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PSAT数学:绘制二次多项式和多项式

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问题2121:Psat数学

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2+4x+7

可能的答案:

$\text{Maximum}=(-2,3)$

$\text{Minimum}=(-2,-3)$

$\text{Minimum}=(-2,3)$

$\text{Minimum}=(2,3)$

$\text{Maximum}=(-2,-3)$

正确答案:

$\text{Minimum}=(-2,3)$

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2+4x+7

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 4$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{4}{2}=2$

从这里写出完全平方函数。记住，当添加新的平方项时，要把它同时加到两边，以保持方程的平衡。

$x^2+4x+7=0\Rightarrow (x+2)^2+2^2+7=0+2^2$

化简后，新函数为，

$\\(x+2)^2+4+7=4 \\(x+2)^2+11=4 \\(x+2)^2=-7$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+2=0 \\x+2-2=0-2 \\x=-2$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2+4x+7

$\\y=(-2)^2+4(-2)+7 \\y=4-8+7 \\y=3$

因此，最小值出现在该点上 (-2,3) ．

例子问题1:通过补全平方计算二次函数的最大值或最小值:Ccss.Math.Content.Hsa sse . b.b 3b

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2+2x-4

可能的答案:

(-1,-5)

(1,5)

(1,-5)

(-5,-1)

(-1,5)

正确答案:

(-1,-5)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2+2x-4

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 2$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{2}{2}=1$

从这里写出完全平方函数。记住，当添加新的平方项时，要把它同时加到两边，以保持方程的平衡。

$x^2+2x-4=0\Rightarrow (x+1)^2+1^2-4=0+1^2$

化简后，新函数为，

$\\(x+1)^2-4+1 \\(x+1)^2-3$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+1=0 \\x+1-1=0-1 \\x=-1$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2+2x-4

$\\y=(-1)^2+2(-1)-4 \\y=1-2-4 \\y=-5$

因此，最小值出现在该点上 (-1,-5) ．

例子问题3:绘制二次多项式和多项式

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2+8x-3

可能的答案:

(-19,-4)

(-4,19)

(4,19)

(4,-19)

(-4,-19)

正确答案:

(-4,-19)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2+8x-3

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 8$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{8}{2}=4$

从这里写出完全平方函数。

$x^2+8x-3\Rightarrow (x+4)^2-3+4^2$

化简后，新函数为，

$\\(x+4)^2-3+16\\(x+4)^2+13$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+4=0 \\x+4-4=0-4 \\x=-4$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2+8x-3

$\\y=(-4)^2+8(-4)-3 \\y=16-32-3 \\y=-19$

因此，最小值出现在该点上 (-4,-19) ．

问题4:绘制二次多项式和多项式

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2+6x+2

可能的答案:

(3,-7)

(-3,-7)

(-3,7)

(3,7)

(-7,-3)

正确答案:

(-3,-7)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2+6x+2

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 6$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{6}{2}=3$

从这里写出完全平方函数。

$x^2+6x+2\Rightarrow (x+3)^2+6+3^2$

化简后，新函数为，

$\\(x+3)^2+2+9\\(x+3)^2+11$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+3=0 \\x+3-3=0-3 \\x=-3$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2+6x+2

$\\y=(-3)^2+6(-3)+2 \\y=9-18+2 \\y=-7$

因此，最小值出现在该点上 (-3,-7) ．

例5:绘制二次多项式和多项式

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2-4x+1

可能的答案:

(2,-3)

(-2,-3)

(-2,3)

(-3,2)

(2,3)

正确答案:

(2,-3)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2-4x+1

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= -4$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{-4}{2}=-2$

从这里写出完全平方函数。

$x^2-4x+1\Rightarrow (x-2)^2+1+(-2)^2$

化简后，新函数为，

$\\(x-2)^2+1+4\\(x-2)^2+5$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x-2=0 \\x-2+2=0+2\\x=2$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2-4x+1

$\\y=(2)^2-4(2)+1 \\y=4-8+1 \\y=-3$

因此，最小值出现在该点上 (2,-3) ．

问题551:新坐

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

x^2-6x-6

可能的答案:

(-15,3)

(-3,15)

(-3,-15)

(3,15)

(3,-15)

正确答案:

(3,-15)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

x^2-6x-6

首先确定中项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= -6$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{-6}{2}=-3$

从这里写出完全平方函数。

$x^2-6x-6\Rightarrow (x-3)^2-6+(-3)^2$

化简后，新函数为，

$\\(x-3)^2-6+9\\(x-3)^2+3$

自 x^2 这一项是正的，抛物线就会变大。这意味着函数在顶点处有一个最小值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x-3=0 \\x-3+3=0+3\\x=3$

