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例子问题

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例子问题1:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{4}$ 为 $x^{9} + x^{7} + x^{4} + 35$ 如果 $x_{0} = 4$ ．

可能的答案:

-3.6230338271289018

-0.2492605855343779

2.47005214248551

3.54938489087712

正确答案:

2.47005214248551

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程4次

首先我们求导数 $x^{9} + x^{7} + x^{4} + 35$

$f'(x) = 9 x^{8} + 7 x^{6} + 4 x^{3}$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{9} + x_{n}^{7} + x_{n}^{4} + 35}{9 x_{n}^{8} + 7 x_{n}^{6} + 4 x_{n}^{3}}$

现在代入4 $x_{n}$

$x_{1} = 3.54938489087712$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{4}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 4 \\x_1 = 3.54938489087712 \\x_2 = 3.14795030253403 \\x_3 = 2.78995941644637 \\x_4 = 2.47005214248551$

所以最终答案是

x_4 = 2.47005214248551

报告错误

例子问题2:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{4}$ 为 $x^{7} + x^{4} + x + 64$ 如果 $x_{0} = 4$ ．

可能的答案:

1.6604321009452203

3.42244806249784

2.07997258909272

-4.043481696297789

正确答案:

2.07997258909272

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程4次

首先我们求导数 $x^{7} + x^{4} + x + 64$

$f'(x) = 7 x^{6} + 4 x^{3} + 1$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{7} + x_{n}^{4} + x_{n} + 64}{7 x_{n}^{6} + 4 x_{n}^{3} + 1}$

现在代入4 $x_{n}$

$x_{1} = 3.42244806249784$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{4}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 4 \\x_1 = 3.42244806249784 \\x_2 = 2.9225078708163 \\x_3 = 2.48309675959336 \\x_4 = 2.07997258909272$

所以最终答案是

x_4 = 2.07997258909272

报告错误

例子问题1:算法

用牛顿法来确定 $x_{3}$ 为 $x^{9} + x^{6} + x^{3} + 88$ 如果 $x_{0} = 3$ ．

可能的答案:

2.66090131165956

-4.77716184119023

2.07704836290301

0.3818985329267486

正确答案:

2.07704836290301

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程3次

首先我们求导数 $x^{9} + x^{6} + x^{3} + 88$

$f'(x) = 9 x^{8} + 6 x^{5} + 3 x^{2}$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{9} + x_{n}^{6} + x_{n}^{3} + 88}{9 x_{n}^{8} + 6 x_{n}^{5} + 3 x_{n}^{2}}$

现在代入3 $x_{n}$

$x_{1} = 2.66090131165956$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{3}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 3 \\x_1 = 2.66090131165956 \\x_2 = 2.3559080299424 \\x_3 = 2.07704836290301$

所以最终答案是

x_3 = 2.07704836290301

报告错误

示例问题4:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{4}$ 为 $x^{7} + x^{4} + x + 92$ 如果 $x_{0} = 4$ ．

可能的答案:

-5.093216906705919

2.05430142585667

-4.964409052627277

3.4214801756023

正确答案:

2.05430142585667

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程4次

首先我们求导数 $x^{7} + x^{4} + x + 92$

$f'(x) = 7 x^{6} + 4 x^{3} + 1$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{7} + x_{n}^{4} + x_{n} + 92}{7 x_{n}^{6} + 4 x_{n}^{3} + 1}$

现在代入4 $x_{n}$

$x_{1} = 3.42148017560234$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{4}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 4 \\x_1 = 3.42148017560234 \\x_2 = 2.91920755930525 \\x_3 = 2.47383605844084 \\x_4 = 2.05430142585667$

所以最终答案是

x_4 = 2.05430142585667

报告错误

示例问题5:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{2}$ 为 $2 x^{6} + x^{2} + 53$ 如果 $x_{0} = 2$ ．

可能的答案:

3.1305546016579893

0.731597377649590

1.52319587628866

-3.928159865648844

正确答案:

0.731597377649590

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程2次

首先我们求导数 $2 x^{6} + x^{2} + 53$

$f'(x) = 12 x^{5} + 2 x$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{2 x_{n}^{6} + x_{n}^{2} + 53}{12 x_{n}^{5} + 2 x_{n}}$

现在代入2 $x_{n}$

$x_{1} = 1.52319587628866$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{2}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 2 \\x_1 = 1.52319587628866 \\x_2 = 0.73159737764959$

所以最终答案是

x_2 = 0.73159737764959

报告错误

示例问题6:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{3}$ 为 $x^{7} + x^{4} + x^{3} + 98$ 如果 $x_{0} = 3$ ．

可能的答案:

1.64956709844858

2.54314623902253

1.1077655881655772

1.6970343451644085

正确答案:

1.64956709844858

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程3次

首先我们求导数 $x^{7} + x^{4} + x^{3} + 98$

$f'(x) = 7 x^{6} + 4 x^{3} + 3 x^{2}$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{7} + x_{n}^{4} + x_{n}^{3} + 98}{7 x_{n}^{6} + 4 x_{n}^{3} + 3 x_{n}^{2}}$

现在代入3 $x_{n}$

$x_{1} = 2.54314623902253$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{3}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 3 \\x_1 = 2.54314623902253 \\x_2 = 2.11651044448722 \\x_3 = 1.64956709844858$

所以最终答案是

x_3 = 1.64956709844858

报告错误

示例问题7:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{2}$ 为 $x^{7} + x^{6} + x^{2} + 91$ 如果 $x_{0} = 2$ ．

可能的答案:

3.5212421209971385

-6.867263981313135

0.726004314790471

1.55434782608696

正确答案:

0.726004314790471

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程2次

首先我们求导数 $x^{7} + x^{6} + x^{2} + 91$

$f'(x) = 7 x^{6} + 6 x^{5} + 2 x$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{7} + x_{n}^{6} + x_{n}^{2} + 91}{7 x_{n}^{6} + 6 x_{n}^{5} + 2 x_{n}}$

现在代入2 $x_{n}$

$x_{1} = 1.55434782608696$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{2}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 2 \\x_1 = 1.55434782608696 \\x_2 = 0.726004314790471$

所以最终答案是

x_2 = 0.726004314790471

报告错误

例子问题1:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{2}$ 为 $x^{7} + x^{4} + x^{2} + 22$ 如果 $x_{0} = 2$ ．

可能的答案:

1.64876033057851

1.24572412489887

-2.0120657408948617

-3.17484823018874

正确答案:

1.24572412489887

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程2次

首先我们求导数 $x^{7} + x^{4} + x^{2} + 22$

$f'(x) = 7 x^{6} + 4 x^{3} + 2 x$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}^{7} + x_{n}^{4} + x_{n}^{2} + 22}{7 x_{n}^{6} + 4 x_{n}^{3} + 2 x_{n}}$

现在代入2 $x_{n}$

$x_{1} = 1.64876033057851$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{2}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 2 \\x_1 = 1.64876033057851 \\x_2 = 1.24572412489887$

所以最终答案是

x_2 = 1.24572412489887

报告错误

例子问题2:算法

用牛顿法来确定 $x_{2}$ 为 $2 x^{6} + x^{2} + 80$ 如果 $x_{0} = 2$ ．

可能的答案:

1.45360824742268

2.3264894836566743

0.203630506439732

-3.846704901790435

正确答案:

0.203630506439732

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程2次

首先我们求导数 $2 x^{6} + x^{2} + 80$

$f'(x) = 12 x^{5} + 2 x$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{2 x_{n}^{6} + x_{n}^{2} + 80}{12 x_{n}^{5} + 2 x_{n}}$

现在代入2 $x_{n}$

$x_{1} = 1.45360824742268$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{2}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 2 \\x_1 = 1.45360824742268 \\x_2 = 0.203630506439732$

所以最终答案是

x_2 = 0.203630506439732

报告错误

示例问题10:数值方法

用牛顿法来确定 $x_{4}$ 为 $2 x^{6} + x^{4} + 34$ 如果 $x_{0} = 4$ ．

可能的答案:

1.83512388860283

0.5443159376072018

3.32382015306122

1.4075970071619803

正确答案:

1.83512388860283

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆牛顿的方法。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n)}}{f'(x_{n)}}$

所以我们需要运行这个方程4次

首先我们求导数 $2 x^{6} + x^{4} + 34$

$f'(x) = 12 x^{5} + 4 x^{3}$

牛顿法看起来像。

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{2 x_{n}^{6} + x_{n}^{4} + 34}{12 x_{n}^{5} + 4 x_{n}^{3}}$

现在代入4 $x_{n}$

$x_{1} = 3.32382015306122$

现在我们取这个答案，把它代回方程 $x_{n}$

我们一直这样做，直到 $x_{4}$

下面是牛顿法的结果。

$\\x_{0} = 4 \\x_1 = 3.32382015306122 \\x_2 = 2.75495816879288 \\x_3 = 2.26903747948471 \\x_4 = 1.83512388860283$

所以最终答案是

x_4 = 1.83512388860283

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