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微积分预备:找到一个关系的倒数

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例子问题

例子问题1:求关系式的倒数

的逆函数是什么

y=3x+5 ?

可能的答案:

y=3x+5

$y=\frac{x}{3}$

$y=\frac{x-5}{3}$

$y=\frac{x-3}{5}$

y=x-5

正确答案:

$y=\frac{x-5}{3}$

解释：

求的逆函数

y=3x+5

我们替换与反之亦然。

所以

x=3y+5

现在求解

x-5=3y

3y=x-5

$\frac{3y}{3}=\frac{x-5}{3}$

$y=\frac{x-5}{3}$

例子问题2:求关系式的倒数

求函数的逆。

$f(x)= \sin{\frac{x^2}{10}}$

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \cos{x} }$

$f^{-1}(x)=10 \sqrt{ \arcsin{y} }$

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

$f^{-1}(x)=\arcsin{ \frac{x^2}{10} }$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

解释：

要找到逆函数，首先替换 f(x) 与：

$y= \sin{ \frac{x^2}{10} }$

现在替换每个与一个和每个与一个：

$x= \sin{ \frac{y^2}{10} }$

求解上式：

$\arcsin{x}= \frac{y^2}{10}$

$\sqrt{10 \arcsin{x}} = y$

取代与 $f^{-1}(x)$ ．这是逆函数:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

例5:线性代数

求函数的逆。

$g(x)= \frac{x+3}{2x-4}$

可能的答案:

$g^{-1}(x)= \frac{x+4}{2-x}$

$g^{-1}(x)= \frac{3x+4}{x-2}$

$g^{-1}(x)= \frac{x+3}{-4x+1}$

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

正确答案:

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

解释：

要找到逆函数，首先替换 g(x) 与：

$y= \frac{x+3}{2x-4}$

现在替换每个与一个和每个与一个：

$x= \frac{y+3}{2y-4}$

求解上式：

x(2y-4)=y+3

2xy-4x=y+3

2xy-y=4x+3

(2x-1)y=4x+3

$y= \frac{4x+3}{2x-1}$

取代与 $g^{-1}(x)$ ．这是逆函数:

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

例子问题1:求关系式的倒数

求函数的逆 y=2x^2+1 ．

可能的答案:

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{x-1}$

f^-^1(x)=-x+1

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x+1}{2}}$

f^-^1(x)=x+1

正确答案:

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

解释：

求的逆 y=2x^2+1 ，交换而且术语和求解．

y=2x^2+1

x=2y^2+1

x-1=2y^2

$\frac{x-1}{2}=y^2$

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

问题#1031:之前的微积分

什么点的倒数 (2,3) ?

可能的答案:

(2,-3)

(3,2)

(-2,-3)

(-2,3)

正确答案:

(3,2)

解释：

当你想求一个点的倒数时，交换x和y的值。

所以 (2,3) $\rightarrow (3,2)$

问题#1032:之前的微积分

它的倒数是什么 $\left(\frac{1}{2},3\right)$ ?

可能的答案:

$\left(-3,\frac{1}{2}\right)$

$\left(3,\frac{1}{2}\right)$

$\left(3,-\frac{1}{2}\right)$

$\left(-3,-\frac{1}{2}\right)$

正确答案:

$\left(3,\frac{1}{2}\right)$

解释：

当你想求一个点的倒数时，交换x和y的值。

所以, $\left(\frac{1}{2},3\right)\rightarrow \left(3, \frac{1}{2} \right )$

例子问题2:求关系式的倒数

求下列函数的逆函数:

y=4x+10

可能的答案:

$y=\frac{x-4}{10}$

y=10x-4

$y=\frac{x-10}{4}$

y=4x-10

$y=\frac{x}{4}$

正确答案:

$y=\frac{x-10}{4}$

解释：

为了求函数的逆，我们需要交换x和y变量。

y=4x+10

转换变量后，我们得到如下结果:

x=4y+10

现在解出y变量。首先方程两边都减去10。

x-10=4y+10-10

x-10=4y

方程两边同时除以4。

$\frac{x-10}{4}=\frac{4y}{4}$

重新排列并解决。

$y=\frac{x-10}{4}$

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