从这里，代入值转换为原函数。

x^2-6x-6

$\\y=(3)^2-6(3)-6 \\y=9-18-6 \\y=-15$

因此，最小值出现在该点上 (3,-15) ．

例子问题2:绘制二次多项式和多项式

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

-x^2-2x-1

可能的答案:

(-1,0)

(0,0)

(0,1)

(1,0)

(0,-1)

正确答案:

(-1,0)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

-x^2-2x-1

首先提出一个- 1。

-1(x^2+2x+1)

现在求出中间项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 2$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{2}{2}=1$

从这里写出完全平方函数。

$-(x^2+2x+1)\Rightarrow-((x+1)^2+1+1)$

化简后，新函数为，

$\\-((x+1)^2+2)$

自 x^2 项是负的，抛物线开口向下。这意味着函数在顶点处有一个最大值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+1=0 \\x+1-1=0-1 \\x=-1$

从这里，代入值转换为原函数。

-x^2-2x-1

$\\y=-(-1)^2-2(-1)-1 \\y=-1+2-1 \\y=0$

因此最大值出现在这一点上 (-1,0) ．

例子问题3:通过补全平方计算二次函数的最大值或最小值:Ccss.Math.Content.Hsa sse . b.b 3b

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

-x^2-4x-1

可能的答案:

(-2,-3)

(3,-2)

(2,3)

(2,-3)

(-2,3)

正确答案:

(-2,3)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

-x^2-4x-1

首先提出一个- 1。

-1(x^2+4x+1)

现在求出中间项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 4$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{4}{2}=2$

从这里写出完全平方函数。

$-(x^2+4x+1)\Rightarrow-((x+2)^2+1+2^2)$

化简后，新函数为，

$\\-((x+2)^2+5)$

自 x^2 项是负的，抛物线开口向下。这意味着函数在顶点处有一个最大值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+2=0 \\x+2-2=0-2 \\x=-2$

从这里，代入值转换为原函数。

-x^2-4x-1

$\\y=-(-2)^2-4(-2)-1 \\y=-4+8-1 \\y=3$

因此最大值出现在这一点上 (-2,3) ．

示例问题21:函数的图形表示

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

-x^2-6x-1

可能的答案:

(-3,-8)

(8,-3)

(3,-8)

(3,8)

(-3,8)

正确答案:

(-3,8)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

-x^2-6x-1

首先提出一个- 1。

-1(x^2+6x+1)

现在求出中间项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 6$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{6}{2}=3$

从这里写出完全平方函数。

$-(x^2+6x+1)\Rightarrow-((x+3)^2+1+3^2)$

化简后，新函数为，

$\\-((x+3)^2+10)$

自 x^2 项是负的，抛物线开口向下。这意味着函数在顶点处有一个最大值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+3=0 \\x+3-3=0-3 \\x=-3$

从这里，代入值转换为原函数。

-x^2-6x-1

$\\y=-(-3)^2-6(-3)-1 \\y=-9+18-1 \\y=8$

因此最大值出现在这一点上 (-3,8) ．

问题161:新型Sat数学计算器

完成正方形以计算给定函数的最大值或最小值点。

f(x)=-x^2-8x-2

可能的答案:

(4,14)

(4,-14)

(-4,-14)

(14,-4)

(-4,14)

正确答案:

(-4,14)

解释：

平方补全法使用完全平方的概念。回想一下完全平方的形式是，

$(ax\pm b)^2=(ax\pm b)(ax\pm b)$

当相乘时，

a^2x^2+2abx+b^2

中间项的系数除以2再平方，就得到最后一项的系数。

$2ab=\left(\frac{2ab}{2} \right )^2=b^2$

完成这个特定函数的正方形如下所示。

-x^2-8x-2

首先提出一个- 1。

-1(x^2+8x+2)

现在求出中间项系数。

$\text{Middle Term Coefficient}= 8$

现在把中间项系数除以2。

$\frac{8}{2}=4$

从这里写出完全平方函数。

$-(x^2+8x+2)\Rightarrow-((x+4)^2+2+4^2)$

化简后，新函数为，

$\\-((x+4)^2+18)$

自 x^2 项是负的，抛物线开口向下。这意味着函数在顶点处有一个最大值。要找到顶点的值将二项式的内部部分设为零并求解。

$\\x+4=0 \\x+4-4=0-4 \\x=-4$

从这里，代入值转换为原函数。

-x^2-8x-2

$\\y=-(-4)^2-8(-4)-2 \\y=-16+32-2 \\y=14$

因此最大值出现在这一点上 (-4,14) ．

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赫里奥瓦特大学，物理学硕士。赫里奥瓦特大学，科学博士，理论和数学P…

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