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14实践测试每日问题抽认卡学习的概念

想要复习多元微积分，但此刻又不想坐着完成整个考试?Varsity导师已经为您提供了数千种不同的多元微积分抽认卡!我们的多变量微积分抽认卡允许你练习尽可能少或尽可能多的问题。现在用我们的多变量微积分抽认卡来学习。

抽认卡:弧长

确定曲线的长度 $\vec{r}(t)=\left \langle t,4\sin(2t),4\cos(2t)\right \rangle$ ，在间隔上 $0\leq t\leq 2\pi$ 。

$2\pi$

$\pi$

$2\pi\sqrt{65}$

$\sqrt{65}$

抽认卡:弧长

确定曲线的长度 $\vec{r}(t)=\left \langle t,4\sin(2t),4\cos(2t)\right \rangle$ ，在间隔上 $0\leq t\leq 2\pi$ 。

你的答案:

$2\pi$

你的答案:

$\pi$

你的答案:

$\sqrt{65}$

正确答案:

$2\pi\sqrt{65}$

解释：

首先我们需要找到切向量，以及它的大小。

$\vec{v}(t)=\vec{r}\ '(t)=\left \langle 1, 8\cos(2t), -8\sin(2t)\right \rangle$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1^2+(8\cos(2t))^2+(-8\sin(2t))^2}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64\cos^2(2t)+64\sin^2(2t)}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64(\cos^2(2t)+\sin^2(2t))}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$

现在我们可以建立弧长积分

$L=\int_{a}^{b}\left \| \vec{v}(t)\right \|dt$

$L=\int_{0}^{2\pi} \sqrt{65}\ dt=t\sqrt{65}\Big|_{0}^{2\pi}=2\pi\sqrt{65}$

抽认卡:弧长

确定曲线的长度 $\vec{r}(t)=\left \langle t,4\sin(2t),4\cos(2t)\right \rangle$ ，在间隔上 $0\leq t\leq 2\pi$ 。

$2\pi\sqrt{65}$

$\sqrt{65}$

$\pi$

$2\pi$

抽认卡:弧长

确定曲线的长度 $\vec{r}(t)=\left \langle t,4\sin(2t),4\cos(2t)\right \rangle$ ，在间隔上 $0\leq t\leq 2\pi$ 。

你的答案:

$\sqrt{65}$

你的答案:

$\pi$

你的答案:

$2\pi$

正确答案:

$2\pi\sqrt{65}$

解释：

首先我们需要找到切向量，以及它的大小。

$\vec{v}(t)=\vec{r}\ '(t)=\left \langle 1, 8\cos(2t), -8\sin(2t)\right \rangle$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1^2+(8\cos(2t))^2+(-8\sin(2t))^2}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64\cos^2(2t)+64\sin^2(2t)}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64(\cos^2(2t)+\sin^2(2t))}$

$\left \| \vec{v}(t)\right \|=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$

现在我们可以建立弧长积分

$L=\int_{a}^{b}\left \| \vec{v}(t)\right \|dt$

$L=\int_{0}^{2\pi} \sqrt{65}\ dt=t\sqrt{65}\Big|_{0}^{2\pi}=2\pi\sqrt{65}$

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Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利南道101号300室
密苏里州圣路易斯63105

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Miuran Dencil博士(博士)
认证导师

克拉尼亚大学，理学学士，数学。德克萨斯理工大学，数学博士。

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Rakhim
认证导师

莫斯科物理技术学院，化学物理理学学士。莫斯科物理技术学院

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玛丽
认证导师

乔治亚理工学院主校区，理学学士，应用数学。

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流行的测试准备

费城的SAT考试预科学校，洛杉矶的SSAT考试预科学校，在圣地亚哥准备MCAT考试，在波士顿准备MCAT考试，在旧金山湾区的GRE考试准备，圣迭戈ISEE考试准备中心，在圣地亚哥进行ACT考试准备，达拉斯沃斯堡的LSAT考试预科学校，在迈阿密进行GMAT考试准备，在华盛顿特区进行ACT考试准备

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