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PSAT数学:如何将小数转换为科学记数法

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例子问题

问题2064:Psat数学

将0.0004640转换为科学符号。

可能的答案:

4640

$4640\times10^{-4}$

$4.64\times10^{-4}$

这个值已经用科学记数法表示了

$4.64 \times 10^4$

正确答案:

$4.64\times10^{-4}$

解释：

当用科学记数法书写时，数字将遵循这种格式 x*10^y 在这在1到10之间为整数值。

找到，取给定数字的第一个非零数字作为个位。在0.0004640中，这将是第一个4。其后的所有数字都落在十分位、百分位等位置。

x=4.640

找到，我们必须数出有多少地方是删除。在0.0004640中，的第一位在万分之一位。这表明将．

最终的科学记数法将是 $4.640*10^{-4}$ ．

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例子问题511:算术

用科学符号表示7700,000,000,000。

可能的答案:

$77 \times 10^{10}$

$77 \times 10^{11}$

$0.77 \times 10^{12}$

$7.7 \times 10^{11}$

$7.7 \times 10^{10}$

正确答案:

$7.7 \times 10^{11}$

解释：

用小数点写这个数字，不要用逗号:

$770 \; 000 \; 000 \; 000.$

数数位数，小数点左移，直到是后第一个非零数字:

$7.70 \; 000 \; 000 \; 000$

结果是7.7;小数点左移11位。在科学记数法中，这个数字是 $7.7 \times 10^{11}$ ．

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示例问题14:小数的操作

转换 1362000 科学记数法。

可能的答案:

1.362*10^7

13.62*10^6

13.62*10^5

1.362*10^5

1.362*10^6

正确答案:

1.362*10^6

解释：

要将一个数转换为科学记数法，小数点必须移动到底数大于1小于10的位置。接下来，我们必须计算我们移动了多少个位置，并将其乘以10的那个数字。因此，我们的答案是:

1.362*10^6

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示例问题3:如何将小数转换为科学符号

12克氧等于 $6.022 \times 10^{23}$ 原子。下列哪个选项最接近一百万个氧原子的质量(以克计)?

可能的答案:

$1.99 \times 10 ^{-29}$

$1.99 \times 10 ^{-17}$

$5.03 \times 10 ^{-18}$

$7.22 \times 10 ^{-16}$

$7.22 \times 10 ^{-28}$

正确答案:

$1.99 \times 10 ^{-17}$

解释：

在科学记数法中，一百万个原子等于 $1 \times 10^{6}$ 原子。求质量对于这么多原子，我们可以解出比例表述

$\frac{m}{1 \times 10^{6}} = \frac{12} {6.022 \times 10^{23}}$

$m= \frac{12} {6.022 \cdot 10^{23}} \cdot \left (1 \times 10^{6} \right )$

$m= \frac{12 \cdot 10^{6}} {6.022 \cdot 10^{23}}$

$m= \frac{12} {6.022} \cdot \frac{10^{6}}{10^{23}} \approx 1.99 \times 10 ^{-17}$

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例子问题1:如何将小数转换为科学符号

定义一个操作 $\bigstar$ 如下:

对于所有实数 a,b ，

$a\bigstar b=a - b + 0.00000001$

下面哪个等于 $0.00005 \bigstar 0.0000006$ 吗?

可能的答案:

$4.401 \times 10 ^{-5}$

$4.401 \times 10 ^{-4}$

$4.939 \times 10 ^{-5}$

$4.941 \times 10 ^{-5}$

$4.941 \times 10 ^{-4}$

正确答案:

$4.941 \times 10 ^{-5}$

解释：

替换并执行以下操作:

$a\bigstar b=a - b + 0.00000001$

$0.00005 \bigstar 0.0000006 = 0.00005 - 0.0000006 + 0.00000001$

= 0.0000494 + 0.00000001

=0.00004941

移动小数点对五第一个非零数字之后的位置;科学记数法对应的是

$4.941 \times 10 ^{-5}$

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问题21:小数的操作

定义一个操作 $\bigstar$ 如下:

对于所有实数 a,b ，

$a\bigstar b= a + 0.2b$

下面哪个等于 $0.004 \bigstar 0.03$ 吗?

可能的答案:

$6.4 \times 10^{-2}$

$1 \times 10^{-2}$

$6.12 \times 10 ^{-2}$

$6.12 \times 10 ^{-3}$

$4.6 \times 10 ^{-3}$

正确答案:

$1 \times 10^{-2}$

解释：

替换并执行以下操作:

$a\bigstar b= a + 0.2b$

$0.004 \bigstar 0.03 = 0.004 + 0.2 \cdot 0.03$

= 0.004 + 0.006

= 0.01

移动小数点对两个第一个非零数字之后的位置;科学记数法对应的是

$1 \times 10^{-2}$

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示例问题22:小数的操作

定义一个操作 $\bigstar$ 如下:

对于所有实数 a, b ，

$a\bigstar b= a + b^{2}$

下面哪个等于 $0.0004\bigstar 0.003$ 吗?

可能的答案:

$1.156 \times 10^{-5}$

$4.9 \times 10 ^{-7}$

$1.156 \times 10^{-4}$

$4.09 \times 10^{-4}$

$4.9 \times 10^{-4}$

正确答案:

$4.09 \times 10^{-4}$

解释：

替换并执行以下操作:

$a\bigstar b= a + b^{2}$

$0.0004\bigstar 0.003 = 0.0004 + 0.003^{2}$

= 0.0004 + 0.000009

= 0.000409

移动小数点对四个第一个非零数字之后的位置;科学记数法对应的是

$4.09 \times 10^{-4}$

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例子问题1:如何将小数转换为科学符号

代表 $\small 0.000003452$ 科学记数法。

可能的答案:

$\small \small \small \small 3.452 \times 10^{7}$

$\small 3.452 \times 10^{-6}$

$\small \small 3.452 \times 10^{-5}$

$\small \small \small 3.452 \times 10^{5}$

$\small 3.452 \times 10^{6}$

正确答案:

$\small 3.452 \times 10^{-6}$

解释：

$\small \small \small \small 0.000003452 = 3.452 \times 10^{-6}$

技巧:数一下小数点移动几次得到3.452。小数点右移6次所以10以上的指数是-6。小数点左移，指数为正。

另一种记住指数是负还是正的方法是看原数是否大于或小于1。如果原数小于1，用科学记数法表示，10以上的指数为负。另一方面，如果原数大于1，那么10以上的指数就是正的。

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示例问题24:小数的操作

0.004632 可以用下列哪一种表示法表示?

可能的答案:

$4.632 \times 10^{-4}$

$463.2 \times 10^2$

$46.32 \times 10^-3$

$4.632 \times 10^3$

$4.632 \times 10^{-3}$

正确答案:

$4.632 \times 10^{-3}$

解释：

为了将小数点转换为科学记数法，请从小数点开始计算到4到6之间的空格数(科学记数法要求最左边的数字是1到10之间的数字)。在本例中是3个空格。因为小数点从左往右移动，我们知道指数是负的，在这个例子中是-3。

就变成了 4.632 X $10^{-3}$ ．

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