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物理:势能(重力和弹簧)

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例子问题

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例子问题1:势能(重力和弹簧)

弹球机中的弹簧是压缩的 0.5m 从它的平衡位置。它被释放，然后触发 0.1kg 弹子球的速度 $10\frac{m}{s}$ 发挥作用。没有能量因摩擦而损失，弹簧中的所有能量都被转移到弹球上。弹簧的弹簧常数是多少?

可能的答案:

$80\frac{N}{m}$

$40\frac{N}{m}$

$25\frac{N}{m}$

$20\frac{N}{m}$

正确答案:

$40\frac{N}{m}$

解释：

弹簧的能量由这个方程给出 $U=\frac{1}{2}kx^{2}$ ,在那里弹簧是常数和吗是从平衡位置开始的位移。能量在弹球中转化为动能。

用这个方程可以求出弹球的动能 $KE= \frac{1}{2}mv^{2}$ ．

$KE= \frac{1}{2}(0.1 kg)(10\frac{m}{s})^{2}$

$KE= (0.5)(0.1kg)(100\frac{m^2}{s^2})$

KE= 5 J

现在我们有了动能，我们可以找到弹簧中储存的相等的能量。

U=KE

$\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^2=5J$

$5 J=\frac{1}{2}(k)(0.5m)^{2}$

$k= \frac{(2)(5J)}{(0.5m)^{2}} = \frac{10J}{0.25m^2}=40\frac{N}{m}$

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例子问题1:势能(重力和弹簧)

一个2公斤重的物体附着在一个无质量的弹簧上，力恒定为100N/m。该系统位于无摩擦的水平表面上。如果弹簧被压缩5cm，然后释放，物体的最大速度是多少?

可能的答案:

50厘米/秒

10.2厘米/秒

12.5厘米/秒

25厘米/秒

35.4厘米/秒

正确答案:

35.4厘米/秒

解释：

利用能量守恒来比较最大压缩点和最大速度点。在最大压缩时，所有能量都是弹簧势能，其中 $E_{年代}= \压裂{1}{2}kx ^ {2}$ ，在最大速度下，所有能量都是动能，其中 $E_ {k} = \压裂{1}{2}mv ^ {2}$ ．既然能量是守恒的，那么这两个能量一定相等: $\压裂{1}{2}kx ^{2} = \压裂{1}{2}mv ^ {2}$ ．

代入E的已知信息_年代求解v得到以下一系列的计算:

$E_s=\frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}(100)(0.05)^{2}=.125 Joules$

$.125焦耳= \frac{1}{2}mv^{2}$

$.125 = v ^ {2}$

$V = .354米/秒= 35.4厘米/秒$

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问题21:工作、能量和力量

如果一个球附着在一个弹簧上，弹簧常数是20N/m，被压缩0.1米，振动的总能量是多少?

可能的答案:

7.0J

3.0J

17.0J

5.3*10^-^3J

0.1J

正确答案:

0.1J

解释：

简谐波振荡系统的总能量可由该方程确定 $E=\frac{1}{2}kA^2$ ．一个是振荡的振幅，k弹簧是恒定的吗E是总能量。代入由方程给出的值，总能量等于0.1J。

$E=\frac{1}{2}(20\frac{N}{m})(0.1m)=1J$

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示例问题4:势能(重力和弹簧)

一个无质量的弹簧水平地放在桌子上，它的右端连接到一个 $\small 250g$ 块，其左端附在墙上。然后，木块被推到弹簧上，压缩弹簧 $\small 15cm$ 从它的平衡位置。物体被释放后，它通过平衡点返回时的速度是 $\small 2\frac{m}{s}$ ．这个弹簧的弹簧常数是多少?

