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微积分预备:确定三角函数的定义域

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例子问题

例子问题1:三角函数

下面哪个是正确的域 $cot(\theta)+3$ ,在那里表示整数?

可能的答案:

$\textup{Everywhere except: }\frac{\pi}{2} k$

$\textup{Only Every: }2\pi k$

$\textup{Only Every: }\pi k$

$\textup{Everywhere except: }2\pi k$

$\textup{Everywhere except: }\pi k$

正确答案:

$\textup{Everywhere except: }\pi k$

解释：

余切图的周期只有 $\pi$ 区间和最类似于切线图。余切域存在于任何地方，除了每一个 $\pi k$ 值，因为在定义域的这些值处存在渐近线。

y轴截距为3会使余切图向上平移3个单位，所以这不会影响定义域。

因此，除了 $\pi k$ ,在那里整数形式。

报告错误

例子问题1:三角函数

请从下列选项中选择最佳答案。

下面这个函数的定义域是什么?

y=sin(x)

可能的答案:

$\left [ -\infty ,\infty \right ]$

$\left [ 1,1\right ]$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

$\left ( 1,1\right )$

正确答案:

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

解释：

所有的x值都能使函数成立。因此，使域 $\left ( -\infty ,\infty \right )$ 。它们是圆括号而不是方括号，因为当你不能在它旁边使用特定的值时，就会使用圆括号。用无穷大是不可能的，这样括号就合适了。当您可以在括号旁边使用特定值时，则使用括号。

报告错误

例子问题1:三角函数

请从下列选项中选择最佳答案。

下面函数的定义域是什么:

$y=\cos (x)$

可能的答案:

$\left [ -\infty ,\infty \right ]$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

$\left ( 0,1\right )$

$\left [ 0,1\right ]$

正确答案:

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

解释：

所有x值都适用于这个函数。因此，使定义域都是实数。括号是必须的，因为你永远不能使用无穷这个数字。

报告错误

例子问题1:三角函数

请从下列选项中选择最佳答案。

定义域是什么 $y=\tan (x)$ 。

可能的答案:

$\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$

$\left ( -\pi /2,\pi /2\right )$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

$\left [ -\pi /2,\pi /2\right ]$

正确答案:

$\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$

解释：

如果你看一下这个函数的图形，你会发现每条曲线都有一条垂直渐近线 $\pi$ 正x方向和负x方向的弧度，从 $-\pi/2$ 弧度。同时，曲线也有延伸的长度 $\pi$ 弧度就是定义域 $\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$ 。

报告错误

例5:三角函数

函数定义域的限制是什么?

$y=3sec(3(x-\frac{\pi}{6}))$

对于下面所有的选项，是任意整数。

可能的答案:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$

$x\neq \frac{2\pi}{3}+\pi n$

$x\neq \frac{\pi}{3}+\pi n$

$x\neq \frac{\pi}{6}n$

正确答案:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$

解释：

y=sec(x) 对其领域有这样的限制吗

$x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$ ,在那里是任意整数。

确定的域 $y=3sec(3(x-\frac{\pi}{6}))$ ，

我们使正割函数中的项相等，并使它们等于原来的定义域限制。

$3(x-\frac{\pi}{6})\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$

解，

$x-\frac{\pi}{6}\neq\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}n$

$x\neq\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}n=\frac{\pi}{3}n$

新的域名限制如下:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$ 在哪里为整数

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