现在打电话设置辅导:

(888) 888 - 0446

偏微分方程:偏微分方程

学习偏微分方程的概念、例题和解释

创建一个帐户创建测试和抽认卡

所有偏微分方程资源

11实践测试每日问题抽认卡学习的概念

例子问题

←之前 1 2 下一个→

问题1:警署介绍

解边值问题。

$\\y'+16y=0 \\y(0)=-4 \\\\y\left(\frac{\pi}{2} \right )=5$

可能的答案:

$y(x)=4\cos(4x)-5\sin(4x)$

$y(x)=-4\cos(16x)+5\sin(16x)$

$y(x)=-4\cos(4x)+5\sin(4x)$

$y(x)=-5\cos(4x)+4\sin(4x)$

$y(x)=5\cos(4x)-4\sin(4x)$

正确答案:

$y(x)=-4\cos(4x)+5\sin(4x)$

解释：

为了解决这个边值问题(BVP)回想一下，这类导数的通解是，

$\\y'+ay=0 \\y(x)=c_1\cos(\sqrt{a}x)+c_2\sin(\sqrt{a}x)$

因此，方程变成

$y(x)=c_1\cos(4x)+c_2\sin(4x)$

从这里开始，应用边界条件来解出常数 c_1 而且 c_2

$\\-4=y(0)=c_1 \\\\5=y\left(\frac{\pi}{2} \right )=c_2$

由此产生了解决方案，

$y(x)=-4\cos(4x)+5\sin(4x)$

报告一个错误

问题2:初值和边值问题

解边值问题。

$\\y'+9y=0 \\y(0)=-7 \\\\y\left(\frac{\pi}{2} \right )=2$

可能的答案:

$y(x)=-3\cos(7x)+3\sin(2x)$

$y(x)=-7\cos(3x)-2\sin(3x)$

$y(x)=-7\cos(3x)+2\sin(3x)$

$y(x)=7\cos(3x)+2\sin(3x)$

$y(x)=-2\cos(3x)+7\sin(3x)$

正确答案:

$y(x)=-7\cos(3x)+2\sin(3x)$

解释：

为了解决这个边值问题(BVP)回想一下，这类导数的通解是，

$\\y'+ay=0 \\y(x)=c_1\cos(\sqrt{a}x)+c_2\sin(\sqrt{a}x)$

因此，方程变成

$y(x)=c_1\cos(3x)+c_2\sin(3x)$

从这里开始，应用边界条件来解出常数 c_1 而且 c_2

$\\-7=y(0)=c_1 \\\\2=y\left(\frac{\pi}{2} \right )=c_2$

由此产生了解决方案，

$y(x)=-7\cos(3x)+2\sin(3x)$

报告一个错误

问题1:警署介绍

判断这个陈述是对还是错:

波动方程最多只有一个解。

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

真正的

解释：

根据唯一性定理，这个陈述是正确的。

$\\u_{tt}=c^2u_{xx}, 0<x<1, t>0 \\\text{Initial Conditions: }u(x,0)=f(x), u_t(x,0)=g(x), 0\leq x\leq l \\\text{Boundary Conditions: }u(0,t)=0, u(l,t)=0, t\geq 0$

u(x,t) 二阶微分方程的形式是而且．

现在考虑能量积分

$E(t)=\frac{1}{2}\int_0^l(c^2u^2_x+u^2_t)\ dx$

在执行了分部积分后，结果如下:

$\int_0^lc^2u_xu_{xt}\ dx=[c^2u_xu_t]_0^l-\int_0^lc^2u_tu_{xx}\ dx$

由此，应用初始条件和边界条件。

$\\\frac{dE}{dt}=\int_0^l u_t(u_{tt}-c^2u_{xx})\ dx \\\\\frac{dE}{dt}=0 \\\\E(t)=C$

因此,

u_1(x,t)=u_2(x,t)=u(x,t)

这证明了波动方程只有一个解，因此是唯一的。

报告一个错误

问题2:警署介绍

守恒定律写成偏微分方程的形式是什么?

