交点的公式是P（一个或b) =P（一个) +P（b) –P（一个而且b）.

100个学生中有30个游泳，所以P(游泳)= 30/100 = 3/10

100个学生就剩40个了，所以P(run) = 40/100 = 4/10。注意我们是如何保留10作为公分母的尽管我们可以进一步化简。保持所有分数相似将使以后的加减法更容易。

最后，20名学生游泳和跑步，所以P(游泳和跑步)= 20/100 = 2/10。(同样的，我们把这个写成2/10而不是1/5，这样我们可以更容易地组合这三个分数。)

P(游泳或跑步)=P(游泳)+P(运行)P(游泳和跑步)

= 3/10 + 4/10 - 2/10 = 5/10 = 1/2。

交点的公式是P（一个或b) =P（一个) +P（b) –P（一个而且b）.

100个学生中有30个游泳，所以P(游泳)= 30/100 = 3/10

100个学生就剩40个了，所以P(run) = 40/100 = 4/10。注意我们是如何保留10作为公分母的尽管我们可以进一步化简。保持所有分数相似将使以后的加减法更容易。

最后，20名学生游泳和跑步，所以P(游泳和跑步)= 20/100 = 2/10。(同样的，我们把这个写成2/10而不是1/5，这样我们可以更容易地组合这三个分数。)

P(游泳或跑步)=P(游泳)+P(运行)P(游泳和跑步)

= 3/10 + 4/10 - 2/10 = 5/10 = 1/2。

两个集合的交集包含了两个集合中存在的所有元素，所以是正确答案。

思路是画一个维恩图，然后找到交点。一个是70，另一个是40。当我们把两个圆圈加上10个没有加入任何一个圆圈的学生，我们应该得到100个学生。但是，当两个圆相加时，我们相加了两次交点，所以我们需要减去一次交点。

我们得到了，也就是说交点是20。

这个问题要求你找到集合A和集合B的交点。两个集合的交点只包含集合A和集合B中已经存在的东西。因为数字5和9是集合A和集合B中唯一共有的数字，所以交点只包含这两个数字。: {5,9}

画一个包含三个子集的维恩图:数学、科学和英语。从这三门课程都喜欢的学生开始。接下来，看看喜欢两个科目的学生。一定要减去中间已经数过的数。然后，看看那些只喜欢一门学科的学生。一定要减去已经计算在内的学生。一旦所有的子集都填满了，看看那些不喜欢这些科目的学生。为了找出不喜欢这些科目的学生，把所有接受调查的学生中至少喜欢一门课程的学生加起来，总人数是50。

数学

科学

E =英语

M∩s∩e = 3

M∩S = 5(但3个已经被计入)，所以M和S仅为2

M∩E = 7(但3个已经被计入)，所以M和E仅为4

S∩E = 8(但3个已经被计入)，所以S和E仅为5

M = 14(但3 + 2 + 4已经计算在内)，所以M只有5

S = 20(但3 + 2 + 5已经被考虑)，所以S仅为10

E = 28(但3 + 4 + 5已经被考虑在内)，所以只有E是16

因此，已经占到的学生为3 + 2 +4 + 5 + 5 + 10 + 16 = 45名学生

所以，那些不喜欢这些科目的学生是50 - 45 = 5

A = {2,4,6,8,10,12}

B = {3,6,9,12,15,18}

集合的交集意味着元素都在两个集合中:a∩B = {6,12}

这个问题有两种解决方法，用公式或用理性。

使用公式，学生所选课程的维恩图的交集为:

通过推理，60 + 70显然大于100 × 30。假定这额外的30名学生来自被计算两次的学生，因为他们修了这两门课。

首先，减去两个班都不属于的学生;75 - 30 = 45名学生。

因此，有45名学生选择了化学、物理或两者兼有。在这45个学生中，我们知道有40个是学化学的，所以只剩下5个学生是学物理的;物理一共有15名学生，这意味着化学也有10名学生。物理和化学都有10个学生。