可能的答案:

$3.2\frac{N}{m}$

$21.7\frac{N}{m}$

$44.4\frac{N}{m}$

$4.4\frac{N}{m}$

$89.3\frac{N}{m}$

正确答案:

$44.4\frac{N}{m}$

解释：

利用能量守恒定律，使弹簧初始势能与最终动能相等:

$K_{i} +U_{i}=K_{f}+U_{f}$

当弹簧和块被压缩时定义初始状态，当块通过平衡点向后移动时定义最终状态。对于弹簧，当弹簧被压缩时势能最大，当质量超过平衡时动能最大。我们可以根据这些因素建立一个方程。

$K_i=0\ \text{and}\ U_f=0$

U_i=K_f

用弹簧势能方程和动能方程将适当的变量合并到方程中。

$U=\frac{1}{2}kx^2\ \text{and}\ KE=\frac{1}{2}mv^2$

$\frac{1}{2}kx_i^2=\frac{1}{2}mv_f^2$

我们给出了位移，质量和最终速度的值。利用这些值，我们可以分离出弹簧常数。

$\frac{1}{2}k(0.15m)^2=\frac{1}{2}(0.25kg)(2\frac{m}{s})^2$

(0.01125m^2)k=0.5J

$k=44.4\frac{N}{m}$

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例子问题1:势能(重力和弹簧)

一个有质量的物体，，与一个具有弹簧常数的弹簧相连，．弹簧被压缩到最大距离，和发布。弹簧释放后，物体达到的最大速度是多少?

可能的答案:

$\nu = \sqrt{\frac{kx^{2}}{m}}$

$\nu = \frac{1}{2}kx^{2}m$

$\nu = \sqrt{kx^{2}m}$

$\nu =\frac{ \frac{1}{2}kx^{2}}{m}$

正确答案:

$\nu = \sqrt{\frac{kx^{2}}{m}}$

解释：

弹簧势能由这个方程给出 $U = \frac{1}{2}kx^{2}$ 动能的方程由 $KE = \frac{1}{2}mv^{2}$ ．

当在最大距离(振幅)处，速度为零，弹簧只有势能。当它被释放时，总能量部分是动能部分是势能。当振幅为零(平衡)时，速度达到最大值，所有的势能都转化为动能。我们可以使这两个方程相等来求解最大速度。

$\frac{1}{2}kx^{2}= \frac{1}{2}mv^{2}$

kx^2=mv^2

$\frac{kx^2}{m}=v^2$

$\nu = \sqrt{\frac{kx^{2}}{m}}$

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示例问题6:势能(重力和弹簧)

某种巧克力糖块含有 $\small 150kcal$ ．能有多高? $\small 20kg$ 这个糖果棒所包含的能量能举起杠铃吗?

1kcal=4184J

可能的答案:

1.8km

480m

950m

60m

3.2km

正确答案:

3.2km

解释：

第一步是把千卡转换成焦耳。

$150kcal*\frac{4184J}{1kcal}=627,600J=627.6kJ$

现在我们已经转换成标准单位了，我们可以用重力势能的公式来求高度。

PE=mgh

我们从糖果棒的质量，杠铃的质量，和重力加速度知道能量极限。

$627.6kJ=(20kg)(9.8\frac{m}{s^2})h$

求解隔离高度。

$h=\frac{627.6kJ}{(20kg)(9.8\frac{m}{s^2})}$

h=3.2km

注意，我们最终得到千米，因为我们在计算中使用了千焦耳。

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例子问题1:势能(重力和弹簧)

一个2公斤重的物体悬挂在绳子上，绳子缠绕着连接在天花板上的无摩擦滑轮，滑轮的质量为0.01公斤，半径为0.25米。绳子的另一端连接到一个无质量的悬浮平台上，上面可以放置0.5公斤的重物。当系统最初处于平衡状态时，绳子随后在重物上方被切断，然后通过拉绳子使平台上升。

Screen_shot_2013-10-09_at_10.32.21_pm

割断绳索，平台坠落后，我们要将平台拉回离地面5米的高度。提升平台需要多少能量?