可能的答案:

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown S=F$

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds$

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

$\frac{\partial F}{\partial t}+\bigtriangledown U=S$

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds=\int_\wp S(U,t)\ dx$

正确答案:

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

解释：

将散度定理应用于守恒方程，得到了偏微分方程形式的守恒定律。

守恒方程是，

$\frac{d}{dt}\int_\wp U\ dx +\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds=\int_\wp S(U,t)\ dx$

现在，回想散度定理，

$\int_{\partial \wp}Fn\ ds=\int_{\wp}\bigtriangledown F\ dx$

因此,用

$\int_{\partial \wp} Fn\ ds$ 为 $\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds$ 结果,

$\frac{d}{dt}\int_\wp U\ dx+\int_{\partial \wp}Fn\ ds=\int_\wp S\ dx$

从这里开始，重写这个方程把导数带入积分中并进行替换

$\int_{\partial \wp} Fn\ ds=\int_\wp \bigtriangledown F\ ds$ ，

进行一些代数运算会得到，

$\int_\wp \left(\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F-S \right )dx=0$

在域上积分之后 $\wp$ 得到的偏微分方程是，

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

报告一个错误

问题3:警署介绍

下面这个偏微分方程的阶数是多少。

$u_{xx}+2u_{xy}+\frac{7}{5}u_{yy}=10y$

可能的答案:

二阶

三阶

准线性

线性

一阶

正确答案:

二阶

解释：

就像常微分方程一样，偏微分方程可以用它们的阶数来表征。

方程的阶是由方程的最高阶偏导数来定义的。

看看这个方程，

$u_{xx}+2u_{xy}+\frac{7}{5}u_{yy}=10y$

偏导数为:

$\\u_{xx} \\u_{xy} \\u_{yy}$

注意，每个偏导数包含两个变量，因此这个方程是二阶偏微分方程。

报告一个错误

问题4:警署介绍

下面这个偏微分方程的阶数是多少。

$u_{xyz}+u_{xy}+\frac{10}{3}=10y$

可能的答案:

线性

一阶

二阶

三阶

准线性

正确答案:

三阶

解释：

就像常微分方程一样，偏微分方程可以用它们的阶数来表征。

方程的阶是由方程的最高阶偏导数来定义的。

看看这个方程，

$u_{xyz}+u_{xy}+\frac{10}{3}=10y$

偏导数为:

$\\u_{xyz} \\u_{xy}$

注意其中一个偏导数包含三个变量，因此这个方程是一个三阶偏微分方程。

报告一个错误

问题1:警署介绍

下列哪一项描述了双调和波动方程的物理现象?

可能的答案:

$u_t-k(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

$u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}=0$

$\bigtriangledown^2u=f(x,y,z)$

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$

正确答案:

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$

解释：

在处理偏微分方程时，物理世界中的现象在数学世界中有与它们相关的特定方程。

看看下面可能的答案，找出每一个代表的物理现象。

$u_t-k(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$ 被称为热方程。

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$ 被称为波动方程。

$u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}=0$ 被称为拉普拉斯方程。

$\bigtriangledown^2u=f(x,y,z)$ 被称为泊松方程。

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$ 被称为双调和波动方程。

因此，双谐波方程的正确答案是

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$

报告一个错误

问题1:偏微分方程

下面这个偏微分方程的阶数是多少。

$u_{xyz}+u_{xy}=e^y$

可能的答案:

一阶

三阶

二阶

吸

均匀

正确答案:

三阶

解释：

就像常微分方程一样，偏微分方程可以用它们的阶数来表征。

方程的阶是由方程的最高阶偏导数来定义的。

看看这个方程，

$u_{xyz}+u_{xy}=e^y$

偏导数为:

$\\u_{xyz} \\u_{xy}$

注意其中一个偏导数包含三个变量，因此这个方程是一个三阶偏微分方程。

报告一个错误

问题1:线性和准线性Pd Es

判断这个陈述是对还是错:

如果-轴是对称轴，一个曲面绕着它旋转是一个任意函数，那么与该曲面相关的偏微分方程，满足以下方程:

z=f(x^2+y^2)

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

真正的

解释：

为了确定这一说法的真实性，假设如下。

是一个函数

u=x^2+y^2

从这里,微分关于而且．

z=f(x^2+y^2)

$\\\frac{dz}{dx}=2x\cdot f'(u) \\\\\frac{dz}{dy}=2y\cdot f'(u)$

下一个消除 f'(u) 因为它是一个任意函数。

这导致了这样的结果，

$y\cdot \frac{dz}{dx}-x\cdot \frac{dy}{dz}=0$

因此,声明,

如果-轴是对称轴，一个曲面绕着它旋转是一个任意函数，那么与该曲面相关的偏微分方程，满足以下方程:

z=f(x^2+y^2)

是真的。

报告一个错误

问题1:二阶线性Pd Es

下列哪项描述了波动方程的物理现象?

