例子问题
例子问题1:二次不等式
求解以下不等式
没有解决方案
所有实数
首先我们把所有项都移到不等式的左边。
然后因式分解。
这意味着左边等于0.但是,我们也想知道左边小于0时的值。我们可以用测试区域来做。我们先画一条数轴,上面标着两个数字。
我们注意到这两个数字将直线分成了三个区域。我们只需要在每个区域尝试一个测试值。我们从最左边的区域开始,选择一个小于的数.然后我们把这个值代入不等式的左边,看看结果是正的还是负的。任何值(例如)会给我们一个正值。
然后,通过在两个数字之间选择一个值,对中心区域重复这一过程。任何值(例如会导致消极的结果。
最后,我们通过选择一个大于的值来完成最右边区域的过程.任何值(例如)的结果为正值。
然后我们相应地标记我们的区域。
因为我们希望结果小于零,所以我们需要两个数字之间的值。然而,由于左边可以小于或等于零,我们也可以包括这两个数字本身。我们可以表示为
例子问题2:二次不等式
解二次不等式。
我们从解方程的0开始。这是通过改变登录的迹象。
既然我们知道方程的零点,那么我们就可以检查零点周围的区域,因为我们自然地将实线分成了三个部分:
首先我们检查一下
因此,第一个区间可以包含在我们的答案中。另外,我们知道满足方程,因此我们可以肯定地说区间是部分答案。
接下来,我们在第二个间隔中检查一些东西。让,然后
因此,第二个区间不能包含在答案中。
最后,我们检查第三个区间。让,然后
它满足原方程。因此第三个区间也可以包含在答案中。因为我们知道也满足方程,我们可以把它包括在区间中:
因此,
例子问题1:不平等
解决:
方法1:
1)乘出左边,然后将不等式写成方程:
2)现在重写为二次方程,求解方程:
3)接下来使用解设置间隔并测试原始不等式,通过使用值来查看它在哪里成立在每个间隔。
4)之间的间隔而且对原来的不等式成立。
5)解决方案:
方法2:
使用图形计算器,找到图形。函数在x轴以下(小于)表示x值.使用区间表示法,.
方法3:
对于不平等的变量表达式小于,一个不等式有一个范围的值,解是由。这意味着每一个解的值的两个解之间.“Between”用于“小于”的情况,“Outside of”用于“大于”的情况。