可能的答案:

200 j

50 j

75 j

98 j

正确答案:

98 j

解释：

首先，我们需要了解我们考虑的是什么类型的能源。由于运动的阻力是由重力引起的，我们讨论的是重力势能。我们需要用公式U = mgh。

代入所提供的值，我们可以解出势能(U)。

U =(2公斤)(9.8米/秒²)(5米)= 98 j

所需要的功等于平台势能的变化量。

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例子问题2:势能(重力和弹簧)

两个学生(学生X和学生Y)将一块巨石从a点垂直地抬到B点。学生X直接将巨石从a点抬到B点，而学生Y则使用滑轮将巨石抬到B点。这允许学生Y施加一个力( F_y )，比学生X施加的力小三倍( F_x )．两个学生向上用力，用同样的时间完成这个任务。

点A到点B的垂直距离是．

学生Z用斜面抬起巨石，只施加三分之一的力 F_x ．下面哪个量对于学生Z和学生X是不相等的?

一，势能的变化

2旅行的距离

3动能变化量和势能变化量的和

可能的答案:

我和二世

我和第三

我只

二只

正确答案:

二只

解释：

势能的变化定义为:

$\Delta PE = mg\Delta h$

这意味着势能只依赖于垂直高度的变化，这对两个学生来说是一样的。因为两个学生走了相同的距离，势能的变化相等，表述I成立。

学生X直接抬起巨石，而学生Z则使用斜面。学生Z滑动巨石的距离比学生X大，即使他们的总位移开始相等;因此，表述二是错误的。

回忆一下，动能变化量和势能变化量的总和等于功，这对两个学生来说是一样的(功在引力场中与路径无关)。两个学生做的功是相等的，表述三是正确的。

唯一不相等的表述是表述二。

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例子问题1:势能(重力和弹簧)

将一枚2公斤重的铅球装入弹簧炮，并将炮以45度角放置在平台上。弹簧的弹簧常数为100N/m，弹丸和弹簧系统在发射前被压缩1米。当炮弹在飞行时，空气阻力可以忽略不计，炮弹通过降落在距离大炮有一段距离的垫子上完成飞行。

在球发射之前，弹簧中储存了多少能量?

可能的答案:

20 j

50 j

20 kj

50 kj

正确答案:

50 j

解释：

为了确定储存了多少能量，我们首先需要了解我们想要考虑的是什么类型的能量。弹簧储存势能;弹簧的势能在其静止状态的最大位移时得到最大。为了计算储存的势能，我们需要弹簧常数(100N/m)和静止时的位移(1m)。

体育_年代=½k(Δx)²=½(100 n / m)(1米)²= 50 j

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例子问题51:牛顿力学与运动

两个孩子在白雪覆盖的小山上玩雪橇。萨姆重50公斤，他的雪橇重10公斤。萨莉重40公斤，她的雪橇重12公斤。当他们到达时，他们用靴子爬上山。在50米的半山腰上，莎莉滑了一跤，滚回了山脚下。萨姆继续往上爬，最后莎莉和他一起爬到了山顶。

然后他们决定用雪橇下山，但在谁先走的问题上意见不一。

场景1:

萨姆先下山，声称他会达到更高的速度。萨姆说，如果萨莉先走，他们可能会相撞。

场景2:

莎莉先下山，声称她会经历更小的摩擦，从而达到更高的速度。莎莉说，如果萨姆先走，他们可能会相撞。

场景3:

萨姆和莎莉无法达成一致意见，他们用一根绳子把自己系住，一起下去了。

莎莉在山顶的雪橇上有多少势能?

可能的答案:

260 j

2.6 kj

26 kj

260000 j

26000 kj

正确答案:

26 kj

解释：

这是一个棘手的问题，因为你必须保持单位的直线。公式就是PE = mgh。

PE = 52kg * 10m/s²* 50m = 26000 j = 26kJ

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