可能的答案:

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

$u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}=0$

$\bigtriangledown^2u=f(x,y,z)$

$u_t-k(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$

正确答案:

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

解释：

在处理偏微分方程时，物理世界中的现象在数学世界中有与它们相关的特定方程。

看看下面可能的答案，找出每一个代表的物理现象。

$u_t-k(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$ 被称为热方程。

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$ 被称为波动方程。

$u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}=0$ 被称为拉普拉斯方程。

$\bigtriangledown^2u=f(x,y,z)$ 被称为泊松方程。

$u_{tt}+c^2\bigtriangledown^4u=0$ 被称为双调和波动方程。

因此，波动方程的正确答案是

$u_{tt}-c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})=0$

报告一个错误

←之前 1 2 下一个→

查看导师

莎莉
认证导师

尼科尔斯州立大学理学学士，科学教师教育专业。McNeese州立大学，文学硕士，生物学…

查看导师

Chandana
认证导师

科伦坡大学理学学士，数学专业。怀俄明大学数学哲学博士。

查看导师

皮埃尔
认证导师

杨百翰大学普罗沃分校，理学学士，电气工程。宾夕法尼亚州立大学-宾夕法尼亚州立大学费耶特…

所有偏微分方程资源

11实践测试每日问题抽认卡学习的概念

受欢迎的科目

芝加哥的数学导师，洛杉矶的SSAT辅导老师，费城的代数导师，亚特兰大的西班牙教师，纽约市的ISEE导师，凤凰城ISEE导师，洛杉矶的阅读导师，亚特兰大的数学老师，西雅图GRE辅导老师，旧金山湾区的英语辅导老师

流行的测试准备

在迈阿密准备GRE考试，在亚特兰大的ISEE备考，在亚特兰大准备GRE考试，芝加哥GMAT备考，波士顿GRE备考中心，在华盛顿特区的SSAT备考，在达拉斯沃斯堡的MCAT考试准备，在西雅图的LSAT备考中心，西雅图ISEE备考中心，凤凰城ISEE考试准备

DMCA的抱怨

如果您认为本网站提供的内容(如我们的服务条款所定义)侵犯了您的一项或多项版权，请向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果Varsity Tutors针对侵权通知采取了行动，它将通过该方提供给Varsity Tutors的最近的电子邮件地址(如果有的话)，真诚地尝试联系提供该等内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或第三方，如ChillingEffects.org。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿责任(包括费用和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容是否侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤递交通知书:

您必须包括以下内容:

版权所有人或获授权代表其行事的人的实体或电子签署;(二)声称被侵犯著作权的证明文件;您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，在\足够的细节，以允许Varsity导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，该链接包含问题的具体部分的内容和描述——图片、链接、文本等——你的投诉涉及到的内容;你的姓名、地址、电话号码和电子邮件地址;以及您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯版权的内容的使用没有得到法律或版权所有人或其代理人的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)如果您是版权所有人或被授权代表其行事的人，将受到伪证罪的处罚。

将投诉寄交我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利道南101号300室
圣路易斯，密苏里州，63105

或填写以下表格:

不填写这个字段

联系信息

＊完整的法律名称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你自己)

＊版权作品的URL(你的原始材料的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便容易辨认

我是被侵权人的所有人，或被授权代表被侵权人行使专有权的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用这个过程可能会有不利的法律后果，作出虚假或恶意的指控侵权。

＊签名(你的数码签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50 +测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350 +主题

偏微分方程:偏微分方程

学习偏微分方程的概念、例题和解释

所有偏微分方程资源

例子问题

问题1:警署介绍

问题2:初值和边值问题

问题1:警署介绍

问题2:警署介绍

问题3:警署介绍

问题4:警署介绍

问题1:警署介绍

问题1:偏微分方程

问题1:线性和准线性Pd Es

问题1:二阶线性Pd Es

所有偏微分方程资源

报告这个问题的一个问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

寻找最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: