任何复数都可以写成这种形式A + bi

复数的极坐标形式为r(cos)+ isin）

r可以通过对a和b应用勾股定理得到，或者:

r =

可以用公式得到:

＝

对于这个特殊的问题，二次方程的两个根

是:

因此，a = 3/2, b = 3√3 /2

因此r =＝3.

和= tan^-1(√3)= 60

因此x = r(cos+ isin) = 3 (cos60 + isin 60)

首先，我们必须使用二次公式来计算矩形形式的根。

记住，方程的复根是a+bi的形式，

我们可以提取a和b的值。

我们现在可以计算r和。

利用这两个关系式，我们得到

．然而，我们需要调整这个theta来反映向量的真实位置，它在第二象限(a是负的，b是正的);A表示实虚平面上的x轴，b表示y轴。

角变成了150。

．

现在你可以把r和代入一个数字的标准极坐标形式:

下图显示了在复平面上绘制的一个复数。横轴是实轴，纵轴是虚轴。

复数的极坐标形式是．我们要找出实分量和复分量和在哪里向量的长度是和吗是与实轴的夹角。

我们用勾股定理来求：

我们发现通过解三角比

使用，

然后代入和代入极坐标方程得到

正确答案是

复数的极坐标形式是在哪里复数的模量和实轴和经过的直线之间的角度是以弧度为单位的吗（和)．我们可以解出和对复数来说很简单：

这给了我们

记住复数的标准形式是:，其极坐标形式可以改写为:．

为了求出r，我们必须求出这条线的长度利用勾股定理:

找到，我们可以用这个方程

注意，这个值是弧度，而不是度。

因此，这个方程的极坐标形式可以写成

已知这些恒等式，首先求和．复数的极坐标形式为:

在(因为原点(1,1)在象限1)

因此……

首先，求出半径：

然后求出这个角，把虚数部分看成直角三角形的高，半径看成直角三角形的斜边:

根据计算器。

我们可以通过相加得到正的余角：

极坐标形式是

首先求出半径，：

现在求出这个角，把虚数部分看成直角三角形的高，半径看成直角三角形的斜边:

根据计算器。

这是一个合适的角度因为这个数应该在象限I。

极坐标形式的复数为

首先找到：

现在求角度。虚数部分是一个直角三角形的斜边高．

根据计算器。

计算器不知道的是，这个角实际上位于象限II，因为实部是负的，虚部是正的。

求出象限II中sin等于的角，减去：

极坐标形式的复数为