ feet}$

正确答案:

$2 \textup{ feet}$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $24\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$24\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{24\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{24\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=24\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=24

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{24}{12}$

解决。

$x=2 \ feet$

木匠需要 $2 \ feet$ 的材料。

例子问题2:用一个单位转换解决应用题

一个木匠正在做一个模型房子，他买了 $8\textup{ feet}$ 皇冠的造型，用作强调件。他需要 $38\textup{ inches}$ 房子的模子。他需要多少英尺的材料才能完成这个模型?

可能的答案:

$3 \tfrac{1}{2} \textup{ feet}$

$3 \tfrac{1}{6}\textup{ feet}$

$3 \tfrac{5}{6}\textup{ feet}$

$3 \tfrac{3}{4}\textup{ feet}$

$2 \tfrac{5}{6}\textup{ feet}$

正确答案:

$3 \tfrac{1}{6}\textup{ feet}$

解释：

我们可以用比率来解决这个问题。有 $12\ inches$ 在 $1\ foot$ ．我们可以把这个关系写成如下的比例:

$12\ inches:1\ foot\rightarrow \frac{12\ inches}{1\ foot}$

我们知道木匠需要 $38\ inches$ 用来完成房子的材料。我们可以用变量把它写成比率的形式代入英尺的数量。

$38\ inches:x\ feet\rightarrow \frac{38\ inches}{x\ feet}$

现在我们可以解出通过用两个比例来建立一个比例。

$\frac{12\ inches}{1\ foot}=\frac{38\ inches}{x\ feet}$

交叉相乘，解出．

$12\ inches \times (x\ feet)=38\ inches \times (1\ foot)$

简化。

12x=38

两边除以．

$\frac{12x}{12}=\frac{38}{12}$

解决。

$x=3 \tfrac{2}{12} \ feet$

减少。

$x=3 \tfrac{1}{6} \ feet$

木匠需要 $3 \tfrac{1}{6} \ feet$ 的材料。

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