例子问题
例子问题1:确定抛物线方程并绘制抛物线图
如果y轴是垂直的,x轴是水平的,确定下面抛物线的开放方向:
正确的
左
沿着
向上
下来
左
为了确定抛物线的开放方向,我们必须首先将方程化为标准形式,它可以用以下两种方式之一表示:
如果方程是如上面第一个,抛物线打开如果是正的,如果是负的。如果方程是在上面的第二个例子中,抛物线是在是正的,左if是负的。重新排列我们的方程,我们得到:
我们可以看到我们的方程是,这意味着抛物线要么向左开,要么向右开。第一项的符号是负的,所以抛物线向左开口。
例子问题2:确定抛物线方程并绘制抛物线图
抛物线的开口是哪个方向?
向上
向下
在左边
向右
向上
对于函数
如果a>,抛物线开口向上
当a<0时向下
因为
抛物线向上开口。
例子问题3:确定抛物线方程并绘制抛物线图
确定以下抛物线的开放方向:
抛物线的标准形式为:
的系数项决定抛物线开口是向上还是向下。自函数中的项是时,抛物线开口向下。
问题4:确定抛物线方程并绘制抛物线图
确定以下函数的打开方向:
使用FOIL方法来确定抛物线的标准形式.
重新组合这些术语。
因为的系数项是负的,抛物线开口向下。
例5:确定抛物线方程并绘制抛物线图
如果抛物线有顶点和焦点,它会向哪个方向打开?
我们需要知道抛物线的准线来确定它的方向
向上
下来
正确的
左
向上
焦点在顶点上方,这意味着抛物线会打开
例子问题6:确定抛物线方程并绘制抛物线图
确定抛物线打开的方向。
向上
左
正确的
下来
图是一条直线。
左
为了确定这条抛物线的方向,将变量分组在方程的一边。添加在方程两边进行分离.
因为这个方程是关于时,抛物线要么左开,要么右开。注意到的系数项是负的。
抛物线会向左开口。
示例问题7:确定抛物线方程并绘制抛物线图
确定下面的抛物线是向上还是向下,并说明你是如何知道的。
向上,因为平方项是正的。
向上,因为线性项是负的。
向下,因为常数项是负的。
向下,因为线性项是负的。
向上,因为平方项是正的。
确定下面的抛物线是向上还是向下,并说明你是如何知道的。
为了确定抛物线的开口方向,我们只需要考虑平方项。
在这种情况下,它是正的,所以抛物线向上开口。
线性项是负的,所以抛物线在y轴的右边。
常数项是负的,所以抛物线在x轴下面。
例8:确定抛物线方程并绘制抛物线图
确定方程打开的方向:
为了确定抛物线如何开口,我们需要用标准形式重写这个方程。
写出抛物线的标准形式。
减去从等式两边。
因为的系数是负的,方程是用时,抛物线开口向下。
答案是:
问题9:确定抛物线方程并绘制抛物线图
哪个方程是开口向下的抛物线?
答案是因为它是唯一一个前导系数为负的二次多项式。
示例问题21:抛物线
下面用标准形式表示抛物线的方程:
为了得到标准形式,抛物线方程必须写成下列形式之一:
我们可以看到,我们的方程包含了上面第一种形式的所有分量,所以现在我们要做的就是用代数来重新排列方程,并用x表示函数y。我们从方程左边的分数开始,然后分离出y,得到标准形式的抛物线方程: