这个和可以用带有初始项的无穷几何级数的和的公式来确定公比：

等差数列是在连续的数之间有一个共同的差。例如，数列{2,5,8,11}是等差数列，因为每一项都可以通过在它前面的项上加3来找到。

让表示数列的第n项。一般等差数列可用下式表示:

，其中d是连续两项的公差。

我们已知数列中的第4项和第8项，所以我们可以写出以下方程:

．

我们现在有了一个由两个方程和两个未知数组成的方程组:

让我们通过减去方程来解这个方程组从方程中．这个减法的结果是

．

这意味着d = 2.5。

使用方程，我们可以找到数列的第一项。

最后，我们被要求找出数列的第100项。

答案是220。

所有奇数的和是构造完全平方的另一种方法。为了了解为什么会这样，我们可以构造如下的级数。

我们画从级数中每一项减1。

我们去掉0项，把剩下的项因式2提出来。

最后我们利用这个性质求级数的值。

的最小值超过200的平方在哪．

等差级数的项由这个关系产生

，

在哪里是第一项，是第n项，d是公差。

为

，

为

．

第一步是找到．

,所以

．

现在来看看,当．

使用生成关系

．

为了求下一项，我们需要算出从一项到下一项发生了什么。

从2到5，我们可以看到加了3。

从5到14，加9。

从14到41，加了27。

如果你仔细观察，你会发现一个趋势。

每次增加的数量是原来的三倍。因此，接下来添加的量应该是

因此,

在给定的级数中，与之前的每一项相加得到下一项。由于每次加的是一个固定的数字，所以这个数列可以归为等差数列。

首先，我们需要找出这个系列的规律。注意每一项的结果是怎样的。在这种情况下，每一项都乘以得到下一项。由于每一项都乘以一个固定的数字，这可以被定义为一个几何级数。

公比是一个数乘以每一项以得到几何级数中的下一项。因为前两项是而且，我们看看两者相乘的是什么。如果不是很明显，一种方法是用第二项除以第一项。在这种情况下，我们得到:

这就得到了公比。

这个方程是求和符号的级数。

我们可以看到，底部k=3表示级数开始的位置，8表示停止点，1/k表示求和规则。我们可以将这个方程展开如下:

在这里，我们只是用“k”替换了从3到8的每个值。为了解决这个问题，我们必须找到最小公约数。那就是280。这可以通过几种方式找到，比如用相似的分母来分隔分数:

我们注意到两者之间没有共同的区别而且所以数列不能是等差数列。

我们还注意到，两个连续的项之间存在公比。

因为存在一个公比，所以数列是等比数列。